Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++2 µC−−6 µC++1 µC5 cm + 15 cm

Üç noktasal yük bir doğru üzerinde duruyor: solda +2 µC, ondan 20 cm uzakta sağda +1 µC ve aralarında, soldaki yükten 5 cm uzakta −6 µC. Ortadaki yüke etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

qL = +2 µCqR = +1 µCqM = −6 µCrL = 5 cmrR = 15 cm
F = N
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
10 cm3 cm+q1​ = +10 µC+q3​ = +2 µC+q2​ = +6 µC

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 2 µC dik açılı köşede, q₁ = 10 µC bir kenar boyunca ondan 10 cm uzakta ve q₂ = 6 µC diğer kenar boyunca ondan 3 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q1 = 10 µCq2 = 6 µCq3 = 2 µCr13 = 10 cmr23 = 3 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 12 ΩIR1​R3​ = 20 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAR4​8 ΩB

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 10 VR1 = 12 ΩR2 = 3 ΩR3 = 20 ΩR4 = 8 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 3 ΩIR1​R3​ = 8 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAR4​25 ΩBR6​6 Ω

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 30 VR1 = 3 ΩR2 = 15 ΩR3 = 8 ΩR4 = 25 ΩR5 = 5 ΩR6 = 6 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​15 Vt = 0R1​ = 1 kΩR2​ = 1 kΩC220 µF+−vC​

Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 50 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 15 VR1 = 1 kΩR2 = 1 kΩC = 220 µFt = 50 ms
vC = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​5 Vt = 0R = 2,2 kΩC33 µF+−vC​vC​(0) = 20 V

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 20 V vardır. t = 200 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 5 VR = 2,2 kΩC = 33 µFvC(0) = 20 Vt = 200 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
vI = ?

Kare bir halka, sayfanın içine yönelmiş düzgün bir manyetik alanın bulunduğu bir bölgeye sağa doğru giriyor. Halka alana girerken, çizimde görüldüğü gibi halkadaki indüklenen akımın yönüne tıklayın.

B: sayfanın içinealana giriyor
  1. 1saat yönünde
  2. 2saat yönünün tersine
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
L = 80 mH0,5 → 1 A

80 mH’lik bir indüktördeki akım 1 ms içinde düzenli olarak 0,5 A’den 1 A’ye değişiyor. Öz indüklenen emk’nın büyüklüğünü, ε, bulun.

L = 80 mH0,5 A → 1 AΔt = 1 ms
ε = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
12 V50 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 22 µF

Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 12 V (rms)f = 50 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 22 µF
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
1 Vf0​R = 15 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 1 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim VL değerini bulun.

V = 1 V (rms)R = 15 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF
VL = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 40,75 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Her yükten gelen kuvvet

Sağ pozitiftir.

FL = −k·2·6 × 10⁻¹²/0,05² = −43,15 N
FR = +k·1·6 × 10⁻¹²/0,15² = 2,397 N

Net kuvvet

F = −43,15 + (2,397) = −40,75 N → |F| = 40,75 N

Cevap

F = 40,75 N

Net kuvvet sola doğrudur.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 121,2 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F1 = k·10·2 × 10⁻¹²/0,1² = 17,98 N
F2 = k·6·2 × 10⁻¹²/0,03² = 119,9 N

Vektör toplamı

F = √(17,98² + 119,9²) = 121,2 N

Cevap

F = 121,2 N
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 0,6798 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 12 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAR4​8 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 20 + 8 = 28 Ω
R2 ∥ 28 = 3·28/(3+28) = 2,71 Ω
Req = R1 + 2,71 = 12 + 2,71 = 14,71 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 10/14,71 = 0,6798 A

Cevap

IR1 = 0,6798 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 2,815 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 3 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAR4​25 ΩBR6​6 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 5 + 6 = 11 Ω
R4 ∥ 11 = 7,639 Ω
R3 + 7,639 = 15,64 Ω
R2 ∥ 15,64 = 7,656 Ω
Req = R1 + 7,656 = 3 + 7,656 = 10,66 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 30/10,66 = 2,815 A

Cevap

IR1 = 2,815 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 2,739 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

Rth’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.

Rth = R1 ∥ R2 = 1·1/(1 + 1) = 0,5 kΩ
vC(∞) = 15·1/(1 + 1) = 7,5 V

Zaman sabiti

τ = Rth·C = 0,5·220 = 110 ms

Şarj eğrisi

vC(t) = 7,5·(1 − e−50/110) = 2,739 V

Cevap

vC = 2,739 V
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 5,954 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

vC(0) = 20 V, vC(∞) = Vs = 5 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 33 µF = 72,6 ms
vC(t) = 5 + (20 − 5)·e−t/τ

Verilen andaki gerilim

vC(200) = 5 + (15)·e−200/72,6 = 5,954 V

Cevap

vC = 5,954 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: saat yönünün tersine

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Akı değişimi

Sayfanın içine doğru akı artıyor ya da sayfanın dışına doğru akı azalıyor.

İndüklenen akımın alanı

İndüklenen akım değişime karşı koyar.

Halkanın içinde indüklenen alan: sayfanın dışına.

Akımın yönü

Sağ el kavrama kuralı: saat yönünün tersine bir akım, halkanın içinde sayfanın dışına doğru bir alan verir.

saat yönünün tersine

Cevap

saat yönünün tersine
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 40 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Öz indüklenen emk

Emk akım değişimine karşı koyar (Lenz); bu yüzden işareti ΔI’nın tersidir; büyüklüğü L·|ΔI|/Δt’dir.

ε = L·ΔI/Δt = 0,08·0,5/0,001 = 40 V

Cevap

ε = 40 V
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = −54,77 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,1 = 31,42 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (−113,3)²) = 138,7 Ω

Faz açısı

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−113,3/80) = −54,77°

Cevap

φ = −54,77°
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: VL = 14,21 V

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,1·2,2·10⁻⁶) = 2132 rad/s
I = V/R = 1/15 = 0,06667 A

Bobin üzerindeki gerilim

XL = ω₀L = 2132·0,1 = 213,2 Ω
VL = I·XL = 0,06667·213,2 = 14,21 V

Cevap

VL = 14,21 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 14,21 katıdır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism