Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
Üç noktasal yük bir doğru üzerinde duruyor: solda +10 µC, ondan 30 cm uzakta sağda −8 µC ve aralarında, soldaki yükten 18 cm uzakta −2 µC. Ortadaki yüke etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
qL = +10 µCqR = −8 µCqM = −2 µCrL = 18 cmrR = 12 cm
F = N
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 2 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 6 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 2000 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.
v₀ = 2 × 10⁷ m/sL = 6 cmE = 2000 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 10 VR1 = 15 ΩR2 = 5 ΩR3 = 6 ΩR4 = 20 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 15 VR1 = 8 ΩR2 = 10 ΩR3 = 4 ΩR4 = 12 ΩR5 = 5 ΩR6 = 25 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 5 ms anında i akımını bulun.
Vs = 24 VR = 10 ΩL = 33 mHt = 5 ms
i = A
6.RC ve RL geçici rejimZor
Bir zamanlayıcı, t = 0’da 12 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 6 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 250 ms sonra tetiklemelidir. R = 1 kΩ ile gereken kapasite C değerini bulun.
Vs = 12 VVth = 6 VT = 250 msR = 1 kΩ
C = µF
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
20 cm uzunluğundaki bir metal çubuk, sayfanın içine doğru 0,25 T’lik düzgün bir alanda iki ray boyunca 4 m/s ile kayıyor. Raylar 4 Ω’luk bir dirençle birleştirilmiştir; çubuğun ve rayların direnci ihmal edilebilir. Dirençte harcanan gücü, P, bulun.
B = 0,25 TL = 20 cmv = 4 m/sR = 4 Ω
P = mW
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
100 sarımlı, 10 cm × 25 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,05 T’lik düzgün bir alanda 1800 rpm ile dönüyor. Tepe emk’yı, E0, bulun.
N = 100A = 10 cm × 25 cmB = 0,05 Tn = 1800 rpm
E0 = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Bir direnç ve bir bobin, 120 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Rms akım I değerini bulun.
V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩL = 20 mH
I = A
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 12 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim VL değerini bulun.
V = 12 V (rms)R = 20 ΩL = 5 mHC = 0,1 µF
VL = V
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 15,54 N
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Her yükten gelen kuvvet
Sağ pozitiftir.
FL = −k·10·2 × 10⁻¹²/0,18² = −5,549 N
FR = −k·8·2 × 10⁻¹²/0,12² = −9,989 N
Net kuvvet
F = −5,549 + (−9,989) = −15,54 N → |F| = 15,54 N
Cevap
F = 15,54 N
Net kuvvet sola doğrudur.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: y = 1,583 mm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Levhalar arasındaki süre
t = L/v₀ = 0,06/2 × 10⁷ = 3 × 10⁻⁹ s
Yana doğru ivme
a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·2000/9,109 × 10⁻³¹ = 3,517 × 10¹⁴ m/s²
Sehim
y = ½·a·t² = ½·3,517 × 10¹⁴·(3 × 10⁻⁹)² = 0,001583 m = 1,583 mm
Cevap
y = 1,583 mm
Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 0,521 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 6 + 20 = 26 Ω
R2 ∥ 26 = 5·26/(5+26) = 4,194 Ω
Req = R1 + 4,194 = 15 + 4,194 = 19,19 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 10/19,19 = 0,521 A
Cevap
IR1 = 0,521 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 13,57 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 5 + 25 = 30 Ω
R4 ∥ 30 = 8,571 Ω
R3 + 8,571 = 12,57 Ω
R2 ∥ 12,57 = 5,57 Ω
Req = R1 + 5,57 = 8 + 5,57 = 13,57 Ω
Cevap
Req = 13,57 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i = 1,873 A
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 33 mH / 10 Ω = 3,3 ms
i(∞) = Vs/R = 24/10 = 2,4 A
Verilen andaki akım
i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 2,4·(1 − e−5/3,3) = 1,873 A
Cevap
i = 1,873 A
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: C = 360,7 µF
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Gerekli zaman sabiti
6 = 12·(1 − e−250/τ) → τ = 250/ln(12/(12 − 6))
τ = 250/0,6931 = 360,7 ms
Kapasitans
kΩ çarpı µF milisaniye verir.
C = τ/R = 360,7/1 = 360,7 µF
Cevap
C = 360,7 µF
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: P = 10 mW
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Hareket emk’sı
ε = BLv = 0,25·0,2·4 = 0,2 V
Akım
I = ε/R = 0,2/4 = 0,05 A
Güç
P = εI = 0,2·0,05 = 0,01 W
Cevap
P = 10 mW
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: E0 = 23,56 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Açısal hız ve alan
ω = 2π·1800/60 = 188,5 rad/s
A = 0,025 m²
Tepe emk
E₀ = NBAω = 100·0,05·0,025·188,5 = 23,56 V
Cevap
E0 = 23,56 V
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 6,77 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktans
XL = ωL = 2π·200·0,02 = 25,13 Ω
Kol akımları
İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.
IR = V/R = 120/25 = 4,8 A
IX = V/XL = 120/25,13 = 4,775 A
Toplam akım
Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.
I = √(IR² + IX²) = √(4,8² + 4,775²) = 6,77 A
Cevap
I = 6,77 A
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: VL = 134,2 V
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans
Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.
ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,005·0,1·10⁻⁶) = 44721 rad/s
I = V/R = 12/20 = 0,6 A
Bobin üzerindeki gerilim
XL = ω₀L = 44721·0,005 = 223,6 Ω
VL = I·XL = 0,6·223,6 = 134,2 V
Cevap
VL = 134,2 V
Bu, kaynak geriliminin Q = 11,18 katıdır.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism