Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++2 µC−−2 µC++5 µC10 cm + 10 cm

Üç noktasal yük bir doğru üzerinde duruyor: solda +2 µC, ondan 20 cm uzakta sağda +5 µC ve aralarında, soldaki yükten 10 cm uzakta −2 µC. Ortadaki yüke etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

qL = +2 µCqR = +5 µCqM = −2 µCrL = 10 cmrR = 10 cm
F = N
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
5 cm10 cm+q1​ = +10 µC+q3​ = +3 µC+q2​ = +10 µC

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 3 µC dik açılı köşede, q₁ = 10 µC bir kenar boyunca ondan 5 cm uzakta ve q₂ = 10 µC diğer kenar boyunca ondan 10 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q1 = 10 µCq2 = 10 µCq3 = 3 µCr13 = 5 cmr23 = 10 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 6 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​10 VR2​2 ΩIR2​AR4​15 ΩB

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 10 VR1 = 6 ΩR2 = 2 ΩR3 = 20 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 25 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAR4​10 ΩBR6​8 Ω

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 9 VR1 = 25 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 ΩR4 = 10 ΩR5 = 20 ΩR6 = 8 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​20 Vt = 0R = 20 ΩL10 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 1 ms anında bobinde depolanan enerji W değerini mJ cinsinden bulun.

Vs = 20 VR = 20 ΩL = 10 mHt = 1 ms
W = mJ
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​9 Vt = 0R = 2,2 kΩC?+−vC​

Bir zamanlayıcı, t = 0’da 9 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 6,75 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 1000 ms sonra tetiklemelidir. R = 2,2 kΩ ile gereken kapasite C değerini bulun.

Vs = 9 VVth = 6,75 VT = 1000 msR = 2,2 kΩ
C = µF
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
nBA = 100 cm², N = 100B = 0,3 T

100 sarımlı bir bobinin alanı 100 cm²’dir. Bobin, düzlemine dik 0,3 T’lik düzgün bir alanın içindedir ve alan 50 ms içinde kapatılır. Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.

N = 100A = 100 cm²B = 0,3 TΔt = 50 ms
ε = V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
N1​ = 500, l = 40 cm200 A/sN2​ = 100Mε = ?

100 sarımlı kısa bir bobin, 500 sarımlı, 40 cm uzunluğunda ve 4 cm çapında uzun bir solenoidin ortasına sıkıca sarılmıştır. Solenoiddeki akım 200 A/s hızla değişiyor. Kısa bobinde indüklenen emk’yı, ε, bulun.

N1 = 500N2 = 100l = 40 cm⌀ = 4 cmdi/dt = 200 A/sμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
ε = mV
9.AC empedans ve fazörlerOrta
100 V500 HzR = 20 ΩL = 100 mHC = 10 µF

Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 20 ΩL = 100 mHC = 10 µF
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
12 V100 HzR1​ = 40 ΩR2​ = 100 ΩC = 47 µFI

Bir R1 direnci, R2 ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 12 V (rms), 100 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Rms akım I değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 100 HzR1 = 40 ΩR2 = 100 ΩC = 47 µF
I = A

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 5,394 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Her yükten gelen kuvvet

Sağ pozitiftir.

FL = −k·2·2 × 10⁻¹²/0,1² = −3,596 N
FR = +k·5·2 × 10⁻¹²/0,1² = 8,99 N

Net kuvvet

F = −3,596 + (8,99) = 5,394 N → |F| = 5,394 N

Cevap

F = 5,394 N

Net kuvvet sağa doğrudur.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 111,2 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F1 = k·10·3 × 10⁻¹²/0,05² = 107,9 N
F2 = k·10·3 × 10⁻¹²/0,1² = 26,97 N

Vektör toplamı

F = √(107,9² + 26,97²) = 111,2 N

Cevap

F = 111,2 N
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 1,199 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 6 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​10 VR2​2 ΩAR4​15 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 20 + 15 = 35 Ω
R2 ∥ 35 = 2·35/(2+35) = 1,892 Ω
Req = R1 + 1,892 = 6 + 1,892 = 7,892 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 10/7,892 = 1,267 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 1,267·6 = 2,397 V
IR2 = VA/R2 = 2,397/2 = 1,199 A

Cevap

IR2 = 1,199 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 27,33 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 25 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAR4​10 ΩBR6​8 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 20 + 8 = 28 Ω
R4 ∥ 28 = 7,368 Ω
R3 + 7,368 = 10,37 Ω
R2 ∥ 10,37 = 2,327 Ω
Req = R1 + 2,327 = 25 + 2,327 = 27,33 Ω

Cevap

Req = 27,33 Ω
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: W = 3,738 mJ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 10 mH / 20 Ω = 0,5 ms
i(∞) = Vs/R = 20/20 = 1 A

Verilen andaki akım

i(t) = 1·(1 − e−1/0,5) = 0,8647 A

Depolanan enerji

W = ½·L·i² = ½·10·0,8647² = 3,738 mJ

Cevap

W = 3,738 mJ
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: C = 327,9 µF

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Gerekli zaman sabiti

6,75 = 9·(1 − e−1000/τ) → τ = 1000/ln(9/(9 − 6,75))
τ = 1000/1,386 = 721,3 ms

Kapasitans

kΩ çarpı µF milisaniye verir.

C = τ/R = 721,3/2,2 = 327,9 µF

Cevap

C = 327,9 µF
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 6 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Sarım başına akı değişimi

ΔΦ = 0,3·0,01 = 0,003 Wb

Ortalama emk

ε = NΔΦ/Δt = 100·0,003/0,05 = 6 V

Cevap

ε = 6 V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 39,48 mV

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Karşılıklı indüktans

M = μ₀N₁N₂A/l = 4π × 10⁻⁷·500·100·0,001257/0,4 = 197,4 µH

İndüklenen emk

ε = M·di/dt = 0,0001974·200 = 39,48 mV

Cevap

ε = 39,48 mV
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = 85,95 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,1 = 314,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·10·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(20² + (282,3)²) = 283 Ω

Faz açısı

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(282,3/20) = 85,95°

Cevap

φ = 85,95°
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,2043 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

XC = 1/(2π·100·47·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Paralel birleşim

Zp’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 10,29 − j30,38 Ω

Toplam empedans

Z = 40 + 10,29 − j30,38 = 50,29 − j30,38 Ω
|Z| = √(50,29² + 30,38²) = 58,75 Ω

Akım

I = V/|Z| = 12/58,75 = 0,2043 A

Cevap

I = 0,2043 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism