Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+8 µC ve +1 µC’luk yükler arasında 30 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +8 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?

q₁ = +8 µCq₂ = +1 µCd = 30 cm

x = cm

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 10 µC dik açılı köşede, q₁ = 8 µC bir kenar boyunca ondan 8 cm uzakta ve q₂ = 1 µC diğer kenar boyunca ondan 5 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q₁ = 8 µCq₂ = 1 µCq₃ = 10 µCr₁₃ = 8 cmr₂₃ = 5 cm

F = N

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

4.Seri ve paralel dirençlerZor

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 2 Ω

R_eq = Ω

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Bobin 2 A’lik sabit bir akım taşıyor. t = 0’da anahtar devreyi R üzerinden kapatır ve kaynak çıkarılır, böylece bobin akımı R üzerinden azalır. t = 10 ms anında R üzerindeki gerilim v_R değerini bulun.

i(0) = 2 AR = 15 ΩL = 100 mHt = 10 ms

v_R = V

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 2 V vardır. t = 75 ms anında kondansatör gerilimi v_C değerini bulun.

V_s = 20 VR = 2,2 kΩC = 47 µFv_C(0) = 2 Vt = 75 ms

v_C = V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

10 sarımlı, 20 cm² alanlı ve 4 Ω dirençli bir bobin kapalı bir devre oluşturur. Bobine dik düzgün bir alan 20 ms içinde 0,05 T’den 0,15 T’ye düzenli olarak artar. Ortalama indüklenen akımı, I, bulun.

N = 10A = 20 cm²B: 0,05 T → 0,15 TΔt = 20 msR = 4 Ω

I = mA

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 1500 sarımı, 15 cm uzunluğu ve 5 cm çapı var. Öz indüktansını, L, bulun.

N = 1500l = 15 cm⌀ = 5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

L = mH

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Kaynaktan çekilen aktif güç P değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 10 µF

P = W

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresinde R = 20 Ω, L = 1 mH ve C = 0,01 µF’tır. Bant genişliği B değerini (yarım güç frekansları arasındaki bandın genişliği) Hz cinsinden bulun.

R = 20 ΩL = 1 mHC = 0,01 µF

B = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: x = 22,16 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Eşit alanlar

8/x² = 1/(30 − x)²

(30 − x)/x = √(1/8) = 0,3536

Konum

x = 30/(1 + 0,3536) = 22,16 cm

Cevap

x = 22,16 cm

Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 118 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F₁ = k·8·10 × 10⁻¹²/0,08² = 112,4 N

F₂ = k·1·10 × 10⁻¹²/0,05² = 35,96 N

Vektör toplamı

F = √(112,4² + 35,96²) = 118 N

Cevap

F = 118 N

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 13,5 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 15 + 15 = 30 Ω

R₂ ∥ 30 = 10·30/(10+30) = 7,5 Ω

R_eq = R₁ + 7,5 = 6 + 7,5 = 13,5 Ω

Cevap

R_eq = 13,5 Ω

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 17,69 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 10 + 2 = 12 Ω

R₄ ∥ 12 = 2,4 Ω

R₃ + 2,4 = 27,4 Ω

R₂ ∥ 27,4 = 9,693 Ω

R_eq = R₁ + 9,693 = 8 + 9,693 = 17,69 Ω

Cevap

R_eq = 17,69 Ω

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_R = 6,694 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti

τ = L/R = 100 mH / 15 Ω = 6,667 ms

Akımın azalması

i(t) = 2·e^−10/6,667 = 0,4463 A

v_R = R·i = 15·0,4463 = 6,694 V

Cevap

v_R = 6,694 V

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_C = 11,29 V

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 2 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 47 µF = 103,4 ms

v_C(t) = 20 + (2 − 20)·e^−t/τ

Verilen andaki gerilim

v_C(75) = 20 + (−18)·e^−75/103,4 = 11,29 V

Cevap

v_C = 11,29 V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: I = 25 mA

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Sarım başına akı değişimi

ΔΦ = (0,15 − 0,05)·0,002 = 0,0002 Wb

Ortalama emk

ε = NΔΦ/Δt = 10·0,0002/0,02 = 0,1 V

Akım

I = ε/R = 0,1/4 = 0,025 A

Cevap

I = 25 mA

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: L = 37,01 mH

Kesit

A = π·(0,025)² = 0,001963 m²

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·1500²·0,001963/0,15 = 0,03701 H = 37,01 mH

Cevap

L = 37,01 mH

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: P = 161,2 W

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

X_L = 62,83 Ω, X_C = 31,83 Ω

Empedans

|Z| = √(30² + (31)²) = 43,14 Ω

Aktif güç

Bobinler ve kondansatörler yalnızca enerji depolar ve geri verir; aktif gücün tamamını direnç harcar.

I = 100/43,14 = 2,318 A

P = I²·R = 2,318²·30 = 161,2 W

Cevap

P = 161,2 W

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: B = 3183 Hz

Rezonans frekansı

f₀ = 1/(2π·√(0,001·0,01·10⁻⁶)) = 50329 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0,001/(0,01·10⁻⁶)) = 15,81

Bant genişliği

B = f₀/Q = 50329/15,81 = 3183 Hz

Cevap

B = 3183 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism