Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+1 µC’luk bir yük ile −8 µC’luk bir yük arasında 10 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 7,5 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.
q1 = +1 µCq2 = −8 µCr1 = 7,5 cmr2 = 2,5 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Her biri 2 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 60 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 12° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
m = 2 gL = 60 cmθ = 12°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 12 VR1 = 6 ΩR2 = 5 ΩR3 = 2 ΩR4 = 20 Ω
Req = Ω
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 15 VR1 = 30 ΩR2 = 10 ΩR3 = 4 ΩR4 = 6 ΩR5 = 25 ΩR6 = 2 Ω
IR2 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 1 ms anında bobin üzerindeki vL gerilimini bulun.
Vs = 10 VR = 10 ΩL = 10 mHt = 1 ms
vL = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 500 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 12 VR1 = 6,8 kΩR2 = 4,7 kΩC = 100 µFt = 500 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
25 sarımlı, 100 cm² alanlı ve 5 Ω dirençli bir bobin kapalı bir devre oluşturur. Bobine dik düzgün bir alan 500 ms içinde 0 T’den 0,5 T’ye düzenli olarak artar. Ortalama indüklenen akımı, I, bulun.
N = 25A = 100 cm²B: 0 T → 0,5 TΔt = 500 msR = 5 Ω
I = mA
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
50 sarımlı, 12 cm × 15 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,1 T’lik düzgün bir alanda 600 rpm ile dönüyor. Emk’nın etkin (rms) değerini, Erms, bulun.
N = 50A = 12 cm × 15 cmB = 0,1 Tn = 600 rpm
Erms = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 1000 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).
V = 50 V (rms)f = 1000 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 4,7 µF
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.
V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 30 ΩL = 200 mHC = 22 µF
I = A
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 1,167 × 10⁸ N/C
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
Her yükün alanı
E1 = k·1 × 10⁻⁶/0,075² = 1,598 × 10⁶ N/C
E2 = k·8 × 10⁻⁶/0,025² = 1,151 × 10⁸ N/C
Yönler ve toplam
Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.
E = |1,598 × 10⁶ + 1,151 × 10⁸| = 1,167 × 10⁸ N/C
Cevap
E = 1,167 × 10⁸ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: q = 169,9 nC
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Dengeden elektrik kuvveti
İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.
F = m·g·tan θ = 0,002·9,81·tan 12° = 0,00417 N
Aradaki uzaklık
r = 2·L·sin θ = 2·0,6·sin 12° = 0,2495 m
Yük
F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,2495·√(0,00417/8,99 × 10⁹) = 1,699 × 10⁻⁷ C = 169,9 nC
Cevap
q = 169,9 nC
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 10,07 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 2 + 20 = 22 Ω
R2 ∥ 22 = 5·22/(5+22) = 4,074 Ω
Req = R1 + 4,074 = 6 + 4,074 = 10,07 Ω
Cevap
Req = 10,07 Ω
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 0,2036 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 25 + 2 = 27 Ω
R4 ∥ 27 = 4,909 Ω
R3 + 4,909 = 8,909 Ω
R2 ∥ 8,909 = 4,712 Ω
Req = R1 + 4,712 = 30 + 4,712 = 34,71 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 15/34,71 = 0,4321 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 0,4321·30 = 2,036 V
IR2 = VA/R2 = 2,036/10 = 0,2036 A
Cevap
IR2 = 0,2036 A
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vL = 3,679 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 10 mH / 10 Ω = 1 ms
i(∞) = Vs/R = 10/10 = 1 A
Bobin gerilimi
t = 0’da besleme geriliminin tamamı bobin üzerindedir; sonra sıfıra söner.
vL(t) = Vs·e−t/τ = 10·e−1/1 = 3,679 V
Cevap
vL = 3,679 V
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vC = 1,693 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıçtaki kondansatör gerilimi
Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.
vC(0) = 12·4,7/(6,8 + 4,7) = 4,904 V
Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti
τ = R2·C = 4,7·100 = 470 ms
Boşalma
vC(t) = 4,904·e−500/470 = 1,693 V
Cevap
vC = 1,693 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: I = 50 mA
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Sarım başına akı değişimi
ΔΦ = (0,5 − 0)·0,01 = 0,005 Wb
Ortalama emk
ε = NΔΦ/Δt = 25·0,005/0,5 = 0,25 V
Akım
I = ε/R = 0,25/5 = 0,05 A
Cevap
I = 50 mA
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: Erms = 3,999 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Açısal hız ve alan
ω = 2π·600/60 = 62,83 rad/s
A = 0,018 m²
Tepe emk
E₀ = NBAω = 50·0,1·0,018·62,83 = 5,655 V
Etkin (rms) değer
Erms = 5,655/√2 = 3,999 V
Cevap
Erms = 3,999 V
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: φ = 86,28 °
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0,25 = 1571 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·4,7·10⁻⁶) = 33,86 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (1537)²) = 1540 Ω
Faz açısı
φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(1537/100) = 86,28°
Cevap
φ = 86,28°
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 4,241 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,2 = 75,4 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·22·10⁻⁶) = 120,6 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (−45,17)²) = 54,23 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 230/54,23 = 4,241 A
Cevap
I = 4,241 A
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism