Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
−−8 µC−−10 µCr = 40 cm

İki özdeş küçük metal kürenin yükleri −8 µC ve −10 µC’dur. Birbirlerine dokundurulup sonra aralarında 40 cm olacak şekilde geri konuyorlar. Şimdi aralarındaki kuvvetin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = −8 µCq2 = −10 µCr = 40 cm
F = N
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
L = 60 cm10°qq

Her biri 2 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 60 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 10° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 2 gL = 60 cmθ = 10°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 5 ΩIR1​R3​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩAR4​20 ΩB

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 30 VR1 = 5 ΩR2 = 12 ΩR3 = 5 ΩR4 = 20 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 6 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩAR4​10 ΩBR6​25 Ω

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 24 VR1 = 6 ΩR2 = 15 ΩR3 = 20 ΩR4 = 10 ΩR5 = 3 ΩR6 = 25 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​30 Vt = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 2,2 kΩC68 µF+−vC​

Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 50 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 30 VR1 = 6,8 kΩR2 = 2,2 kΩC = 68 µFt = 50 ms
vC = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​20 Vt = 0R = 2,2 kΩC68 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 5 V vardır. t = 250 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 20 VR = 2,2 kΩC = 68 µFvC(0) = 5 Vt = 250 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
nBA = 100 cm², N = 20B: 0 → 0,1 T

20 sarımlı bir bobinin alanı 100 cm²’dir. Bobine dik düzgün bir alan 100 ms içinde 0 T’den 0,1 T’ye düzenli olarak artar. Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.

N = 20A = 100 cm²B: 0 T → 0,1 TΔt = 100 ms
ε = mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
N1​ = 2000, l = 25 cm100 A/sN2​ = 200Mε = ?

200 sarımlı kısa bir bobin, 2000 sarımlı, 25 cm uzunluğunda ve 4 cm çapında uzun bir solenoidin ortasına sıkıca sarılmıştır. Solenoiddeki akım 100 A/s hızla değişiyor. Kısa bobinde indüklenen emk’yı, ε, bulun.

N1 = 2000N2 = 200l = 25 cm⌀ = 4 cmdi/dt = 100 A/sμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
ε = mV
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Vf0​ = 100 HzRL = ?C = 2,2 µF

C = 2,2 µF olan seri bir RLC devresi 100 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.

f0 = 100 HzC = 2,2 µF
L = mH
10.AC empedans ve fazörlerZor
10 Vf0​R = 20 ΩL = 10 mHC = 1 µF

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 10 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim VL değerini bulun.

V = 10 V (rms)R = 20 ΩL = 10 mHC = 1 µF
VL = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 4,551 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dokunmadan sonraki yük

q′ = (−8 + −10)/2 = −9 µC

Yeni kuvvet

F = 8,99 × 10⁹·(9 × 10⁻⁶)²/0,4² = 4,551 N

Cevap

F = 4,551 N

İki küre de artık aynı işaretli yük taşır, bu yüzden birbirini iter.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: q = 129,3 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dengeden elektrik kuvveti

İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.

F = m·g·tan θ = 0,002·9,81·tan 10° = 0,00346 N

Aradaki uzaklık

r = 2·L·sin θ = 2·0,6·sin 10° = 0,2084 m

Yük

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,2084·√(0,00346/8,99 × 10⁹) = 1,293 × 10⁻⁷ C = 129,3 nC

Cevap

q = 129,3 nC
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 2,289 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 5 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩAR4​20 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 5 + 20 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 12·25/(12+25) = 8,108 Ω
Req = R1 + 8,108 = 5 + 8,108 = 13,11 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 30/13,11 = 2,289 A

Cevap

IR1 = 2,289 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 15,69 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 6 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩAR4​10 ΩBR6​25 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 3 + 25 = 28 Ω
R4 ∥ 28 = 7,368 Ω
R3 + 7,368 = 27,37 Ω
R2 ∥ 27,37 = 9,689 Ω
Req = R1 + 9,689 = 6 + 9,689 = 15,69 Ω

Cevap

Req = 15,69 Ω
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 2,622 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

Rth’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.

Rth = R1 ∥ R2 = 6,8·2,2/(6,8 + 2,2) = 1,662 kΩ
vC(∞) = 30·2,2/(6,8 + 2,2) = 7,333 V

Zaman sabiti

τ = Rth·C = 1,662·68 = 113 ms

Şarj eğrisi

vC(t) = 7,333·(1 − e−50/113) = 2,622 V

Cevap

vC = 2,622 V
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 17,18 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

vC(0) = 5 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 68 µF = 149,6 ms
vC(t) = 20 + (5 − 20)·e−t/τ

Verilen andaki gerilim

vC(250) = 20 + (−15)·e−250/149,6 = 17,18 V

Cevap

vC = 17,18 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 200 mV

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Sarım başına akı değişimi

ΔΦ = (0,1 − 0)·0,01 = 0,001 Wb

Ortalama emk

ε = NΔΦ/Δt = 20·0,001/0,1 = 0,2 V

Cevap

ε = 200 mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 252,7 mV

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Karşılıklı indüktans

M = μ₀N₁N₂A/l = 4π × 10⁻⁷·2000·200·0,001257/0,25 = 2,527 mH

İndüklenen emk

ε = M·di/dt = 0,002527·100 = 252,7 mV

Cevap

ε = 252,7 mV
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: L = 1151 mH

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·100 = 628,3 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(628,3²·2,2·10⁻⁶) = 1151 mH

Cevap

L = 1151 mH
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: VL = 50 V

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,01·1·10⁻⁶) = 10000 rad/s
I = V/R = 10/20 = 0,5 A

Bobin üzerindeki gerilim

XL = ω₀L = 10000·0,01 = 100 Ω
VL = I·XL = 0,5·100 = 50 V

Cevap

VL = 50 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 5 katıdır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism