Mühendislik Fiziği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kinematik

Hız: v = v₀ + a·t
Yer değiştirme: s = v₀·t + ½·a·t²
Zaman olmadan: v² = v₀² + 2·a·s
Birimler: 1 m/s = 3,6 km/h

Yöntem

Bildiklerinizi birimleriyle listeleyin: v₀, v, a, t ve s.
Üç bilineninizi ve bilinmeyeni içeren denklemi seçin.
Bir pozitif yön seçin ve zıt yöndeki büyüklüklere eksi işareti verin.
Çözün ve cevabın fiziksel olarak anlamlı olduğunu kontrol edin.

Newton yasaları

İkinci yasa: ΣF = m·a
Ağırlık: W = m·g
Kinetik sürtünme: F_f = μ·N
Eğik düzlemde: eğim boyunca: m·g·sin θ, dik: m·g·cos θ

Yöntem

Cisme etkiyen her kuvvetle bir serbest cisim diyagramı çizin.
Hareket boyunca bir pozitif yön seçin.
Kuvvetleri harekete paralel ve dik bileşenlere ayırın (eğimde: boyunca m·g·sin θ, yüzeye doğru m·g·cos θ).
Hareket boyunca ΣF = m·a uygulayın; sürtünme harekete karşı μ·N’dir.

Eğik atış

Bileşenler: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Konum: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksimum yükseklik: H = h + v_y²/(2g)
Menzil (düz zemin): R = v₀²·sin 2θ/g

Yöntem

Atış hızını bileşenlerine ayırın: v_x = v₀·cos θ ve v_y = v₀·sin θ.
Yatay hareket sabit hızlıdır; düşey hareketin ivmesi −g’dir.
Uçuş süresini düşey hareketten bulun.
Menzili bulmak için bu süreyi yatay harekette kullanın.

İş ve enerji

Kinetik enerji: E_k = ½mv²
Potansiyel enerji: E_p = mgh
Enerji denkliği: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Sürtünme işi: W = μ·N·d
Güç: P = W/t

Momentum ve çarpışmalar

Momentum: p = m·v
Korunum: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tamamen esnek olmayan: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
İtme: J = F·Δt = m·Δv

Yöntem

Bir pozitif yön seçin ve her hıza işaretini verin.
Önceki toplam momentumu yazın: Σm·v.
Tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler sonra birlikte hareket eder; esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur.
Önceki momentumu sonraki momentuma eşitleyin ve çözün.

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.KinematikOrta

Bir uçak durgun hâlden başlayıp pist boyunca 3,75 m/s² ile düzgün olarak hızlanıyor. 900 m sonraki hızı v değerini bulun.

v₀ = 0a = 3,75 m/s²s = 900 m

v = m/s

2.KinematikZor

Bir taş bir kuyuya durgun hâlden bırakılıyor. Suya çarpma sesi taş bırakıldıktan 2,3 s sonra duyuluyor. Ses hızı 343 m/s’dir; hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Kuyunun derinliği d değerini bulun.

t_total = 2,3 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Newton yasalarıOrta

5,5 kg ve 4 kg’lık kütleler, hafif bir iple bağlı olarak hafif ve sürtünmesiz bir makaranın iki yanında asılı. Sistem durgun hâlden bırakılıyor. g = 9,81 m/s² alın. İpteki gerilme kuvveti T değerini bulun.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 4 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Newton yasalarıZor

Düz bir zemindeki iki blok hafif yatay bir iple bağlıdır. 60 N’luk yatay bir kuvvet öndeki 5 kg’lık bloğu çekiyor; 11 kg’lık blok arkadan çekiliyor. İki blok için de kinetik sürtünme katsayısı 0,2. g = 9,81 m/s² alın. Bağlantı ipindeki gerilme T değerini bulun.

m₁ = 11 kgm₂ = 5 kgF = 60 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Eğik atışOrta

Bir top düz zeminden yatayın 35° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpana kadar geçen uçuş süresi t değerini bulun.

v₀ = 16 m/sθ = 35°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Eğik atışZor

Bir top 30 m yüksekliğindeki bir uçurumun tepesinden yatayın 25° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpana kadar geçen uçuş süresi t değerini bulun.

v₀ = 13 m/sθ = 25°h = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.İş ve enerjiOrta

4 kg kütleli bir blok, yatayla 40° açı yapan bir eğimde 3 m kayıyor; kinetik sürtünme katsayısı 0,15. Sürtünmeye karşı yapılan iş W_f değerini bulun.

m = 4 kgθ = 40°μ = 0,15d = 3 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.İş ve enerjiZor

Kütlesi 0,5 kg olan bir araba, 4 m yarıçaplı düşey bir dairesel halkaya giden sürtünmesiz bir rayda 11,2 m yükseklikten durgun hâlden bırakılıyor. Halkanın tepesinde rayın arabaya uyguladığı normal kuvvet N değerini bulun.

m = 0,5 kgh = 11,2 mR = 4 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Momentum ve çarpışmalarOrta

25 m/s hızla giden 800 kg’lık bir otomobil, duran 1000 kg’lık bir otomobile çarpıyor ve ikisi birbirine kenetleniyor. Başlangıçtaki kinetik enerjinin yüzde kaçı ΔK/K kaybolur?

m₁ = 800 kgv₁ = 25 m/sm₂ = 1000 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.Momentum ve çarpışmalarZor

0,55 kg’lık bir top bir duvara 30 m/s hızla çarpıyor ve 4 m/s hızla tam geri sekiyor. Temas 40 ms sürüyor. Duvarın topa uyguladığı ortalama kuvvet F_avg değerini bulun.

m = 0,55 kgv_in = 30 m/sv_out = 4 m/sΔt = 40 ms

F_avg = N

11.Hidrostatik kuvvetOrta

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatik kuvvetZor

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 150 mm değerinden 75 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 290 kPa, hız 2,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 290 kPav₁ = 2,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Süreklilik ve BernoulliZor

Kapalı bir su tankında suyun üstünde 200 kPa gösterge basıncında sıkıştırılmış hava vardır. Su, su yüzeyinin 3,5 m altındaki 30 mm çaplı bir açıklıktan açık havaya çıkıyor. Kayıpları ihmal ederek şunu bulun: jet hızı v. g = 9,81 m/s² alın.

p_air = 200 kPa (etkin)h = 3,5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.İdeal gaz yasasıOrta

310 g O₂, 300 kPa ve 100 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 310 gM = 32 g/molP = 300 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda CO₂, 350 kPa, 20 L, 40 °C durumundan 300 kPa ve 170 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 350 kPaV₁ = 20 LT₁ = 40 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

17.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 450 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 30 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. Mümkün olan en yüksek ısıl verim η_max değerini bulun.

T_H = 450 °CT_L = 30 °C

η_max = %

18.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir buzdolabı, 28 °C sıcaklığındaki bir mutfakta soğuk bölmesini 5 °C sıcaklığında tutuyor ve soğuk bölmeden 2 kW ısı çekiyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇ_min değerini bulun.

T_H = 28 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 2 kW

Ẇ_min = kW

19.Dalgalar, ses ve optikOrta

Bir cisim, odak uzaklığı 10 cm olan ince bir ıraksak merceğin 12 cm önünde duruyor. Görüntü uzaklığını, d_i, bulun. 1/f = 1/d_o + 1/d_i işaret kuralını kullanın (ıraksak mercek için f < 0, sanal görüntü için d_i < 0).

d_o = 12 cmf = −10 cm

d_i = cm

20.Dalgalar, ses ve optikZor

Milimetrede 500 çizgili bir ağ, bir spektrum çizgisinin 1. mertebe maksimumunu doğrudan geçiş doğrultusundan 15,4° açıyla gösteriyor. Çizginin dalga boyunu, λ, bulun.

N = 500 mm⁻¹θ₁ = 15,4°m = 1

λ = nm

3Çözeltiler

1.Kinematik

Cevap: v = 82,16 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Mesafe sonundaki hız

v = √(2·a·s) = √(2·3,75·900) = 82,16 m/s

Cevap

v = 82,16 m/s

(295,8 km/h)

2.Kinematik

Cevap: d = 24,37 m

Sürenin iki kısmı

½·9,81·t₁² = 343·(2,3 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 788,9 = 0

Düşme süresi

Yalnızca pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·788,9))/(2·4,905) = 2,229 s

Derinlik

d = ½·9,81·2,229² = 24,37 m

Cevap

d = 24,37 m

3.Newton yasaları

Cevap: T = 45,44 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

İvme

Net itici kuvvet ağırlıkların farkıdır; toplam kütleyi hareket ettirir.

a = (5,5 − 4)·9,81/(5,5 + 4) = 1,549 m/s²

Hafif kütleden ip gerilmesi

T − m₂·g = m₂·a → T = 4·(9,81 + 1,549) = 45,44 N

Cevap

T = 45,44 N

4.Newton yasaları

Cevap: T = 41,25 N

Tüm sistem

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (60 − 31,39)/16 = 1,788 m/s²

Yalnızca arkadaki blok

T = m₁·(a + μ·g) = 11·(1,788 + 1,962) = 41,25 N

Cevap

T = 41,25 N

İki blokta aynı μ varken sürtünme düşer: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Eğik atış

Cevap: t = 1,871 s

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 35° = 13,11 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 35° = 9,177 m/s

Havada kalma süresi

Aynı yükseklikten atılıp aynı yüksekliğe düşerse: t = 2v_y/g.

t = 2·9,177/9,81 = 1,871 s

Cevap

t = 1,871 s

6.Eğik atış

Cevap: t = 3,096 s

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 13·cos 25° = 11,78 m/s

v_y = v₀·sin θ = 13·sin 25° = 5,494 m/s

Havada kalma süresi

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 denklemini pozitif kök için çözün.

0 = 30 + 5,494·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (5,494 + √(30,18 + 588,6))/9,81 = 3,096 s

Cevap

t = 3,096 s

7.İş ve enerji

Cevap: W_f = 13,53 J

İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).

Sürtünme kuvveti

N = mg·cos θ = 39,24·0,766 = 30,06 N

F = μN = 0,15·30,06 = 4,509 N

Sürtünmeye karşı iş

W_f = F·d = 4,509·3 = 13,53 J

Cevap

W_f = 13,53 J

8.İş ve enerji

Cevap: N = 2,943 N

Tepedeki hız

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(11,2 − 8) = 62,78 m²/s²

Tepedeki kuvvetler

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

N = mv²/R − mg = 0,5·62,78/4 − 4,905 = 2,943 N

Cevap

N = 2,943 N

Araba h = 2,5R olduğunda halkayı ancak tamamlar; o zaman tepede N = 0 olur.

9.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: ΔK/K = 55,56 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Ortak hız

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 800·25/1800 = 11,11 m/s

Önceki ve sonraki kinetik enerji

K_before = ½·800·25² = 250000 J

K_after = ½·1800·11,11² = 111111 J

Kaybolan kesir

ΔK/K = 138889/250000 = 55,56 %

Cevap

ΔK/K = 55,56 %

Kaybolan enerji şekil değiştirmeye, ısıya ve sese gider.

10.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: F_avg = 467,5 N

Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.

Momentumdaki değişim

J = m·Δv = 0,55·(4 + 30) = 18,7 N·s

Ortalama kuvvet

F_avg = J/Δt = 18,7/0,04 = 467,5 N

Cevap

F_avg = 467,5 N

11.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 42,92 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·2,5 = 42,92 kN

Cevap

F = 42,92 kN

12.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 211,2 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,5·6 = 211,2 kN

Cevap

F = 211,2 kN

13.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 243,1 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(150/75)² = 10 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 10²)/1000 = −46,88 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 290 + (−46,88) = 243,1 kPa

Cevap

p₂ = 243,1 kPa

14.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: v = 21,65 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Yüzeyden jete Bernoulli

v = √(2·(200000/1000 + 9,81·3,5)) = 21,65 m/s

Cevap

v = 21,65 m/s

15.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 100,2 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 310/32 = 9,688 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Hacim

V = nRT/P = 9,688·8,314·373,1/300 = 100,2 L

Cevap

V = 100,2 L

16.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 33,02 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 313,1 K, T₂ = 443,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(350/300)·(443,1/313,1) = 33,02 L

Cevap

V₂ = 33,02 L

17.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: η_max = 58,08 %

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/723,1 = 58,08 %

Cevap

η_max = 58,08 %

18.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Ẇ_min = 0,1654 kW

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278,1/(301,1 − 278,1) = 12,09

En küçük güç

En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 2/12,09 = 0,1654 kW

Cevap

Ẇ_min = 0,1654 kW

19.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: d_i = −5,455 cm

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θ_c = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/d_o + 1/d_i denklemine uyar; büyütme m = −d_i/d_o’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için d_i > 0, sanal görüntü için d_i < 0 ve ters görüntü için m < 0.

İnce mercek denklemi

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−10) − 1/12

d_i = −5,455 cm

Işın şeması

sanal, cisimle aynı tarafta

Cevap

d_i = −5,455 cm

20.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: λ = 531,1 nm

Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …

Dalga boyu

λ = d·sin θ/m = 2 × 10⁻⁶·sin 15,4°/1 = 531,1 nm

Cevap

λ = 531,1 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers