Mühendislik Fiziği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kinematik

Hız: v = v₀ + a·t
Yer değiştirme: s = v₀·t + ½·a·t²
Zaman olmadan: v² = v₀² + 2·a·s
Birimler: 1 m/s = 3,6 km/h

Yöntem

Bildiklerinizi birimleriyle listeleyin: v₀, v, a, t ve s.
Üç bilineninizi ve bilinmeyeni içeren denklemi seçin.
Bir pozitif yön seçin ve zıt yöndeki büyüklüklere eksi işareti verin.
Çözün ve cevabın fiziksel olarak anlamlı olduğunu kontrol edin.

Newton yasaları

İkinci yasa: ΣF = m·a
Ağırlık: W = m·g
Kinetik sürtünme: F_f = μ·N
Eğik düzlemde: eğim boyunca: m·g·sin θ, dik: m·g·cos θ

Yöntem

Cisme etkiyen her kuvvetle bir serbest cisim diyagramı çizin.
Hareket boyunca bir pozitif yön seçin.
Kuvvetleri harekete paralel ve dik bileşenlere ayırın (eğimde: boyunca m·g·sin θ, yüzeye doğru m·g·cos θ).
Hareket boyunca ΣF = m·a uygulayın; sürtünme harekete karşı μ·N’dir.

Eğik atış

Bileşenler: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Konum: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksimum yükseklik: H = h + v_y²/(2g)
Menzil (düz zemin): R = v₀²·sin 2θ/g

Yöntem

Atış hızını bileşenlerine ayırın: v_x = v₀·cos θ ve v_y = v₀·sin θ.
Yatay hareket sabit hızlıdır; düşey hareketin ivmesi −g’dir.
Uçuş süresini düşey hareketten bulun.
Menzili bulmak için bu süreyi yatay harekette kullanın.

İş ve enerji

Kinetik enerji: E_k = ½mv²
Potansiyel enerji: E_p = mgh
Enerji denkliği: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Sürtünme işi: W = μ·N·d
Güç: P = W/t

Momentum ve çarpışmalar

Momentum: p = m·v
Korunum: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tamamen esnek olmayan: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
İtme: J = F·Δt = m·Δv

Yöntem

Bir pozitif yön seçin ve her hıza işaretini verin.
Önceki toplam momentumu yazın: Σm·v.
Tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler sonra birlikte hareket eder; esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur.
Önceki momentumu sonraki momentuma eşitleyin ve çözün.

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.KinematikOrta

60 km/h hızla giden bir otomobil, durana kadar 3 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Fren mesafesi s değerini bulun.

v₀ = 60 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikZor

Bir top, yerden 20 m yükseklikteki bir çatının kenarından 13 m/s hızla düşey olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top atıldıktan ne kadar süre sonra yere çarpar? t değerini bulun.

v₀ = 13 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Newton yasalarıOrta

14 kg’lık bir blok, yatayla 40° açı yapan bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,3. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.

m = 14 kgθ = 40°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Newton yasalarıZor

Bir bloğa itme veriliyor ve 25° eğimli bir rampada 11 m/s hızla yukarı kaymaya başlıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,1. g = 9,81 m/s² alın. Durmadan önce rampa boyunca ne kadar d kayar?

v₀ = 11 m/sθ = 25°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

5.Eğik atışOrta

Bir top düz zeminden yatayın 20° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpmadan önce aldığı yatay mesafe x değerini bulun.

v₀ = 10 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Eğik atışZor

Bir top 30 m yüksekliğindeki bir uçurumun tepesinden yatayın 35° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpana kadar geçen uçuş süresi t değerini bulun.

v₀ = 20 m/sθ = 35°h = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.İş ve enerjiOrta

4 kg kütleli bir blok, yatayla 25° açı yapan bir eğimde 20 m kayıyor; kinetik sürtünme katsayısı 0,15. Sürtünmeye karşı yapılan iş W_f değerini bulun.

m = 4 kgθ = 25°μ = 0,15d = 20 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.İş ve enerjiZor

Kütlesi 20 kg olan bir blok, 20° eğimli bir yüzeyin dibinde durgun hâlden başlıyor ve eğime paralel 175 N sabit bir kuvvetle yukarı çekiliyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,3’tür. Blok eğim boyunca 2 m yukarı hareket ettikten sonraki hızı v değerini bulun.

m = 20 kgF = 175 Nθ = 20°μ = 0,3d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Momentum ve çarpışmalarOrta

8 m/s hızla giden 2,5 kg’lık bir kızak, sürtünmesiz bir ray üzerinde duran 3 kg’lık bir kızakla tamamen esnek, kafa kafaya bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan sonra ikinci kızağın hızı v′₂ değerini bulun.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 3 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Momentum ve çarpışmalarZor

0,5 kg’lık bir top bir duvara 30 m/s hızla çarpıyor ve 15 m/s hızla tam geri sekiyor. Temas 40 ms sürüyor. Duvarın topa verdiği itmenin büyüklüğü J değerini bulun.

m = 0,5 kgv_in = 30 m/sv_out = 15 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

11.Hidrostatik kuvvetOrta

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatik kuvvetZor

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 1 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Süreklilik ve BernoulliOrta

Bir su borusundaki pitot-statik tüpü, durma basıncı ile statik basınç arasında 32 kPa fark okuyor. Uçtaki su hızı v değerini bulun.

p₀ − p = 32 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 150 mm değerinden 50 mm değerine daralan ve 4 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 130 kPa, hız 0,75 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 150 mmd₂ = 50 mmp₁ = 130 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.İdeal gaz yasasıOrta

500 g He, 750 kPa ve 5 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 500 gM = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda Ar, 350 kPa, 20 L, 15 °C durumundan 200 kPa ve 210 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 350 kPaV₁ = 20 LT₁ = 15 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

17.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 500 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 5 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. 1300 kJ ısı alıyor. Üretebileceği en fazla iş W_max değerini bulun.

T_H = 500 °CT_L = 5 °CQ_H = 1300 kJ

W_max = kJ

18.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir buzdolabı, 25 °C sıcaklığındaki bir mutfakta soğuk bölmesini -18 °C sıcaklığında tutuyor ve soğuk bölmeden 1 kW ısı çekiyor. Mümkün olan en yüksek etkinlik katsayısı COP_max değerini bulun.

T_H = 25 °CT_L = -18 °CQ̇_L = 1 kW

COP_max =

19.Dalgalar, ses ve optikOrta

Bir gözlemci, 1000 Hz’lik durgun bir kaynaktan uzaklaşarak 5 m/s ile hareket ediyor. Ses sürati 343 m/s’dir. Gözlemcinin duyduğu frekansı, f′, bulun.

f = 1000 Hzv = 343 m/sv_o = 5 m/s

f′ = Hz

20.Dalgalar, ses ve optikZor

Bir cisim, eğrilik yarıçapı 40 cm olan tümsek aynanın 5 cm önündedir. Görüntü uzaklığını, d_i, bulun; aynanın önündeki (gerçek) görüntü için pozitif, arkasındaki (sanal) görüntü için negatif.

d_o = 5 cmR = 40 cm

d_i = cm

3Çözeltiler

1.Kinematik

Cevap: s = 46,3 m

Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.

Birimler

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

Fren mesafesi

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16,67²/(2·3) = 46,3 m

Cevap

s = 46,3 m

2.Kinematik

Cevap: t = 3,74 s

Hareket denklemi

Yukarı pozitiftir ve yer, başlangıç noktasının h₀ altındadır.

−20 = 13·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 13·t − 20 = 0

İkinci derece denklemi çözün

Yalnızca pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır.

t = (13 + √(13² + 2·9,81·20))/9,81 = 3,74 s

Cevap

t = 3,74 s

3.Newton yasaları

Cevap: a = 4,051 m/s²

Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.

Eğim boyunca kuvvetler

Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

İvme

a = 9,81·(sin 40° − 0,3·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,2298) = 4,051 m/s²

Cevap

a = 4,051 m/s²

4.Newton yasaları

Cevap: d = 12,02 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Yavaşlama

İki kuvvet de eğim aşağı yönlüdür; kütle sadeleşir.

a = 9,81·(sin 25° + 0,1·cos 25°) = 5,035 m/s²

Yol

d = v₀²/(2a) = 11²/(2·5,035) = 12,02 m

Cevap

d = 12,02 m

5.Eğik atış

Cevap: x = 6,552 m

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 20° = 9,397 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 20° = 3,42 m/s

Havada kalma süresi

Aynı yükseklikten atılıp aynı yüksekliğe düşerse: t = 2v_y/g.

t = 2·3,42/9,81 = 0,6973 s

Yatay mesafe

x = v_x·t = 9,397·0,6973 = 6,552 m

Cevap

x = 6,552 m

6.Eğik atış

Cevap: t = 3,905 s

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 35° = 16,38 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 35° = 11,47 m/s

Havada kalma süresi

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 denklemini pozitif kök için çözün.

0 = 30 + 11,47·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (11,47 + √(131,6 + 588,6))/9,81 = 3,905 s

Cevap

t = 3,905 s

7.İş ve enerji

Cevap: W_f = 106,7 J

İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).

Sürtünme kuvveti

N = mg·cos θ = 39,24·0,9063 = 35,56 N

F = μN = 0,15·35,56 = 5,335 N

Sürtünmeye karşı iş

W_f = F·d = 5,335·20 = 106,7 J

Cevap

W_f = 106,7 J

8.İş ve enerji

Cevap: v = 3,243 m/s

Eğim boyunca kuvvetler

m·g = 20·9,81 = 196,2 N

mg·sin θ = 67,1 N

μ·mg·cos θ = 55,31 N

İş–enerji

½mv² = (175 − 122,4)·2 = 105,2 J

v = √(2·105,2/20) = 3,243 m/s

Cevap

v = 3,243 m/s

9.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: v′₂ = 7,273 m/s

Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.

Duran hedefle esnek çarpışma

Momentum ve enerji korunumunu birlikte çözmek bu iki sonucu verir.

v′₁ = (2,5 − 3)/(2,5 + 3)·8 = −0,7273 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 3)·8 = 7,273 m/s

Cevap

v′₂ = 7,273 m/s

10.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: J = 22,5 N·s

Momentumdaki değişim

J = m·Δv = 0,5·(15 + 30) = 22,5 N·s

Cevap

J = 22,5 N·s

11.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 88,29 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·6 = 88,29 kN

Cevap

F = 88,29 kN

12.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 2,167 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·3 = 58,86 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 1,5·2³/12 = 1 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 1/(2·3) = 2,167 m

Cevap

y_cp = 2,167 m

13.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: v = 8 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Durma noktasına Bernoulli

Akış uçta durur, bu yüzden kinetik enerjisi ek basınç olarak ortaya çıkar.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·32000/1000) = 8 m/s

Cevap

v = 8 m/s

14.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 68,26 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(150/50)² = 6,75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 6,75²)/1000 = −22,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·4/1000 = 39,24 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 130 + (−22,5) − 39,24 = 68,26 kPa

Cevap

p₂ = 68,26 kPa

15.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 385,1 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 500/4,003 = 124,9 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Hacim

V = nRT/P = 124,9·8,314·278,1/750 = 385,1 L

Cevap

V = 385,1 L

16.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 58,69 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 288,1 K, T₂ = 483,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(350/200)·(483,1/288,1) = 58,69 L

Cevap

V₂ = 58,69 L

17.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: W_max = 832,3 kJ

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/773,1 = 64,02 %

En fazla iş

W_max = η_max·Q_H = 0,6402·1300 = 832,3 kJ

Cevap

W_max = 832,3 kJ

18.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: COP_max = 5,934

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 255,1/(298,1 − 255,1) = 5,934

Cevap

COP_max = 5,934

19.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: f′ = 985,4 Hz

Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, f_n = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.

Doppler formülü

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 1000·(343 − 5)/(343 + 0)

f′ = 985,4 Hz

Cevap

f′ = 985,4 Hz

20.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: d_i = −4 cm

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θ_c = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/d_o + 1/d_i denklemine uyar; büyütme m = −d_i/d_o’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için d_i > 0, sanal görüntü için d_i < 0 ve ters görüntü için m < 0.

Odak uzaklığı

f = −R/2 = −20 cm

Ayna denklemi

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−20) − 1/5

d_i = −4 cm

Işın şeması

aynanın arkasında sanal görüntü

Cevap

d_i = −4 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers