Mühendislik Fiziği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kinematik

Hız: v = v₀ + a·t
Yer değiştirme: s = v₀·t + ½·a·t²
Zaman olmadan: v² = v₀² + 2·a·s
Birimler: 1 m/s = 3,6 km/h

Yöntem

Bildiklerinizi birimleriyle listeleyin: v₀, v, a, t ve s.
Üç bilineninizi ve bilinmeyeni içeren denklemi seçin.
Bir pozitif yön seçin ve zıt yöndeki büyüklüklere eksi işareti verin.
Çözün ve cevabın fiziksel olarak anlamlı olduğunu kontrol edin.

Newton yasaları

İkinci yasa: ΣF = m·a
Ağırlık: W = m·g
Kinetik sürtünme: F_f = μ·N
Eğik düzlemde: eğim boyunca: m·g·sin θ, dik: m·g·cos θ

Yöntem

Cisme etkiyen her kuvvetle bir serbest cisim diyagramı çizin.
Hareket boyunca bir pozitif yön seçin.
Kuvvetleri harekete paralel ve dik bileşenlere ayırın (eğimde: boyunca m·g·sin θ, yüzeye doğru m·g·cos θ).
Hareket boyunca ΣF = m·a uygulayın; sürtünme harekete karşı μ·N’dir.

Eğik atış

Bileşenler: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Konum: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksimum yükseklik: H = h + v_y²/(2g)
Menzil (düz zemin): R = v₀²·sin 2θ/g

Yöntem

Atış hızını bileşenlerine ayırın: v_x = v₀·cos θ ve v_y = v₀·sin θ.
Yatay hareket sabit hızlıdır; düşey hareketin ivmesi −g’dir.
Uçuş süresini düşey hareketten bulun.
Menzili bulmak için bu süreyi yatay harekette kullanın.

İş ve enerji

Kinetik enerji: E_k = ½mv²
Potansiyel enerji: E_p = mgh
Enerji denkliği: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Sürtünme işi: W = μ·N·d
Güç: P = W/t

Momentum ve çarpışmalar

Momentum: p = m·v
Korunum: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tamamen esnek olmayan: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
İtme: J = F·Δt = m·Δv

Yöntem

Bir pozitif yön seçin ve her hıza işaretini verin.
Önceki toplam momentumu yazın: Σm·v.
Tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler sonra birlikte hareket eder; esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur.
Önceki momentumu sonraki momentuma eşitleyin ve çözün.

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.KinematikOrta

72 km/h hızla giden bir otomobil, durana kadar 5 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Fren mesafesi s değerini bulun.

v₀ = 72 km/ha = −5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikZor

Bir tramvay durgun hâlden başlayıp 6 s boyunca 2,5 m/s² ile hızlanıyor, sonra 23 s sabit hızla gidiyor ve son olarak durana kadar 3,5 m/s² ile fren yapıyor. İki durak arasındaki toplam mesafe s değerini bulun.

a₁ = 2,5 m/s²t₁ = 6 st₂ = 23 sa₃ = −3,5 m/s²

s = m

3.Newton yasalarıOrta

11 kg’lık bir blok, yatayla 40° açı yapan bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,2. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.

m = 11 kgθ = 40°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Newton yasalarıZor

Yatay bir masa üzerindeki 6 kg’lık bir blok, sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple asılı 4 kg’lık bir kütleye bağlıdır. Blok ile masa arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,3. g = 9,81 m/s² alın. Sistemin ivmesi a değerini bulun.

m₁ = 6 kgm₂ = 4 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Eğik atışOrta

Bir top düz zeminden yatayın 20° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpmadan önce aldığı yatay mesafe x değerini bulun.

v₀ = 28 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Eğik atışZor

Bir top 25 m yüksekliğindeki bir uçurumun tepesinden yatayın 40° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpana kadar geçen uçuş süresi t değerini bulun.

v₀ = 18 m/sθ = 40°h = 25 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.İş ve enerjiOrta

Kütlesi 0,2 kg olan bir top, 3 m uzunluğunda hafif bir ipe asılıdır. İp düşeyle 90° açı yapana kadar yana çekiliyor ve durgun hâlden bırakılıyor. Top en alt noktadan geçerken ipteki gerilme kuvveti T değerini bulun.

m = 0,2 kgL = 3 mθ = 90°g = 9,81 m/s²

T = N

8.İş ve enerjiZor

10 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz bir rampada 2,5 m yükseklikten durgun halde bırakılıyor. Altta 1 m uzunluğunda pürüzlü yatay bir şeridi (μ = 0,3) geçiyor ve sonra sürtünmesiz bir yüzeyde bir yaya (k = 4000 N/m) çarpıyor. Blok yaya ulaştığındaki hızı v değerini bulun.

m = 10 kgh = 2,5 mL = 1 mμ = 0,3k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Momentum ve çarpışmalarOrta

23 m/s hızla giden 600 kg’lık bir otomobil, duran 1700 kg’lık bir otomobile çarpıyor ve ikisi birbirine kenetleniyor. Çarpışmada ne kadar kinetik enerji ΔK kaybolur?

m₁ = 600 kgv₁ = 23 m/sm₂ = 1700 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Momentum ve çarpışmalarZor

0,15 kg’lık bir top bir duvara 21 m/s hızla çarpıyor ve 6 m/s hızla tam geri sekiyor. Temas 5 ms sürüyor. Duvarın topa uyguladığı ortalama kuvvet F_avg değerini bulun.

m = 0,15 kgv_in = 21 m/sv_out = 6 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

11.Hidrostatik kuvvetOrta

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2 mH = 1 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 100 mm değerinden 40 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 230 kPa, hız 2,25 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 230 kPav₁ = 2,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 75 mm değerinden 50 mm değerine daralan ve 4 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 170 kPa, hız 3 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 170 kPav₁ = 3 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.İdeal gaz yasasıOrta

130 g CH₄, 250 kPa ve 100 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 130 gM = 16,04 g/molP = 250 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda He, 100 kPa, 10 L, 25 °C durumundan 200 kPa ve 60 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 100 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

17.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 200 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 25 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. 2500 kJ ısı alıyor. Üretebileceği en fazla iş W_max değerini bulun.

T_H = 200 °CT_L = 25 °CQ_H = 2500 kJ

W_max = kJ

18.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı makinesi çevrim başına 350 °C’deki bir kaynaktan 2900 kJ ısı alıyor, 1102 kJ iş üretiyor ve kalanı 10 °C’deki bir kaynağa atıyor. Çevrim başına üretilen toplam entropi S_gen değerini bulun.

T_H = 350 °CT_L = 10 °CQ_H = 2900 kJW = 1102 kJ

S_gen = kJ/K

19.Dalgalar, ses ve optikOrta

Bir cisim, odak uzaklığı 25 cm olan ince bir yakınsak merceğin 6 cm önünde duruyor. Görüntü uzaklığını, d_i, bulun. 1/f = 1/d_o + 1/d_i işaret kuralını kullanın (ıraksak mercek için f < 0, sanal görüntü için d_i < 0).

d_o = 6 cmf = 25 cm

d_i = cm

20.Dalgalar, ses ve optikZor

450 nm dalga boylu ışık, 0,1 mm genişliğinde tek bir yarıktan geçiyor. 2. karanlık saçağın doğrudan geçiş doğrultusuna göre açısını, θ₂, bulun.

λ = 450 nma = 0,1 mmm = 2

θ₂ = °

3Çözeltiler

1.Kinematik

Cevap: s = 40 m

Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.

Birimler

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

Fren mesafesi

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 20²/(2·5) = 40 m

Cevap

s = 40 m

2.Kinematik

Cevap: s = 422,1 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

En yüksek hız

v = a₁·t₁ = 2,5·6 = 15 m/s

Her evrenin mesafesi

s₁ = ½·2,5·6² = 45 m

s₂ = 15·23 = 345 m

s₃ = 15²/(2·3,5) = 32,14 m

Toplam mesafe

s = 45 + 345 + 32,14 = 422,1 m

Cevap

s = 422,1 m

3.Newton yasaları

Cevap: a = 4,803 m/s²

Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.

Eğim boyunca kuvvetler

Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

İvme

a = 9,81·(sin 40° − 0,2·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,1532) = 4,803 m/s²

Cevap

a = 4,803 m/s²

4.Newton yasaları

Cevap: a = 2,158 m/s²

Sistemin ivmesi

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 17,66)/10 = 2,158 m/s²

Cevap

a = 2,158 m/s²

5.Eğik atış

Cevap: x = 51,37 m

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 20° = 26,31 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 20° = 9,577 m/s

Havada kalma süresi

Aynı yükseklikten atılıp aynı yüksekliğe düşerse: t = 2v_y/g.

t = 2·9,577/9,81 = 1,952 s

Yatay mesafe

x = v_x·t = 26,31·1,952 = 51,37 m

Cevap

x = 51,37 m

6.Eğik atış

Cevap: t = 3,727 s

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 40° = 13,79 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 40° = 11,57 m/s

Havada kalma süresi

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 denklemini pozitif kök için çözün.

0 = 25 + 11,57·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (11,57 + √(133,9 + 490,5))/9,81 = 3,727 s

Cevap

t = 3,727 s

7.İş ve enerji

Cevap: T = 5,886 N

İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d). Dairesel bir yörüngede merkeze doğru net kuvvet mv²/r’ye eşit olmalıdır.

Alttaki hız

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·3·(1 − cos 90°) = 58,86 m²/s²

Alttaki kuvvetler

m·g = 0,2·9,81 = 1,962 N

T = mg + mv²/L = 1,962 + 0,2·58,86/3 = 5,886 N

Cevap

T = 5,886 N

Kontrol: T = mg(3 − 2cos θ) = 5,886 N.

8.İş ve enerji

Cevap: v = 6,57 m/s

Pürüzlü şeritten sonra kalan enerji

Rampa sürtünmesizdir, bu yüzden enerjiyi yalnızca şerit alır.

mgh − μmgL = 98,1·(2,5 − 0,3·1) = 215,8 J

Yaydaki hız

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·2,2) = 6,57 m/s

Cevap

v = 6,57 m/s

9.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: ΔK = 117300 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Ortak hız

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 600·23/2300 = 6 m/s

Önceki ve sonraki kinetik enerji

K_before = ½·600·23² = 158700 J

K_after = ½·2300·6² = 41400 J

Kaybolan enerji

ΔK = 158700 − 41400 = 117300 J

Cevap

ΔK = 117300 J

Kaybolan enerji şekil değiştirmeye, ısıya ve sese gider.

10.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: F_avg = 810 N

Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.

Momentumdaki değişim

J = m·Δv = 0,15·(6 + 21) = 4,05 N·s

Ortalama kuvvet

F_avg = J/Δt = 4,05/0,005 = 810 N

Cevap

F_avg = 810 N

11.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 198,7 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·4,5 = 198,7 kN

Cevap

F = 198,7 kN

12.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 61,8 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2,5·2 = 61,8 kN

Cevap

F = 61,8 kN

13.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 133,7 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(100/40)² = 14,06 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 14,06²)/1000 = −96,35 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 230 + (−96,35) = 133,7 kPa

Cevap

p₂ = 133,7 kPa

14.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 112,5 kPa

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(75/50)² = 6,75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 6,75²)/1000 = −18,28 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·4/1000 = 39,24 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 170 + (−18,28) − 39,24 = 112,5 kPa

Cevap

p₂ = 112,5 kPa

15.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 100,6 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 130/16,04 = 8,105 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Hacim

V = nRT/P = 8,105·8,314·373,1/250 = 100,6 L

Cevap

V = 100,6 L

16.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 5,587 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 298,1 K, T₂ = 333,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(100/200)·(333,1/298,1) = 5,587 L

Cevap

V₂ = 5,587 L

17.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: W_max = 924,7 kJ

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 200 + 273,15 = 473,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/473,1 = 36,99 %

En fazla iş

W_max = η_max·Q_H = 0,3699·2500 = 924,7 kJ

Cevap

W_max = 924,7 kJ

18.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: S_gen = 1,696 kJ/K

Entropi üretimi: tam bir çevrim boyunca iş akışkanının net entropi değişimi yoktur. Sıcak kaynak Q_H/T_H kaybeder, soğuk kaynak Q_L/T_L kazanır. Bunların toplamı üretilen entropidir; tersinir çevrim için sıfır, her gerçek çevrim için pozitiftir.

Atılan ısı

Q_L = Q_H − W = 2900 − 1102 = 1798 kJ

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Kaynakların entropi değişimleri

ΔS_H = −2900/623,1 = −4,654 kJ/K

ΔS_L = 1798/283,1 = 6,35 kJ/K

S_gen = 6,35 − 4,654 = 1,696 kJ/K

Cevap

S_gen = 1,696 kJ/K

S_gen > 0, yani makine mümkündür ama tersinmezdir.

19.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: d_i = −7,895 cm

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θ_c = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/d_o + 1/d_i denklemine uyar; büyütme m = −d_i/d_o’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için d_i > 0, sanal görüntü için d_i < 0 ve ters görüntü için m < 0.

İnce mercek denklemi

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/25 − 1/6

d_i = −7,895 cm

Işın şeması

sanal, cisimle aynı tarafta

Cevap

d_i = −7,895 cm

20.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: θ₂ = 0,5157 °

Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …

Karanlık saçak koşulu

sin θ = mλ/a = 0,009

θ = 0,5157°

Cevap

θ₂ = 0,5157°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers