Mühendislik Fiziği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kinematik

Hız: v = v₀ + a·t
Yer değiştirme: s = v₀·t + ½·a·t²
Zaman olmadan: v² = v₀² + 2·a·s
Birimler: 1 m/s = 3,6 km/h

Yöntem

Bildiklerinizi birimleriyle listeleyin: v₀, v, a, t ve s.
Üç bilineninizi ve bilinmeyeni içeren denklemi seçin.
Bir pozitif yön seçin ve zıt yöndeki büyüklüklere eksi işareti verin.
Çözün ve cevabın fiziksel olarak anlamlı olduğunu kontrol edin.

Newton yasaları

İkinci yasa: ΣF = m·a
Ağırlık: W = m·g
Kinetik sürtünme: F_f = μ·N
Eğik düzlemde: eğim boyunca: m·g·sin θ, dik: m·g·cos θ

Yöntem

Cisme etkiyen her kuvvetle bir serbest cisim diyagramı çizin.
Hareket boyunca bir pozitif yön seçin.
Kuvvetleri harekete paralel ve dik bileşenlere ayırın (eğimde: boyunca m·g·sin θ, yüzeye doğru m·g·cos θ).
Hareket boyunca ΣF = m·a uygulayın; sürtünme harekete karşı μ·N’dir.

Eğik atış

Bileşenler: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Konum: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksimum yükseklik: H = h + v_y²/(2g)
Menzil (düz zemin): R = v₀²·sin 2θ/g

Yöntem

Atış hızını bileşenlerine ayırın: v_x = v₀·cos θ ve v_y = v₀·sin θ.
Yatay hareket sabit hızlıdır; düşey hareketin ivmesi −g’dir.
Uçuş süresini düşey hareketten bulun.
Menzili bulmak için bu süreyi yatay harekette kullanın.

İş ve enerji

Kinetik enerji: E_k = ½mv²
Potansiyel enerji: E_p = mgh
Enerji denkliği: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Sürtünme işi: W = μ·N·d
Güç: P = W/t

Momentum ve çarpışmalar

Momentum: p = m·v
Korunum: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tamamen esnek olmayan: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
İtme: J = F·Δt = m·Δv

Yöntem

Bir pozitif yön seçin ve her hıza işaretini verin.
Önceki toplam momentumu yazın: Σm·v.
Tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler sonra birlikte hareket eder; esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur.
Önceki momentumu sonraki momentuma eşitleyin ve çözün.

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.KinematikOrta

100 km/h hızla giden bir otomobil, durana kadar 6 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Fren mesafesi s değerini bulun.

v₀ = 100 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikZor

Bir taş bir kuyuya durgun hâlden bırakılıyor. Suya çarpma sesi taş bırakıldıktan 4 s sonra duyuluyor. Ses hızı 343 m/s’dir; hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Kuyunun derinliği d değerini bulun.

t_total = 4 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Newton yasalarıOrta

3 kg’lık bir blok, yatayla 30° açı yapan bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,25. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.

m = 3 kgθ = 30°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Newton yasalarıZor

Düz bir zemindeki iki blok hafif yatay bir iple bağlıdır. 60 N’luk yatay bir kuvvet öndeki 12 kg’lık bloğu çekiyor; 11 kg’lık blok arkadan çekiliyor. İki blok için de kinetik sürtünme katsayısı 0,2. g = 9,81 m/s² alın. Bağlantı ipindeki gerilme T değerini bulun.

m₁ = 11 kgm₂ = 12 kgF = 60 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Eğik atışOrta

Bir top düz zeminden 26 m/s hızla atılıyor ve 25 m uzağa düşmelidir. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. İki olası atış açısından küçük olanı θ bulun.

v₀ = 26 m/sR = 25 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Eğik atışZor

Bir top 10 m yüksekliğindeki bir uçurumun tepesinden yatayın 20° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpana kadar geçen uçuş süresi t değerini bulun.

v₀ = 29 m/sθ = 20°h = 10 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.İş ve enerjiOrta

Düz bir yolda 60 km/h hızla giden bir otomobil sert fren yapıyor ve tekerlekleri kilitli olarak kayarak duruyor. Lastikler ile yol arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,8’dir. Durma mesafesi d değerini bulun.

v = 60 km/hμ = 0,8g = 9,81 m/s²

d = m

8.İş ve enerjiZor

1 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz bir rampada 4,5 m yükseklikten durgun halde bırakılıyor. Altta 2,5 m uzunluğunda pürüzlü yatay bir şeridi (μ = 0,2) geçiyor ve sonra sürtünmesiz bir yüzeyde bir yaya (k = 500 N/m) çarpıyor. Yayın en büyük sıkışması x değerini bulun.

m = 1 kgh = 4,5 mL = 2,5 mμ = 0,2k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Momentum ve çarpışmalarOrta

15 g’lık bir mermi, hafif iplerle asılı 2,5 kg’lık bir tahta bloğa yatay olarak ateşleniyor ve içinde kalıyor. Blok, başlangıçtakinden 23 cm daha yükseğe salınıyor. g = 9,81 m/s² alın. Mermi çarpmadan önceki hızı v değerini bulun.

m = 15 gM = 2,5 kgh = 23 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Momentum ve çarpışmalarZor

0,45 kg’lık bir top bir duvara 21 m/s hızla çarpıyor ve 15 m/s hızla tam geri sekiyor. Temas 5 ms sürüyor. Duvarın topa verdiği itmenin büyüklüğü J değerini bulun.

m = 0,45 kgv_in = 21 m/sv_out = 15 m/sΔt = 5 ms

J = N·s

11.Hidrostatik kuvvetOrta

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatik kuvvetZor

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, giriş çapı 200 mm ve boğaz çapı 150 mm olan yatay bir venturimetreden akıyor. Girişteki basınç boğazdakinden 22 kPa yüksektir. Kayıpları ihmal ederek debi Q değerini bulun.

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 22 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 200 mm değerinden 100 mm değerine daralan ve 1 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 130 kPa, hız 0,75 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 130 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.İdeal gaz yasasıOrta

210 g Ar, 650 kPa ve 60 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 210 gM = 39,95 g/molP = 650 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda CH₄, 150 kPa, 10 L, 15 °C durumundan 500 kPa ve 210 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

17.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Tersinir bir soğutucu 7,5 kW ısı çekerek bir soğuk odayı -25 °C’de tutuyor ve 30 °C’deki çevreye ısı atıyor. Isı atma hızı Q̇_H değerini bulun.

T_L = -25 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 7,5 kW

Q̇_H = kW

18.Isı makineleri ve soğutucularZor

İki Carnot makinesi seri çalışıyor. A makinesi 750 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve T_m sıcaklığındaki bir ara kaynağa ısı atıyor. B makinesi bu ısının tamamını alıyor ve 20 °C’deki bir kaynağa ısı atıyor. İki makinenin ısıl verimi aynıdır. T_m değerini °C cinsinden bulun.

T_H = 750 °CT_L = 20 °C

T_m = °C

19.Dalgalar, ses ve optikOrta

Bir cisim, odak uzaklığı 12 cm olan ince bir yakınsak merceğin 18 cm önünde duruyor. Görüntü uzaklığını, d_i, bulun. 1/f = 1/d_o + 1/d_i işaret kuralını kullanın (ıraksak mercek için f < 0, sanal görüntü için d_i < 0).

d_o = 18 cmf = 12 cm

d_i = cm

20.Dalgalar, ses ve optikZor

589 nm dalga boylu ışık, aralarında 0,3 mm olan iki yarığa düşüyor. Ekran 3 m uzaklıkta. Merkezi aydınlık saçaktan 5. aydınlık saçağa olan uzaklığı, y₅, bulun.

λ = 589 nmd = 0,3 mmL = 3 mm = 5

y₅ = mm

3Çözeltiler

1.Kinematik

Cevap: s = 64,3 m

Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.

Birimler

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

Fren mesafesi

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 27,78²/(2·6) = 64,3 m

Cevap

s = 64,3 m

2.Kinematik

Cevap: d = 70,61 m

Sürenin iki kısmı

½·9,81·t₁² = 343·(4 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1372 = 0

Düşme süresi

Yalnızca pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1372))/(2·4,905) = 3,794 s

Derinlik

d = ½·9,81·3,794² = 70,61 m

Cevap

d = 70,61 m

3.Newton yasaları

Cevap: a = 2,781 m/s²

Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.

Eğim boyunca kuvvetler

Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

İvme

a = 9,81·(sin 30° − 0,25·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,2165) = 2,781 m/s²

Cevap

a = 2,781 m/s²

4.Newton yasaları

Cevap: T = 28,7 N

Tüm sistem

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (60 − 45,13)/23 = 0,6467 m/s²

Yalnızca arkadaki blok

T = m₁·(a + μ·g) = 11·(0,6467 + 1,962) = 28,7 N

Cevap

T = 28,7 N

İki blokta aynı μ varken sürtünme düşer: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Eğik atış

Cevap: θ = 10,64 °

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Menzil formülü

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·25/26² = 0,3628

Açı

2θ = 21,27° → θ = 10,64°

Cevap

θ = 10,64°

Diğer çözüm 90° − θ = 79,36°.

6.Eğik atış

Cevap: t = 2,761 s

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 29·cos 20° = 27,25 m/s

v_y = v₀·sin θ = 29·sin 20° = 9,919 m/s

Havada kalma süresi

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 denklemini pozitif kök için çözün.

0 = 10 + 9,919·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (9,919 + √(98,38 + 196,2))/9,81 = 2,761 s

Cevap

t = 2,761 s

7.İş ve enerji

Cevap: d = 17,7 m

İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).

Temel birimlerde hız

v = 60/3,6 = 16,67 m/s

Enerji denkliği

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 16,67²/(2·0,8·9,81) = 17,7 m

Cevap

d = 17,7 m

Hızı iki katına çıkarmak durma mesafesini dört katına çıkarır.

8.İş ve enerji

Cevap: x = 39,62 cm

Pürüzlü şeritten sonra kalan enerji

Rampa sürtünmesizdir, bu yüzden enerjiyi yalnızca şerit alır.

mgh − μmgL = 9,81·(4,5 − 0,2·2,5) = 39,24 J

En büyük sıkışma

½kx² = 39,24 → x = √(2·39,24/500) = 0,3962 m = 39,62 cm

Cevap

x = 39,62 cm

9.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: v = 356,2 m/s

Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.

Çarpmadan sonra salınım

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,23) = 2,124 m/s

Çarpışma

m·v = (m + M)·V → v = (0,015 + 2,5)·2,124/0,015 = 356,2 m/s

Cevap

v = 356,2 m/s

10.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: J = 16,2 N·s

Momentumdaki değişim

J = m·Δv = 0,45·(15 + 21) = 16,2 N·s

Cevap

J = 16,2 N·s

11.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 117,7 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·3 = 117,7 kN

Cevap

F = 117,7 kN

12.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 1,857 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·2,25 = 38,63 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,75 + 0,4219/(1,75·2,25) = 1,857 m

Cevap

y_cp = 1,857 m

13.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 141,8 L/s

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik

v₁ = v₂·(150/200)² = 0,5625·v₂

Giriş ile boğaz arasında Bernoulli

Boru yataydır, bu yüzden yalnızca basınç ve hız değişir.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·22000/(1000·(1 − 0,3164))) = 8,023 m/s

v₁ = 4,513 m/s

Debi

Q = A₂·v₂ = 0,01767·8,023 = 0,1418 m³/s = 141,8 L/s

Cevap

Q = 141,8 L/s

14.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 116 kPa

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(200/100)² = 3 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 3²)/1000 = −4,219 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 130 + (−4,219) − 9,81 = 116 kPa

Cevap

p₂ = 116 kPa

15.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 22,4 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 210/39,95 = 5,257 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Hacim

V = nRT/P = 5,257·8,314·333,1/650 = 22,4 L

Cevap

V = 22,4 L

16.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 5,03 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 288,1 K, T₂ = 483,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/500)·(483,1/288,1) = 5,03 L

Cevap

V₂ = 5,03 L

17.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Q̇_H = 9,162 kW

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Tersinir ısı oranı

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 7,5·303,1/248,1 = 9,162 kW

Cevap

Q̇_H = 9,162 kW

Giriş gücü: Ẇ = 1,662 kW.

18.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: T_m = 274,5 °C

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Eşit verimler

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m, T_m² = T_H·T_L verir.

T_m = √(1023·293,1) = 547,7 K = 274,5 °C

Cevap

T_m = 274,5 °C

19.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: d_i = 36 cm

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θ_c = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/d_o + 1/d_i denklemine uyar; büyütme m = −d_i/d_o’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için d_i > 0, sanal görüntü için d_i < 0 ve ters görüntü için m < 0.

İnce mercek denklemi

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/12 − 1/18

d_i = 36 cm

Işın şeması

gerçek, merceğin öbür tarafında

Cevap

d_i = 36 cm

20.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: y₅ = 29,45 mm

Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …

Saçak aralığı

Δy = λL/d = 589 × 10⁻⁹·3/(0,3 × 10⁻³) = 5,89 mm

5. saçak

y₅ = 5·5,89 = 29,45 mm

Cevap

y₅ = 29,45 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers