Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
90 km/h hızla giden bir otomobil, durana kadar 4 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Fren mesafesi s değerini bulun.
Bir model roket durgun hâlden dik olarak yukarı fırlatılıyor. Motoru ona 1 s boyunca 38 m/s² sabit yukarı ivme veriyor; ardından motor duruyor ve roket serbestçe hareket ediyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Roketin ulaştığı en büyük yükseklik hmax değerini bulun.
15 kg’lık bir kızak düz karda, yatayın 40° üstünde bir halatla 100 N kuvvetle çekiliyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,4. g = 9,81 m/s² alın. Kızağın ivmesi a değerini bulun.
Yatay bir masa üzerindeki 2,5 kg’lık bir blok, sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple asılı 5 kg’lık bir kütleye bağlıdır. Blok ile masa arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,2. g = 9,81 m/s² alın. Sistemin ivmesi a değerini bulun.
Bir top düz zeminden 14 m/s hızla ve yatayın 45° üstünde, 14 m uzaktaki bir duvara doğru vuruluyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top duvarın üzerinden hangi yükseklikte y geçer?
Bir top 30 m’lik bir uçurumun tepesinden 30 m/s hızla ve yatayın 60° üstünde atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Uçurumun dibindeki zeminden en büyük yükseklik H değerini bulun.
Kütlesi 1500 kg olan bir otomobil 6° eğimli bir yokuşu sabit 54 km/h hızla çıkıyor. Hava direnci ve yuvarlanma direnci toplamı 750 N’dir. Tekerleklerin vermesi gereken güç P değerini kW cinsinden bulun.
4 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz bir rampada 4,5 m yükseklikten durgun halde bırakılıyor. Altta 4 m uzunluğunda pürüzlü yatay bir şeridi (μ = 0,1) geçiyor ve sonra sürtünmesiz bir yüzeyde bir yaya (k = 4000 N/m) çarpıyor. Yayın en büyük sıkışması x değerini bulun.
2 m/s hızla giden 4 kg’lık bir kızak, sürtünmesiz bir ray üzerinde duran 1,5 kg’lık bir kızakla tamamen esnek, kafa kafaya bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan sonra ikinci kızağın hızı v′2 değerini bulun.
8 g’lık bir mermi, 1,4 m uzunluğunda hafif iplerle asılı 4,5 kg’lık bir bloğa yatay olarak ateşleniyor ve içinde kalıyor. İpler düşeyden en fazla 10° açıyla salınıyor. g = 9,81 m/s² alın. Mermi çarpmadan önceki hızı v değerini bulun.
1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği ycp değerini bulun.
Su, 100 mm değerinden 75 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 290 kPa, hız 0,75 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p2 değerini bulun.
Su, 75 mm değerinden 50 mm değerine daralan ve 3 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 360 kPa, hız 2 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p2 değerini bulun.
50 L hacimli bir tank, 55 °C sıcaklığında 330 g O₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.
N₂ gazının 250 kPa ve 40 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.
Bir ısı makinesi 625 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 5 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. 1000 kJ ısı alıyor. Üretebileceği en fazla iş Wmax değerini bulun.
İki Carnot makinesi seri çalışıyor. A makinesi 1050 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve Tm sıcaklığındaki bir ara kaynağa ısı atıyor. B makinesi bu ısının tamamını alıyor ve 30 °C’deki bir kaynağa ısı atıyor. İki makine aynı işi üretir. Tm değerini °C cinsinden bulun.
İki ucu sabit bir ip, 0,5 m uzunluğundadır; üzerinde dalgalar 80 m/s ile yayılır. 3. harmonik frekansını, f3, bulun.
Bir optik lifin çekirdeği n₁ = 1,5, kılıfı n₂ = 1,48’dir. Havadan gelen ışığın lifin ucuna girip yine toplam iç yansımayla iletilebileceği, lif eksenine göre en büyük açıyı, θa, bulun.
Cevap: s = 78,13 m
Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.
Cevap: hmax = 92,6 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Tepede hız sıfırdır.
Cevap: a = 2,897 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Cevap: a = 5,886 m/s²
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Cevap: y = 4,19 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Top duvarda zaten aşağı inmektedir.
Cevap: H = 64,4 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Cevap: P = 34,32 kW
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d). Güç, kuvvet çarpı hızdır: P = F·v.
Cevap: x = 28,36 cm
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Rampa sürtünmesizdir, bu yüzden enerjiyi yalnızca şerit alır.
Cevap: v′2 = 2,909 m/s
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Momentum ve enerji korunumunu birlikte çözmek bu iki sonucu verir.
Cevap: v = 364 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Cevap: F = 82,77 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Cevap: ycp = 4,667 m
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.
Cevap: p2 = 289,4 kPa
Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.
Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.
Cevap: p2 = 322,4 kPa
Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.
Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.
Cevap: P = 562,7 kPa
İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.
Cevap: ρ = 2,69 kg/m³
İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).
Cevap: Wmax = 690,3 kJ
İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları TH ve TL olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ve COPHP,max = TH/(TH − TL). Enerji her zaman korunur: QH = W + QL.
Cevap: Tm = 540 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
W = Q·(1 − Tlow/Thigh) ve Q/T her kaynakta aynıdır, bu yüzden W sıcaklık düşüşüyle orantılıdır.
Cevap: f3 = 240 Hz
Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.
Cevap: θa = 14,13 °
Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers