Mühendislik Fiziği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kinematik

Hız: v = v₀ + a·t
Yer değiştirme: s = v₀·t + ½·a·t²
Zaman olmadan: v² = v₀² + 2·a·s
Birimler: 1 m/s = 3,6 km/h

Yöntem

Bildiklerinizi birimleriyle listeleyin: v₀, v, a, t ve s.
Üç bilineninizi ve bilinmeyeni içeren denklemi seçin.
Bir pozitif yön seçin ve zıt yöndeki büyüklüklere eksi işareti verin.
Çözün ve cevabın fiziksel olarak anlamlı olduğunu kontrol edin.

Newton yasaları

İkinci yasa: ΣF = m·a
Ağırlık: W = m·g
Kinetik sürtünme: F_f = μ·N
Eğik düzlemde: eğim boyunca: m·g·sin θ, dik: m·g·cos θ

Yöntem

Cisme etkiyen her kuvvetle bir serbest cisim diyagramı çizin.
Hareket boyunca bir pozitif yön seçin.
Kuvvetleri harekete paralel ve dik bileşenlere ayırın (eğimde: boyunca m·g·sin θ, yüzeye doğru m·g·cos θ).
Hareket boyunca ΣF = m·a uygulayın; sürtünme harekete karşı μ·N’dir.

Eğik atış

Bileşenler: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Konum: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksimum yükseklik: H = h + v_y²/(2g)
Menzil (düz zemin): R = v₀²·sin 2θ/g

Yöntem

Atış hızını bileşenlerine ayırın: v_x = v₀·cos θ ve v_y = v₀·sin θ.
Yatay hareket sabit hızlıdır; düşey hareketin ivmesi −g’dir.
Uçuş süresini düşey hareketten bulun.
Menzili bulmak için bu süreyi yatay harekette kullanın.

İş ve enerji

Kinetik enerji: E_k = ½mv²
Potansiyel enerji: E_p = mgh
Enerji denkliği: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Sürtünme işi: W = μ·N·d
Güç: P = W/t

Momentum ve çarpışmalar

Momentum: p = m·v
Korunum: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tamamen esnek olmayan: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
İtme: J = F·Δt = m·Δv

Yöntem

Bir pozitif yön seçin ve her hıza işaretini verin.
Önceki toplam momentumu yazın: Σm·v.
Tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler sonra birlikte hareket eder; esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur.
Önceki momentumu sonraki momentuma eşitleyin ve çözün.

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.KinematikOrta

100 km/h hızla giden bir otomobil, durana kadar 4,5 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Frenleme ne kadar sürer? t değerini bulun.

v₀ = 100 km/ha = −4,5 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikZor

Bir model roket durgun hâlden dik olarak yukarı fırlatılıyor. Motoru ona 2,5 s boyunca 40 m/s² sabit yukarı ivme veriyor; ardından motor duruyor ve roket serbestçe hareket ediyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Roketin ulaştığı en büyük yükseklik h_max değerini bulun.

a = 40 m/s²t₁ = 2,5 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Newton yasalarıOrta

15 kg’lık bir kızak düz karda, yatayın 20° üstünde bir halatla 130 N kuvvetle çekiliyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,2. g = 9,81 m/s² alın. Kızağın ivmesi a değerini bulun.

m = 15 kgF = 130 Nθ = 20°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Newton yasalarıZor

Yatay bir masa üzerindeki 1 kg’lık bir blok, sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple asılı 1 kg’lık bir kütleye bağlıdır. Masa sürtünmesizdir. g = 9,81 m/s² alın. İpteki gerilme kuvveti T değerini bulun.

m₁ = 1 kgm₂ = 1 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Eğik atışOrta

Bir top düz zeminden yatayın 45° üstünde atılıyor ve 150 m uzağa düşüyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Atış hızı v₀ değerini bulun.

θ = 45°R = 150 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Eğik atışZor

Bir top 40 m yüksekliğindeki bir uçurumun tepesinden yatayın 25° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpmadan önce aldığı yatay mesafe x değerini bulun.

v₀ = 34 m/sθ = 25°h = 40 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.İş ve enerjiOrta

Düz bir yolda 30 km/h hızla giden bir otomobil sert fren yapıyor ve tekerlekleri kilitli olarak kayarak duruyor. Lastikler ile yol arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,6’dir. Durma mesafesi d değerini bulun.

v = 30 km/hμ = 0,6g = 9,81 m/s²

d = m

8.İş ve enerjiZor

10 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz bir rampada 2,5 m yükseklikten durgun halde bırakılıyor. Altta 3 m uzunluğunda pürüzlü yatay bir şeridi (μ = 0,2) geçiyor ve sonra sürtünmesiz bir yüzeyde bir yaya (k = 4000 N/m) çarpıyor. Yayın en büyük sıkışması x değerini bulun.

m = 10 kgh = 2,5 mL = 3 mμ = 0,2k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Momentum ve çarpışmalarOrta

25 m/s hızla giden 1000 kg’lık bir otomobil, duran 500 kg’lık bir otomobile çarpıyor ve ikisi birbirine kenetleniyor. Çarpışmada ne kadar kinetik enerji ΔK kaybolur?

m₁ = 1000 kgv₁ = 25 m/sm₂ = 500 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Momentum ve çarpışmalarZor

Bir kavşakta 20 m/s hızla doğuya giden 1000 kg’lık bir otomobil, 15 m/s hızla kuzeye giden 2000 kg’lık bir otomobille çarpışıyor. Otomobiller birbirine kenetleniyor. Çarpışmadan hemen sonra enkazın hızı v′ değerini bulun.

m₁ = 1000 kgv₁ = 20 m/s (E)m₂ = 2000 kgv₂ = 15 m/s (N)

v′ = m/s

11.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatik kuvvetZor

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 75 mm değerinden 40 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 160 kPa, hız 1,75 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 160 kPav₁ = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 100 mm değerinden 75 mm değerine daralan ve 4 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 280 kPa, hız 2,75 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 280 kPav₁ = 2,75 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.İdeal gaz yasasıOrta

390 g CH₄, 750 kPa ve 85 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 390 gM = 16,04 g/molP = 750 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.İdeal gaz yasasıZor

He gazının 200 kPa ve 190 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 4,003 g/molP = 200 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 675 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 25 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. Mümkün olan en yüksek ısıl verim η_max değerini bulun.

T_H = 675 °CT_L = 25 °C

η_max = %

18.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir buzdolabı, 28 °C sıcaklığındaki bir mutfakta soğuk bölmesini -25 °C sıcaklığında tutuyor ve soğuk bölmeden 0,5 kW ısı çekiyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇ_min değerini bulun.

T_H = 28 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 0,5 kW

Ẇ_min = kW

19.Dalgalar, ses ve optikOrta

Bir gözlemci, 1200 Hz’lik durgun bir kaynaktan uzaklaşarak 20 m/s ile hareket ediyor. Ses sürati 343 m/s’dir. Gözlemcinin duyduğu frekansı, f′, bulun.

f = 1200 Hzv = 343 m/sv_o = 20 m/s

f′ = Hz

20.Dalgalar, ses ve optikZor

Bir cisim, eğrilik yarıçapı 30 cm olan çukur aynanın 8 cm önündedir. Büyütmeyi, m, bulun (ters görüntü için negatif).

d_o = 8 cmR = 30 cm

m =

3Çözeltiler

1.Kinematik

Cevap: t = 6,173 s

Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.

Birimler

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

Frenleme süresi

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 27,78/4,5 = 6,173 s

Cevap

t = 6,173 s

2.Kinematik

Cevap: h_max = 634,7 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Motorlu evre

v₁ = 40·2,5 = 100 m/s

h₁ = ½·40·2,5² = 125 m

Yukarı serbest uçuş

Tepede hız sıfırdır.

Δh = v₁²/(2g) = 100²/(2·9,81) = 509,7 m

h_max = 125 + 509,7 = 634,7 m

Cevap

h_max = 634,7 m

3.Newton yasaları

Cevap: a = 6,775 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Normal kuvvet

N = m·g − F·sin θ = 147,2 − 130·sin 20° = 102,7 N

Yatay kuvvetler

m·a = F·cos θ − μ·N = 122,2 − 20,54

a = 101,6/15 = 6,775 m/s²

Cevap

a = 6,775 m/s²

4.Newton yasaları

Cevap: T = 4,905 N

Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.

Sistemin ivmesi

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (9,81 − 0)/2 = 4,905 m/s²

Masadaki bloktan gerilme kuvveti

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1·4,905 + 0 = 4,905 N

Cevap

T = 4,905 N

5.Eğik atış

Cevap: v₀ = 38,36 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Menzil formülünü v₀ için çözün

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·150/sin 90°) = 38,36 m/s

Cevap

v₀ = 38,36 m/s

6.Eğik atış

Cevap: x = 144 m

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 25° = 30,81 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 25° = 14,37 m/s

Havada kalma süresi

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 denklemini pozitif kök için çözün.

0 = 40 + 14,37·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (14,37 + √(206,5 + 784,8))/9,81 = 4,674 s

Yatay mesafe

x = v_x·t = 30,81·4,674 = 144 m

Cevap

x = 144 m

7.İş ve enerji

Cevap: d = 5,899 m

İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).

Temel birimlerde hız

v = 30/3,6 = 8,333 m/s

Enerji denkliği

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 8,333²/(2·0,6·9,81) = 5,899 m

Cevap

d = 5,899 m

Hızı iki katına çıkarmak durma mesafesini dört katına çıkarır.

8.İş ve enerji

Cevap: x = 30,53 cm

Pürüzlü şeritten sonra kalan enerji

Rampa sürtünmesizdir, bu yüzden enerjiyi yalnızca şerit alır.

mgh − μmgL = 98,1·(2,5 − 0,2·3) = 186,4 J

En büyük sıkışma

½kx² = 186,4 → x = √(2·186,4/4000) = 0,3053 m = 30,53 cm

Cevap

x = 30,53 cm

9.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: ΔK = 104167 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Ortak hız

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1000·25/1500 = 16,67 m/s

Önceki ve sonraki kinetik enerji

K_before = ½·1000·25² = 312500 J

K_after = ½·1500·16,67² = 208333 J

Kaybolan enerji

ΔK = 312500 − 208333 = 104167 J

Cevap

ΔK = 104167 J

Kaybolan enerji şekil değiştirmeye, ısıya ve sese gider.

10.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: v′ = 12,02 m/s

Momentum bileşenleri

p_x = 1000·20 = 20000 kg·m/s

p_y = 2000·15 = 30000 kg·m/s

Enkazın hızı

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 36056/3000 = 12,02 m/s

Cevap

v′ = 12,02 m/s

11.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 176,6 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·6 = 176,6 kN

Cevap

F = 176,6 kN

12.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 38,63 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·2,25 = 38,63 kN

Cevap

F = 38,63 kN

13.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 142,6 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(75/40)² = 6,152 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 6,152²)/1000 = −17,39 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 160 + (−17,39) = 142,6 kPa

Cevap

p₂ = 142,6 kPa

14.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 232,6 kPa

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(100/75)² = 4,889 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 4,889²)/1000 = −8,169 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·4/1000 = 39,24 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 280 + (−8,169) − 39,24 = 232,6 kPa

Cevap

p₂ = 232,6 kPa

15.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 96,53 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 390/16,04 = 24,31 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Hacim

V = nRT/P = 24,31·8,314·358,1/750 = 96,53 L

Cevap

V = 96,53 L

16.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 0,2079 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Yoğunluk

ρ = 200·4,003/(8,314·463,1) = 0,2079 kg/m³

Cevap

ρ = 0,2079 kg/m³

17.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: η_max = 68,55 %

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 675 + 273,15 = 948,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/948,1 = 68,55 %

Cevap

η_max = 68,55 %

18.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Ẇ_min = 0,1068 kW

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248,1/(301,1 − 248,1) = 4,682

En küçük güç

En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 0,5/4,682 = 0,1068 kW

Cevap

Ẇ_min = 0,1068 kW

19.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: f′ = 1130 Hz

Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, f_n = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.

Doppler formülü

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 1200·(343 − 20)/(343 + 0)

f′ = 1130 Hz

Cevap

f′ = 1130 Hz

20.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: m = 2,143

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θ_c = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/d_o + 1/d_i denklemine uyar; büyütme m = −d_i/d_o’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için d_i > 0, sanal görüntü için d_i < 0 ve ters görüntü için m < 0.

Odak uzaklığı

f = R/2 = 15 cm

Ayna denklemi

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/15 − 1/8

d_i = −17,14 cm

Büyütme

m = −(−17,14)/8 = 2,143

Cevap

m = 2,143

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers