Mühendislik Fiziği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kinematik

Hız: v = v₀ + a·t
Yer değiştirme: s = v₀·t + ½·a·t²
Zaman olmadan: v² = v₀² + 2·a·s
Birimler: 1 m/s = 3,6 km/h

Yöntem

Bildiklerinizi birimleriyle listeleyin: v₀, v, a, t ve s.
Üç bilineninizi ve bilinmeyeni içeren denklemi seçin.
Bir pozitif yön seçin ve zıt yöndeki büyüklüklere eksi işareti verin.
Çözün ve cevabın fiziksel olarak anlamlı olduğunu kontrol edin.

Newton yasaları

İkinci yasa: ΣF = m·a
Ağırlık: W = m·g
Kinetik sürtünme: F_f = μ·N
Eğik düzlemde: eğim boyunca: m·g·sin θ, dik: m·g·cos θ

Yöntem

Cisme etkiyen her kuvvetle bir serbest cisim diyagramı çizin.
Hareket boyunca bir pozitif yön seçin.
Kuvvetleri harekete paralel ve dik bileşenlere ayırın (eğimde: boyunca m·g·sin θ, yüzeye doğru m·g·cos θ).
Hareket boyunca ΣF = m·a uygulayın; sürtünme harekete karşı μ·N’dir.

Eğik atış

Bileşenler: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Konum: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksimum yükseklik: H = h + v_y²/(2g)
Menzil (düz zemin): R = v₀²·sin 2θ/g

Yöntem

Atış hızını bileşenlerine ayırın: v_x = v₀·cos θ ve v_y = v₀·sin θ.
Yatay hareket sabit hızlıdır; düşey hareketin ivmesi −g’dir.
Uçuş süresini düşey hareketten bulun.
Menzili bulmak için bu süreyi yatay harekette kullanın.

İş ve enerji

Kinetik enerji: E_k = ½mv²
Potansiyel enerji: E_p = mgh
Enerji denkliği: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Sürtünme işi: W = μ·N·d
Güç: P = W/t

Momentum ve çarpışmalar

Momentum: p = m·v
Korunum: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tamamen esnek olmayan: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
İtme: J = F·Δt = m·Δv

Yöntem

Bir pozitif yön seçin ve her hıza işaretini verin.
Önceki toplam momentumu yazın: Σm·v.
Tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler sonra birlikte hareket eder; esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur.
Önceki momentumu sonraki momentuma eşitleyin ve çözün.

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.KinematikOrta

Sabit 25 m/s hızla giden bir araç, duran bir polis arabasının yanından geçiyor. O anda polis arabası harekete geçiyor ve 3,5 m/s² ile düzgün olarak hızlanıyor. Polis arabası başlangıç noktasından ne kadar uzakta yetişir? d değerini bulun.

v_car = 25 m/sa_police = 3,5 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.KinematikZor

Bir top, yerden 30 m yükseklikteki bir çatının kenarından 19 m/s hızla düşey olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top atıldıktan ne kadar süre sonra yere çarpar? t değerini bulun.

v₀ = 19 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Newton yasalarıOrta

17 kg’lık bir blok, yatayla 25° açı yapan sürtünmesiz bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.

m = 17 kgθ = 25°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Newton yasalarıZor

Yatay bir masa üzerindeki 5,5 kg’lık bir blok, sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple asılı 5,5 kg’lık bir kütleye bağlıdır. Blok ile masa arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,1. g = 9,81 m/s² alın. İpteki gerilme kuvveti T değerini bulun.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 5,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Eğik atışOrta

Bir top düz zeminden yatayın 65° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpmadan önce aldığı yatay mesafe x değerini bulun.

v₀ = 22 m/sθ = 65°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Eğik atışZor

Bir top 10 m’lik bir uçurumun tepesinden 21 m/s hızla ve yatayın 30° üstünde atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Uçurumun dibindeki zeminden en büyük yükseklik H değerini bulun.

v₀ = 21 m/sθ = 30°h = 10 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.İş ve enerjiOrta

5 kg kütleli bir blok, yatayla 35° açı yapan bir eğimde 12 m kayıyor; kinetik sürtünme katsayısı 0,4. Sürtünmeye karşı yapılan iş W_f değerini bulun.

m = 5 kgθ = 35°μ = 0,4d = 12 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.İş ve enerjiZor

Kütlesi 15 kg olan bir blok, 30° eğimli bir yüzeyin dibinde durgun hâlden başlıyor ve eğime paralel 130 N sabit bir kuvvetle yukarı çekiliyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,15’tür. Blok eğim boyunca 8 m yukarı hareket ettikten sonraki hızı v değerini bulun.

m = 15 kgF = 130 Nθ = 30°μ = 0,15d = 8 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Momentum ve çarpışmalarOrta

6 m/s hızla giden 4 kg’lık bir kızak, sürtünmesiz bir ray üzerinde duran 4,5 kg’lık bir kızakla tamamen esnek, kafa kafaya bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan sonra ikinci kızağın hızı v′₂ değerini bulun.

m₁ = 4 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Momentum ve çarpışmalarZor

1800 kg’lık bir otomobil park hâlindeki 1300 kg’lık bir otomobile çarpıyor. Enkazlar birbirine kenetleniyor ve durmadan önce 9,5 m kayıyor. Lastikler ile yol arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,6. g = 9,81 m/s² alın. Birinci otomobilin çarpışmadan hemen önceki hızı v₁ değerini bulun.

m₁ = 1800 kgm₂ = 1300 kgd = 9,5 mμ = 0,6g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Hidrostatik kuvvetOrta

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatik kuvvetZor

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 100 mm değerinden 40 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 180 kPa, hız 1,75 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 180 kPav₁ = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 100 mm değerinden 75 mm değerine daralan ve 8 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 270 kPa, hız 0,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 270 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.İdeal gaz yasasıOrta

30 g CH₄, 400 kPa ve 75 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 30 gM = 16,04 g/molP = 400 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda He, 100 kPa, 10 L, 15 °C durumundan 250 kPa ve 210 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 100 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

17.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 800 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 30 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. 4500 kJ ısı alıyor. Üretebileceği en fazla iş W_max değerini bulun.

T_H = 800 °CT_L = 30 °CQ_H = 4500 kJ

W_max = kJ

18.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı pompası, dışarısı -10 °C iken evi 20 °C sıcaklığında tutuyor ve eve 6 kW ısı veriyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇ_min değerini bulun.

T_H = 20 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 6 kW

Ẇ_min = kW

19.Dalgalar, ses ve optikOrta

20 m/s ile hareket eden 440 Hz’lik bir kaynak ve 10 m/s ile hareket eden bir gözlemci birbirine yaklaşıyor. Ses sürati 343 m/s’dir. Gözlemcinin duyduğu frekansı, f′, bulun.

f = 440 Hzv = 343 m/sv_s = 20 m/sv_o = 10 m/s

f′ = Hz

20.Dalgalar, ses ve optikZor

Bir optik lifin çekirdeği n₁ = 1,55, kılıfı n₂ = 1,54’dir. Sayısal açıklığını, NA, bulun.

n₁ = 1,55n₂ = 1,54

NA =

3Çözeltiler

1.Kinematik

Cevap: d = 357,1 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Eşit mesafeler

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·25/3,5 = 14,29 s

Yol

d = v·t = 25·14,29 = 357,1 m

Cevap

d = 357,1 m

O anda polis arabası 2v = 50 m/s hızla hareket eder.

2.Kinematik

Cevap: t = 5,078 s

Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.

Hareket denklemi

Yukarı pozitiftir ve yer, başlangıç noktasının h₀ altındadır.

−30 = 19·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 19·t − 30 = 0

İkinci derece denklemi çözün

Yalnızca pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır.

t = (19 + √(19² + 2·9,81·30))/9,81 = 5,078 s

Cevap

t = 5,078 s

3.Newton yasaları

Cevap: a = 4,146 m/s²

Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.

Eğim boyunca kuvvetler

Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

İvme

a = 9,81·(sin 25° − 0·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0) = 4,146 m/s²

Cevap

a = 4,146 m/s²

4.Newton yasaları

Cevap: T = 29,68 N

Sistemin ivmesi

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53,96 − 5,396)/11 = 4,415 m/s²

Masadaki bloktan gerilme kuvveti

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5,5·4,415 + 5,396 = 29,68 N

Cevap

T = 29,68 N

5.Eğik atış

Cevap: x = 37,79 m

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 65° = 9,298 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 65° = 19,94 m/s

Havada kalma süresi

Aynı yükseklikten atılıp aynı yüksekliğe düşerse: t = 2v_y/g.

t = 2·19,94/9,81 = 4,065 s

Yatay mesafe

x = v_x·t = 9,298·4,065 = 37,79 m

Cevap

x = 37,79 m

6.Eğik atış

Cevap: H = 15,62 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Düşey atış hızı

v_y = 21·sin 30° = 10,5 m/s

Uçurumun üstündeki yükselme

Δh = v_y²/(2g) = 10,5²/(2·9,81) = 5,619 m

Yerden yükseklik

H = 10 + 5,619 = 15,62 m

Cevap

H = 15,62 m

7.İş ve enerji

Cevap: W_f = 192,9 J

İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).

Sürtünme kuvveti

N = mg·cos θ = 49,05·0,8192 = 40,18 N

F = μN = 0,4·40,18 = 16,07 N

Sürtünmeye karşı iş

W_f = F·d = 16,07·12 = 192,9 J

Cevap

W_f = 192,9 J

8.İş ve enerji

Cevap: v = 6,308 m/s

Eğim boyunca kuvvetler

m·g = 15·9,81 = 147,2 N

mg·sin θ = 73,57 N

μ·mg·cos θ = 19,12 N

İş–enerji

½mv² = (130 − 92,69)·8 = 298,5 J

v = √(2·298,5/15) = 6,308 m/s

Cevap

v = 6,308 m/s

9.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: v′₂ = 5,647 m/s

Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.

Duran hedefle esnek çarpışma

Momentum ve enerji korunumunu birlikte çözmek bu iki sonucu verir.

v′₁ = (4 − 4,5)/(4 + 4,5)·6 = −0,3529 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 4,5)·6 = 5,647 m/s

Cevap

v′₂ = 5,647 m/s

10.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: v₁ = 18,21 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Çarpışmadan sonraki hız

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,6·9,81·9,5) = 10,58 m/s

Çarpışmada momentum

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3100·10,58/1800 = 18,21 m/s

Cevap

v₁ = 18,21 m/s

(65,57 km/h)

11.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 18,39 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·1,5 = 18,39 kN

Cevap

F = 18,39 kN

12.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 210,4 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,25·7,5 = 210,4 kN

Cevap

F = 210,4 kN

13.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 121,7 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(100/40)² = 10,94 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 10,94²)/1000 = −58,28 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 180 + (−58,28) = 121,7 kPa

Cevap

p₂ = 121,7 kPa

14.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 191,2 kPa

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(100/75)² = 0,8889 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 0,8889²)/1000 = −0,2701 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 270 + (−0,2701) − 78,48 = 191,2 kPa

Cevap

p₂ = 191,2 kPa

15.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 13,53 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 30/16,04 = 1,87 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Hacim

V = nRT/P = 1,87·8,314·348,1/400 = 13,53 L

Cevap

V = 13,53 L

16.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 6,707 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 288,1 K, T₂ = 483,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(100/250)·(483,1/288,1) = 6,707 L

Cevap

V₂ = 6,707 L

17.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: W_max = 3229 kJ

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/1073 = 71,75 %

En fazla iş

W_max = η_max·Q_H = 0,7175·4500 = 3229 kJ

Cevap

W_max = 3229 kJ

18.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Ẇ_min = 0,614 kW

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 263,1) = 9,772

En küçük güç

En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 6/9,772 = 0,614 kW

Cevap

Ẇ_min = 0,614 kW

19.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: f′ = 480,9 Hz

Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, f_n = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.

Doppler formülü

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 440·(343 + 10)/(343 − 20)

f′ = 480,9 Hz

Cevap

f′ = 480,9 Hz

20.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: NA = 0,1758

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θ_c = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/d_o + 1/d_i denklemine uyar; büyütme m = −d_i/d_o’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için d_i > 0, sanal görüntü için d_i < 0 ve ters görüntü için m < 0.

Kılıftaki kritik açı

sin θc = 1,54/1,55 = 0,9935 → θc = 83,49°

Sayısal açıklık

NA = √(1,55² − 1,54²) = 0,1758

Cevap

NA = 0,1758

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers