Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.
DC motorlar
Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc
Yöntem
Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.
AC güç ve güç faktörü
Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Üç fazlı güç
Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η
2Alıştırma soruları
1.DC–DC dönüştürücülerOrta
İdeal bir alçaltıcı dönüştürücü, 200 kHz’te ve L = 100 µH ile 15 V’u 4,5 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini (ΔIL) bulun.
Vin = 15 VVo = 4,5 Vf = 200 kHzL = 100 µH
ΔIL = A
2.DC–DC dönüştürücülerZor
İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 25 Ω’luk bir yük için 40 kHz’te 12 V’u 20 V’a çeviriyor. Çıkış kondansatörü 10 µF’tır. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.
Vin = 12 VVo = 20 Vf = 40 kHzC = 10 µFR = 25 Ω
ΔVo = mV
3.DC motorlarOrta
k = 0,3 V·s/rad olan bir DC motor 110 V ile çalışıyor. Yüksüzken tüm kayıpları ihmal ederek yüksüz hızını (n0) rpm cinsinden bulun.
V = 110 Vk = 0,3 V·s/rad
n0 = rpm
4.DC motorlarZor
k = 1 V·s/rad ve Ra = 1,5 Ω olan bir DC motor, 1000 rpm’de 10 N·m’lik bir yükü sürmelidir. Gereken endüvi gerilimini (V) bulun.
k = 1 V·s/radRa = 1,5 ΩT = 10 N·mn = 1000 rpm
V = V
5.AC güç ve güç faktörüOrta
Tek fazlı bir motor, 230 V bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 18 kW çekiyor. Hat akımı I değerini bulun.
P = 18 kWpf = 0,65V = 230 V
I = A
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük 230 V, 60 Hz’lik bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 14 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 470 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Kaynağın gördüğü yeni güç faktörü cos φ değerini bulun.
P = 14 kWpf1 = 0,8V = 230 Vf = 60 HzC = 470 µF
cos φ =
7.Üç fazlı güçOrta
Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 415 V olan bir kaynaktan 80 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,95 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 415 VIL = 80 Acos φ = 0,95
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 690 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 300 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 300 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,9VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔIL = 0,1575 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 4,5/15 = 0,3
İletim süresinde bobin gerilimi
S iletimdeyken bobin, Vin ile Vo arasında yer alır.
VL = 15 − 4,5 = 10,5 V
Dalgalanma akımı
ΔIL = VL·D/(L·f) = 10,5·0,3/(100·10⁻⁶·200·10³) = 0,1575 A
Cevap
ΔIL = 0,1575 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔVo = 800 mV
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 1 − 12/20 = 0,4
Yük akımı
Io = 20/25 = 0,8 A
Çıkış dalgalanması
ΔVo = 0,8·0,4/(40·10³·10·10⁻⁶) = 800 mV
Cevap
ΔVo = 800 mV
3.DC motorlar
Cevap: n0 = 3501 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Yüksüz hız
ω₀ = V/k = 110/0,3 = 366,7 rad/s
n0 = 60·366,7/(2π) = 3501 rpm
Cevap
n0 = 3501 rpm
4.DC motorlar
Cevap: V = 119,7 V
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Zıt EMK
E = 1·104,7 = 104,7 V
Endüvi akımı
Ia = 10/1 = 10 A
Endüvi gerilimi
V = 104,7 + 10·1,5 = 119,7 V
Cevap
V = 119,7 V
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: I = 120,4 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Hat akımı
Gücün yalnızca aktif kısmı iş yapar, bu yüzden güç faktörüne bölün.
I = P/(V·cos φ) = 18000/(230·0,65) = 120,4 A
Cevap
I = 120,4 A
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: cos φ = 0,9968
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = 14·tan(arccos 0,8) = 10,5 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·60·470·10⁻⁶ = 9373 var = 9,373 kvar
Q2 = 10,5 − 9,373 = 1,127 kvar
Yeni görünür güç
S2 = √(14² + 1,127²) = 14,05 kVA
Yeni güç faktörü
cos φ = P/S2 = 14/14,05 = 0,9968
Cevap
cos φ = 0,9968
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 54,63 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Görünür güç
S = √3·VL·IL = √3·415·80 = 57,5 kVA
Aktif güç
P = S·cos φ = 57,5·0,95 = 54,63 kW
Cevap
P = 54,63 kW
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 1374 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 300·tan(acos 0,65) = 300·1,169 = 350,7 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0,9) = 300·0,4843 = 145,3 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 205,4 kvar
Faz başına kapasitans
Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.