Bir alçaltıcı dönüştürücü, 20 kHz’te ve L = 10 µH ile 24 V’u 14,4 V’a çeviriyor. Sürekli iletimde kalabildiği en küçük yük akımını (Io,min) bulun.
Vin = 24 VVo = 14,4 Vf = 20 kHzL = 10 µH
Io,min = A
3.DC motorlarOrta
Bir DC motor (k = 0,2 N·m/A, Ra = 1 Ω) 24 V ile çalışıyor ve 0,4 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.
V = 24 Vk = 0,2 N·m/ARa = 1 ΩT = 0,4 N·m
n = rpm
4.DC motorlarZor
Bir DC kıyıcı, bir motoru (k = 0,1 V·s/rad, Ra = 1 Ω) 240 V’luk bir DC baradan besliyor. Ortalama endüvi gerilimi D·240 V’tur. Motoru 0,2 N·m’lik yükle 300 rpm’de çalıştıran görev oranını (D) bulun.
240 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,8 geri güç faktörlü 15 kW’lık bir yük ve 0,95 geri güç faktörlü 23 kW’lık bir yük. Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.
V = 240 VP1 = 15 kW, pf1 = 0,8 geriP2 = 23 kW, pf2 = 0,95 geri
cos φ =
6.AC güç ve güç faktörüZor
50 V (rms), 50 Hz’lik bir kaynağın iç empedansı Zs = 8 + j3 Ω’dur. Yük empedansı ZL serbestçe seçilebilir. Yüke verilebilecek en büyük aktif güç Pmax değerini bulun.
Vs = 50 V (rms)f = 50 HzZs = 8 + j3 Ω
Pmax = W
7.Üç fazlı güçOrta
Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 110 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %91 ve güç faktörü 0,9 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 690 V. Hat akımı IL değerini bulun.
Pout = 110 kWη = 91%cos φ = 0,9VL = 690 V
IL = A
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 75 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.
P = 75 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,9VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 460,8 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 9,6/24 = 0,4
Endüktans
L = 14,4·0,4/(0,5·25·10³) = 460,8 µH
Cevap
L = 460,8 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Io,min = 14,4 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 14,4/24 = 0,6
Dalgalanma akımı
ΔIL = 14,4·0,4/(10·10⁻⁶·20·10³) = 28,8 A
Sınır yük akımı
Io,min = ΔIL/2 = 14,4 A
Cevap
Io,min = 14,4 A
Bu akımın altında dönüştürücü süreksiz iletime girer ve Vo, D·Vin değerinin üzerine çıkar.
3.DC motorlar
Cevap: n = 1050 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Endüvi akımı
Ia = T/k = 0,4/0,2 = 2 A
Zıt EMK ve hız
E = 24 − 2·1 = 22 V
ω = E/k = 110 rad/s → n = 1050 rpm
Cevap
n = 1050 rpm
4.DC motorlar
Cevap: D = 2,142 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Gereken endüvi gerilimi
Va = 0,1·31,42 + 2·1 = 5,142 V
Görev oranı
D = 5,142/240 = 2,142 %
Cevap
D = 2,142 %
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: cos φ = 0,8962
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Her yükün reaktif gücü
Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).
Q1 = 15·tan(arccos 0,8) = 11,25 kvar
Q2 = 23·tan(arccos 0,95) = 7,56 kvar
Toplamlar
P = 15 + 23 = 38 kW
Q = 11,25 + 7,56 = 18,81 kvar
S = √(38² + 18,81²) = 42,4 kVA
Toplam güç faktörü
cos φ = P/S = 38/42,4 = 0,8962 geri
Cevap
cos φ = 0,8962
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Pmax = 78,13 W
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Eşlenik uyum
Yük reaktansı kaynak reaktansını götürür ve yük direnci kaynak direncine eşittir.
ZL = Zs* = 8 − j3 Ω
En büyük güç
I = Vs/(2Rs) = 50/16 = 3,125 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 50²/(4·8) = 78,13 W
Cevap
Pmax = 78,13 W
7.Üç fazlı güç
Cevap: IL = 112,4 A
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Elektriksel giriş gücü
Pin = Pout/η = 110/0,91 = 120,9 kW
Hat akımı
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 120879/(√3·690·0,9) = 112,4 A
Cevap
IL = 112,4 A
8.Üç fazlı güç
Cevap: QC = 51,36 kvar
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.