Bir alçaltıcı dönüştürücü, 250 kHz’te ve L = 22 µH ile 48 V’u 28,8 V’a çeviriyor. Tepeden tepeye çıkış dalgalanmasını 10 mV ile sınırlayan çıkış kapasitesini (C) bulun.
k = 0,75 V·s/rad olan bir DC motor 120 V ile çalışıyor. Yüksüzken tüm kayıpları ihmal ederek yüksüz hızını (n0) rpm cinsinden bulun.
V = 120 Vk = 0,75 V·s/rad
n0 = rpm
4.DC motorlarZor
240 V’ta çalışan (Ra = 2 Ω) ayrı uyarmalı bir DC motor, 5 A endüvi akımıyla 1200 rpm’de dönüyor. Yük değişiyor ve alan değişmeden akım 7,5 A oluyor. Yeni hızı (n2) bulun.
V = 240 VRa = 2 Ωn1 = 1200 rpmIa1 = 5 AIa2 = 7,5 A
n2 = rpm
5.AC güç ve güç faktörüOrta
Tek fazlı bir motor, 240 V bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 20 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.
P = 20 kWpf = 0,7V = 240 V
Q = kvar
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük 240 V, 50 Hz’lik bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 8 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 330 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Yeni hat akımı I değerini bulun.
P = 8 kWpf1 = 0,75V = 240 Vf = 50 HzC = 330 µF
I = A
7.Üç fazlı güçOrta
Faz başına empedansı 3 + j4 Ω olan dengeli Y bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 480 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 480 VZ = 3 + j4 Ω faz başına
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,72 geri güç faktöründe 60 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 60 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,95VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 43,2 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 14,4/36 = 0,4
Endüktans
L = 21,6·0,4/(0,8·250·10³) = 43,2 µH
Cevap
L = 43,2 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: C = 104,7 µF
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 28,8/48 = 0,6
Bobin dalgalanma akımı
ΔIL = (48 − 28,8)·0,6/(22·10⁻⁶·250·10³) = 2,095 A
Kapasitans
C = 2,095/(8·250·10³·10·10⁻³) = 104,7 µF
Cevap
C = 104,7 µF
3.DC motorlar
Cevap: n0 = 1528 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Yüksüz hız
ω₀ = V/k = 120/0,75 = 160 rad/s
n0 = 60·160/(2π) = 1528 rpm
Cevap
n0 = 1528 rpm
4.DC motorlar
Cevap: n2 = 1174 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Öncesi ve sonrasındaki zıt EMK
E1 = 240 − 5·2 = 230 V
E2 = 240 − 7,5·2 = 225 V
Yeni hız
n2 = 1200·225/230 = 1174 rpm
Cevap
n2 = 1174 rpm
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Q = 20,4 kvar
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Açı
φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02
Reaktif güç
Q = P·tan φ = 20·1,02 = 20,4 kvar
Cevap
Q = 20,4 kvar
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: I = 33,64 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = 8·tan(arccos 0,75) = 7,055 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·50·330·10⁻⁶ = 5972 var = 5,972 kvar
Q2 = 7,055 − 5,972 = 1,084 kvar
Yeni görünür güç
S2 = √(8² + 1,084²) = 8,073 kVA
Yeni hat akımı
I = S2/V = 8073/240 = 33,64 A
Cevap
I = 33,64 A
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 27,65 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Faz gerilimi
Vph = 480/√3 = 277,1 V
Faz akımı
|Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω
Iph = 277,1/5 = 55,43 A
Toplam aktif güç
Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.
P = 3·Iph²·R = 3·55,43²·3 = 27,65 kW
Cevap
P = 27,65 kW
Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,6 ve √3·VL·IL·cos φ aynı gücü verir.
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 758,2 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 60·tan(acos 0,72) = 60·0,9639 = 57,83 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,95) = 60·0,3287 = 19,72 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 38,11 kvar
Faz başına kapasitans
Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.