İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 5 Ω’luk bir yük için 25 kHz’te 9 V’u 12 V’a çeviriyor. Çıkış kondansatörü 10 µF’tır. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.
Vin = 9 VVo = 12 Vf = 25 kHzC = 10 µFR = 5 Ω
ΔVo = mV
3.DC motorlarOrta
Bir DC motor 240 V’luk kaynaktan 40 A çekiyor. Endüvi direnci 0,4 Ω, dönme (sürtünme, rüzgâr ve demir) kayıpları 358 W’tır. Verimini (η) bulun.
V = 240 VIa = 40 ARa = 0,4 ΩProt = 358 W
η = %
4.DC motorlarZor
Sabit 110 V’luk kaynağa bağlı bir DC motor (k = 0,75 V·s/rad, Ra = 0,25 Ω) 22,5 N·m’lik bir yükü sürüyor. Onu 900 rpm’e yavaşlatan seri direnci (Rs) bulun.
Tek fazlı bir motor, 240 V bir kaynaktan 0,6 geri güç faktöründe 3 kW çekiyor. Hat akımı I değerini bulun.
P = 3 kWpf = 0,6V = 240 V
I = A
6.AC güç ve güç faktörüZor
150 kVA’lık tek fazlı bir transformatör 0,8 geri güç faktöründe 96 kW’lık bir yükü besliyor. Transformatör kVA değerine ulaşmadan önce dirençsel (birim güç faktörlü) yük olarak ne kadar ek aktif güç ΔP eklenebilir?
Smax = 150 kVAP1 = 96 kWpf1 = 0,8
ΔP = kW
7.Üç fazlı güçOrta
Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 415 V olan bir kaynaktan 75 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,9 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 415 VIL = 75 Acos φ = 0,9
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,72 geri güç faktöründe 75 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 75 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 375 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 18/36 = 0,5
Endüktans
L = 18·0,5/(0,6·40·10³) = 375 µH
Cevap
L = 375 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔVo = 2400 mV
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 1 − 9/12 = 0,25
Yük akımı
Io = 12/5 = 2,4 A
Çıkış dalgalanması
ΔVo = 2,4·0,25/(25·10³·10·10⁻⁶) = 2400 mV
Cevap
ΔVo = 2400 mV
3.DC motorlar
Cevap: η = 89,6 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Güçler
Pin = 240·40 = 9600 W
Pdev = 224·40 = 8960 W
Pout = 8960 − 358 = 8602 W
Verim
η = 8602/9600·100 = 89,6 %
Cevap
η = 89,6 %
4.DC motorlar
Cevap: Rs = 1,06 Ω
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Akım ve zıt EMK
Ia = 22,5/0,75 = 30 A
E = 0,75·94,25 = 70,69 V
Seri direnç
Ra + Rs = (110 − 70,69)/30 = 1,31 Ω
Rs = 1,06 Ω
Cevap
Rs = 1,06 Ω
Direnç 954,4 W harcar; bir kıyıcı hızı çok daha az kayıpla denetler.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: I = 20,83 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Hat akımı
Gücün yalnızca aktif kısmı iş yapar, bu yüzden güç faktörüne bölün.
I = P/(V·cos φ) = 3000/(240·0,6) = 20,83 A
Cevap
I = 20,83 A
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: ΔP = 35,59 kW
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Mevcut yükün reaktif gücü
Q1 = 96·tan(arccos 0,8) = 72 kvar
En büyük toplam aktif güç
Tam değerde S = Smax’tır ve Q dirençsel yükle değişmez.
P = √(Smax² − Q1²) = √(150² − 72²) = 131,6 kW
Ek aktif güç
ΔP = 131,6 − 96 = 35,59 kW
Cevap
ΔP = 35,59 kW
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 48,52 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Görünür güç
S = √3·VL·IL = √3·415·75 = 53,91 kVA
Aktif güç
P = S·cos φ = 53,91·0,9 = 48,52 kW
Cevap
P = 48,52 kW
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 788,3 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 75·tan(acos 0,72) = 75·0,9639 = 72,29 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,98) = 75·0,2031 = 15,23 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 57,06 kvar
Faz başına kapasitans
Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.