Güç Elektroniği ve Sürücüler: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

DC–DC dönüştürücüler

Alçaltıcı
Vo = D·Vin
Yükseltici
Vo = Vin/(1 − D)
Eviren alçaltıcı-yükseltici
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
İdeal güç dengesi
VinIin = VoIo
Bobin dalgalanması
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Ortalama bobin akımı
alçaltıcı Io; yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io/(1 − D)
Çıkış dalgalanması
alçaltıcı ΔIL/(8fC); yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io·D/(fC)
CCM sınırı
alçaltıcı (1 − D)R/(2f); yükseltici D(1 − D)²R/(2f); alçaltıcı-yükseltici (1 − D)²R/(2f)

Yöntem

  1. Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
  2. Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
  3. Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.

DC motorlar

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

Yöntem

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

2Alıştırma soruları

1.DC–DC dönüştürücülerOrta
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

İdeal bir eviren alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 40 kHz’te ve L = 220 µH ile 48 V’u −112 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini (ΔIL) bulun.

Vin​ = 48 VVo​ = −112 Vf = 40 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
2.DC–DC dönüştürücülerZor
+−9 VLSC = 470 µFR = 50 Ω+−22,5 V

İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 50 Ω’luk bir yük için 250 kHz’te 9 V’u 22,5 V’a çeviriyor. Çıkış kondansatörü 470 µF’tır. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.

Vin​ = 9 VVo​ = 22,5 Vf = 250 kHzC = 470 µFR = 50 Ω
ΔVo = mV
3.DC motorlarOrta
T (N·m)n (rpm)3,2 N·mn0​n = ?

Bir DC motor (k = 0,4 N·m/A, Ra = 0,5 Ω) 48 V ile çalışıyor ve 3,2 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.

V = 48 Vk = 0,4 N·m/ARa = 0,5 ΩT = 3,2 N·m
n = rpm
4.DC motorlarZor
+−240 VRs​ = ?Ra​ = 0,5 ΩM+−En = 1500 rpmT = 25 N·m

Sabit 240 V’luk kaynağa bağlı bir DC motor (k = 1 V·s/rad, Ra = 0,5 Ω) 25 N·m’lik bir yükü sürüyor. Onu 1500 rpm’e yavaşlatan seri direnci (Rs) bulun.

V = 240 Vk = 1 V·s/radRa = 0,5 ΩT = 25 N·mn = 1500 rpm
Rs = Ω
5.AC güç ve güç faktörüOrta
230 VZ5 + j12 ΩI

Empedansı Z = 5 + j12 Ω olan bir yük 230 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynağa bağlıdır. Harcadığı aktif güç P değerini bulun.

V = 230 VZ = 5 + j12 Ω
P = W
6.AC güç ve güç faktörüZor
P1​ = 47 kWQ1​S1​φ

150 kVA’lık tek fazlı bir transformatör 0,7 geri güç faktöründe 47 kW’lık bir yükü besliyor. Transformatör kVA değerine ulaşmadan önce dirençsel (birim güç faktörlü) yük olarak ne kadar ek aktif güç ΔP eklenebilir?

Smax = 150 kVAP1 = 47 kWpf1 = 0,7
ΔP = kW
7.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 400 VZ = 12 + j5 Ωfaz başına

Faz başına empedansı 12 + j5 Ω olan dengeli Δ bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 400 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

VL = 400 VZ = 12 + j5 Ω faz başına
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 50 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.

P = 50 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,95VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar

3Çözeltiler

1.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: ΔIL = 3,818 A

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 112/(48 + 112) = 0,7

İletim süresinde bobin gerilimi

S iletimdeyken bobin doğrudan Vin uçlarındadır.

VL = 48 V

Dalgalanma akımı

ΔIL = VL·D/(L·f) = 48·0,7/(220·10⁻⁶·40·10³) = 3,818 A

Cevap

ΔIL = 3,818 A
2.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: ΔVo = 2,298 mV

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 1 − 9/22,5 = 0,6

Yük akımı

Io = 22,5/50 = 0,45 A

Çıkış dalgalanması

ΔVo = 0,45·0,6/(250·10³·470·10⁻⁶) = 2,298 mV

Cevap

ΔVo = 2,298 mV
3.DC motorlar

Cevap: n = 1050 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Endüvi akımı

Ia = T/k = 3,2/0,4 = 8 A

Zıt EMK ve hız

E = 48 − 8·0,5 = 44 V
ω = E/k = 110 rad/s → n = 1050 rpm

Cevap

n = 1050 rpm
4.DC motorlar

Cevap: Rs = 2,817 Ω

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Akım ve zıt EMK

Ia = 25/1 = 25 A
E = 1·157,1 = 157,1 V

Seri direnç

Ra + Rs = (240 − 157,1)/25 = 3,317 Ω
Rs = 2,817 Ω

Cevap

Rs = 2,817 Ω

Direnç 1761 W harcar; bir kıyıcı hızı çok daha az kayıpla denetler.

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: P = 1565 W

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Akım

|Z| = √(5² + 12²) = 13 Ω
I = V/|Z| = 230/13 = 17,69 A

Aktif güç

P = I²·R = 17,69²·5 = 1565 W

Cevap

P = 1565 W
6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: ΔP = 95,13 kW

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Mevcut yükün reaktif gücü

Q1 = 47·tan(arccos 0,7) = 47,95 kvar

En büyük toplam aktif güç

Tam değerde S = Smax’tır ve Q dirençsel yükle değişmez.

P = √(Smax² − Q1²) = √(150² − 47,95²) = 142,1 kW

Ek aktif güç

ΔP = 142,1 − 47 = 95,13 kW

Cevap

ΔP = 95,13 kW
7.Üç fazlı güç

Cevap: P = 34,08 kW

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Faz gerilimi

Vph = VL = 400 V

Faz akımı

|Z| = √(12² + 5²) = 13 Ω
Iph = 400/13 = 30,77 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·Iph²·R = 3·30,77²·12 = 34,08 kW

Cevap

P = 34,08 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,9231 ve √3·VL·IL·cos φ aynı gücü verir.

8.Üç fazlı güç

Cevap: QC = 34,58 kvar

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 50·tan(acos 0,7) = 50·1,02 = 51,01 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,95) = 50·0,3287 = 16,43 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 34,58 kvar

Cevap

QC = 34,58 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics