İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 4 Ω’luk bir yük için 200 kHz’te 36 V’u 144 V’a çeviriyor. Sürekli iletim için en küçük endüktansı (Lcrit) bulun.
Vin = 36 VVo = 144 Vf = 200 kHzR = 4 Ω
Lcrit = µH
3.DC motorlarOrta
Bir DC motor (k = 2 N·m/A, Ra = 1 Ω) 220 V ile çalışıyor ve 20 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.
V = 220 Vk = 2 N·m/ARa = 1 ΩT = 20 N·m
n = rpm
4.DC motorlarZor
Ayrı uyarmalı bir DC motor (tam alanda k = 0,75 V·s/rad, Ra = 2 Ω, V = 220 V) 3 N·m’lik sabit bir yük torkunu sürüyor. Alan akısı tam değerinin % 75’üne düşürülüyor. Yeni hızı (n) bulun.
240 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,85 geri güç faktörlü 22 kW’lık bir yük ve 0,95 geri güç faktörlü 11 kW’lık bir yük. Kaynaktan çekilen toplam akım I değerini bulun.
V = 240 VP1 = 22 kW, pf1 = 0,85 geriP2 = 11 kW, pf2 = 0,95 geri
I = A
6.AC güç ve güç faktörüZor
120 V (rms), 50 Hz’lik bir kaynağın iç empedansı Zs = 2 + j30 Ω’dur. Yük empedansı ZL serbestçe seçilebilir. Yüke verilebilecek en büyük aktif güç Pmax değerini bulun.
Vs = 120 V (rms)f = 50 HzZs = 2 + j30 Ω
Pmax = W
7.Üç fazlı güçOrta
Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 55 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %91 ve güç faktörü 0,82 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 690 V. Hat akımı IL değerini bulun.
Pout = 55 kWη = 91%cos φ = 0,82VL = 690 V
IL = A
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 75 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 75 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 18 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 9/15 = 0,6
Endüktans
L = 6·0,6/(0,4·500·10³) = 18 µH
Cevap
L = 18 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Lcrit = 0,4688 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 1 − 36/144 = 0,75
Sınır koşulu
Ortalama bobin akımını dalgalanma akımının yarısına eşitleyin ve L için çözün.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
Kritik endüktans
Lcrit = 0,75(1 − 0,75)²·4/(2200·10³) = 0,4688 µH
Cevap
Lcrit = 0,4688 µH
3.DC motorlar
Cevap: n = 1003 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Endüvi akımı
Ia = T/k = 20/2 = 10 A
Zıt EMK ve hız
E = 220 − 10·1 = 210 V
ω = E/k = 105 rad/s → n = 1003 rpm
Cevap
n = 1003 rpm
4.DC motorlar
Cevap: n = 3554 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Alan zayıflatma, bir DC sürücünün temel hızının üzerinde çalışma yöntemidir.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: I = 155,2 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Her yükün reaktif gücü
Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).
Q1 = 22·tan(arccos 0,85) = 13,63 kvar
Q2 = 11·tan(arccos 0,95) = 3,616 kvar
Toplamlar
P = 22 + 11 = 33 kW
Q = 13,63 + 3,616 = 17,25 kvar
S = √(33² + 17,25²) = 37,24 kVA
Toplam akım
I = S/V = 37237/240 = 155,2 A
Cevap
I = 155,2 A
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Pmax = 1800 W
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Eşlenik uyum
Yük reaktansı kaynak reaktansını götürür ve yük direnci kaynak direncine eşittir.
ZL = Zs* = 2 − j30 Ω
En büyük güç
I = Vs/(2Rs) = 120/4 = 30 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 120²/(4·2) = 1800 W
Cevap
Pmax = 1800 W
7.Üç fazlı güç
Cevap: IL = 61,67 A
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Elektriksel giriş gücü
Pin = Pout/η = 55/0,91 = 60,44 kW
Hat akımı
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 60440/(√3·690·0,82) = 61,67 A
Cevap
IL = 61,67 A
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 1109 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 75·tan(acos 0,65) = 75·1,169 = 87,68 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,92) = 75·0,426 = 31,95 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 55,73 kvar
Faz başına kapasitans
Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.