İdeal bir alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 25 Ω’luk bir yük için 20 kHz’te 12 V’u −4 V’a çeviriyor. Çıkış kondansatörü 10 µF’tır. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.
Vin = 12 VVo = −4 Vf = 20 kHzC = 10 µFR = 25 Ω
ΔVo = mV
3.DC motorlarOrta
Bir DC motor (k = 1,2 N·m/A, Ra = 0,25 Ω) 120 V ile çalışıyor ve 30 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.
V = 120 Vk = 1,2 N·m/ARa = 0,25 ΩT = 30 N·m
n = rpm
4.DC motorlarZor
48 V’ta çalışan (Ra = 1,2 Ω) ayrı uyarmalı bir DC motor, 4 A endüvi akımıyla 1200 rpm’de dönüyor. Yük değişiyor ve alan değişmeden akım 1 A oluyor. Yeni hızı (n2) bulun.
V = 48 VRa = 1,2 Ωn1 = 1200 rpmIa1 = 4 AIa2 = 1 A
n2 = rpm
5.AC güç ve güç faktörüOrta
Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 9 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.
P = 9 kWpf = 0,65V = 400 V
Q = kvar
6.AC güç ve güç faktörüZor
24 V (rms), 60 Hz’lik bir kaynağın iç empedansı Zs = 10 + j3 Ω’dur. Yük empedansı ZL serbestçe seçilebilir. En büyük güç için yük, bir kondansatöre seri bağlı bir dirençten oluşturuluyor. Kapasite C değerini bulun.
Vs = 24 V (rms)f = 60 HzZs = 10 + j3 Ω
C = µF
7.Üç fazlı güçOrta
Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 400 V olan bir kaynaktan 10 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,85 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 400 VIL = 10 Acos φ = 0,85
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 80 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.
P = 80 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,9VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Imax = 3,456 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 10,8/36 = 0,3
Ortalama ve dalgalanma akımı
Io = 10,8/4 = 2,7 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 25,2·0,3/(10·10⁻⁶·500·10³) = 1,512 A
Tepe akım
Imax = 2,7 + 1,512/2 = 3,456 A
Cevap
Imax = 3,456 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔVo = 200 mV
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 4/(12 + 4) = 0,25
Yük akımı
Io = 4/25 = 0,16 A
Çıkış dalgalanması
ΔVo = 0,16·0,25/(20·10³·10·10⁻⁶) = 200 mV
Cevap
ΔVo = 200 mV
3.DC motorlar
Cevap: n = 905,2 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Endüvi akımı
Ia = T/k = 30/1,2 = 25 A
Zıt EMK ve hız
E = 120 − 25·0,25 = 113,8 V
ω = E/k = 94,79 rad/s → n = 905,2 rpm
Cevap
n = 905,2 rpm
4.DC motorlar
Cevap: n2 = 1300 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Öncesi ve sonrasındaki zıt EMK
E1 = 48 − 4·1,2 = 43,2 V
E2 = 48 − 1·1,2 = 46,8 V
Yeni hız
n2 = 1200·46,8/43,2 = 1300 rpm
Cevap
n2 = 1300 rpm
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Q = 10,52 kvar
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Açı
φ = arccos(0,65) = 49,46°, tan φ = 1,169
Reaktif güç
Q = P·tan φ = 9·1,169 = 10,52 kvar
Cevap
Q = 10,52 kvar
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: C = 884,2 µF
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Eşlenik uyum
Yük reaktansı kaynak reaktansını götürür ve yük direnci kaynak direncine eşittir.
ZL = Zs* = 10 − j3 Ω
Kapasitans
XC = 3 Ω → C = 1/(2π·60·3) = 884,2 µF
Cevap
C = 884,2 µF
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 5,889 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Görünür güç
S = √3·VL·IL = √3·400·10 = 6,928 kVA
Aktif güç
P = S·cos φ = 6,928·0,85 = 5,889 kW
Cevap
P = 5,889 kW
8.Üç fazlı güç
Cevap: QC = 21,25 kvar
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.