İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 50 Ω’luk bir yük için 25 kHz’te 24 V’u 60 V’a çeviriyor. Sürekli iletim için en küçük endüktansı (Lcrit) bulun.
Vin = 24 VVo = 60 Vf = 25 kHzR = 50 Ω
Lcrit = µH
3.DC motorlarOrta
Bir DC motor (k = 0,2 N·m/A, Ra = 0,25 Ω) 48 V ile çalışıyor ve 1,2 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.
V = 48 Vk = 0,2 N·m/ARa = 0,25 ΩT = 1,2 N·m
n = rpm
4.DC motorlarZor
220 V’luk bir DC motorun endüvi direnci 0,25 Ω’dur. Yol alma akımını 50 A ile sınırlayan seri yol alma direncini (Rst) bulun.
V = 220 VRa = 0,25 ΩImax = 50 A
Rst = Ω
5.AC güç ve güç faktörüOrta
240 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,85 geri güç faktörlü 13 kW’lık bir yük ve 27 kW’lık bir ısıtıcı (birim güç faktörü). Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.
10 V (rms), 60 Hz’lik bir kaynağın iç empedansı Zs = 10 + j30 Ω’dur. Yük empedansı ZL serbestçe seçilebilir. En büyük güç için yük, bir kondansatöre seri bağlı bir dirençten oluşturuluyor. Kapasite C değerini bulun.
Vs = 10 V (rms)f = 60 HzZs = 10 + j30 Ω
C = µF
7.Üç fazlı güçOrta
Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 400 V olan bir kaynaktan 120 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,8 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 400 VIL = 120 Acos φ = 0,8
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 690 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 75 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 75 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,9VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 126 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 7,2/24 = 0,3
Endüktans
L = 16,8·0,3/(1·40·10³) = 126 µH
Cevap
L = 126 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Lcrit = 96 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 1 − 24/60 = 0,6
Sınır koşulu
Ortalama bobin akımını dalgalanma akımının yarısına eşitleyin ve L için çözün.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
Kritik endüktans
Lcrit = 0,6(1 − 0,6)²·50/(225·10³) = 96 µH
Cevap
Lcrit = 96 µH
3.DC motorlar
Cevap: n = 2220 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Endüvi akımı
Ia = T/k = 1,2/0,2 = 6 A
Zıt EMK ve hız
E = 48 − 6·0,25 = 46,5 V
ω = E/k = 232,5 rad/s → n = 2220 rpm
Cevap
n = 2220 rpm
4.DC motorlar
Cevap: Rst = 4,15 Ω
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Toplam direnç
Ra + Rst = 220/50 = 4,4 Ω
Yol alma direnci
Rst = 4,4 − 0,25 = 4,15 Ω
Cevap
Rst = 4,15 Ω
Motor hızlandıkça ve zıt EMK büyüdükçe direnç kademe kademe devreden çıkarılır.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: cos φ = 0,9803
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Her yükün reaktif gücü
Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).
Q1 = 13·tan(arccos 0,85) = 8,057 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar
Toplamlar
P = 13 + 27 = 40 kW
Q = 8,057 + 0 = 8,057 kvar
S = √(40² + 8,057²) = 40,8 kVA
Toplam güç faktörü
cos φ = P/S = 40/40,8 = 0,9803 geri
Cevap
cos φ = 0,9803
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: C = 88,42 µF
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Eşlenik uyum
Yük reaktansı kaynak reaktansını götürür ve yük direnci kaynak direncine eşittir.
ZL = Zs* = 10 − j30 Ω
Kapasitans
XC = 30 Ω → C = 1/(2π·60·30) = 88,42 µF
Cevap
C = 88,42 µF
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 66,51 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Görünür güç
S = √3·VL·IL = √3·400·120 = 83,14 kVA
Aktif güç
P = S·cos φ = 83,14·0,8 = 66,51 kW
Cevap
P = 66,51 kW
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 66,46 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 75·tan(acos 0,75) = 75·0,8819 = 66,14 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,9) = 75·0,4843 = 36,32 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 29,82 kvar
Faz başına kapasitans
Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.