Bir alçaltıcı dönüştürücü, 50 Ω’luk bir yük için 500 kHz’te, L = 47 µH ve C = 10 µF ile 36 V’u 10,8 V’a çeviriyor. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.
Bir DC motor (k = 0,8 N·m/A, Ra = 0,5 Ω) 120 V ile çalışıyor ve 24 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.
V = 120 Vk = 0,8 N·m/ARa = 0,5 ΩT = 24 N·m
n = rpm
4.DC motorlarZor
110 V’luk bir DC motorun endüvi direnci 0,4 Ω’dur. Yol alma akımını 80 A ile sınırlayan seri yol alma direncini (Rst) bulun.
V = 110 VRa = 0,4 ΩImax = 80 A
Rst = Ω
5.AC güç ve güç faktörüOrta
230 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,7 geri güç faktörlü 5 kW’lık bir yük ve 0,9 geri güç faktörlü 14 kW’lık bir yük. Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.
V = 230 VP1 = 5 kW, pf1 = 0,7 geriP2 = 14 kW, pf2 = 0,9 geri
cos φ =
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük, 240 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 20 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,92 değerine yükseltiyor. Gereken kapasitans C değerini bulun.
P = 20 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92V = 240 Vf = 50 Hz
C = µF
7.Üç fazlı güçOrta
Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 11 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %95 ve güç faktörü 0,84 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 415 V. Hat akımı IL değerini bulun.
Pout = 11 kWη = 95%cos φ = 0,84VL = 415 V
IL = A
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,78 geri güç faktöründe 250 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 250 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 576 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 28,8/48 = 0,6
Endüktans
L = 19,2·0,6/(0,4·50·10³) = 576 µH
Cevap
L = 576 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔVo = 8,043 mV
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 10,8/36 = 0,3
Bobin dalgalanma akımı
ΔIL = (36 − 10,8)·0,3/(47·10⁻⁶·500·10³) = 0,3217 A
Çıkış dalgalanması
ΔVo = 0,3217/(8·500·10³·10·10⁻⁶) = 8,043 mV
Cevap
ΔVo = 8,043 mV
3.DC motorlar
Cevap: n = 1253 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Endüvi akımı
Ia = T/k = 24/0,8 = 30 A
Zıt EMK ve hız
E = 120 − 30·0,5 = 105 V
ω = E/k = 131,3 rad/s → n = 1253 rpm
Cevap
n = 1253 rpm
4.DC motorlar
Cevap: Rst = 0,975 Ω
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Toplam direnç
Ra + Rst = 110/80 = 1,375 Ω
Yol alma direnci
Rst = 1,375 − 0,4 = 0,975 Ω
Cevap
Rst = 0,975 Ω
Motor hızlandıkça ve zıt EMK büyüdükçe direnç kademe kademe devreden çıkarılır.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: cos φ = 0,8479
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Her yükün reaktif gücü
Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).
Q1 = 5·tan(arccos 0,7) = 5,101 kvar
Q2 = 14·tan(arccos 0,9) = 6,781 kvar
Toplamlar
P = 5 + 14 = 19 kW
Q = 5,101 + 6,781 = 11,88 kvar
S = √(19² + 11,88²) = 22,41 kVA
Toplam güç faktörü
cos φ = P/S = 19/22,41 = 0,8479 geri
Cevap
cos φ = 0,8479
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: C = 358,1 µF
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = P·tan φ1 = 20·tan(36,87°) = 15 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 20·tan(23,07°) = 8,52 kvar
QC = Q1 − Q2 = 6,48 kvar
Kapasitans
Kaynağa bağlı bir kondansatör Q = V²·ωC sağlar.
C = QC/(2πf·V²) = 6480/(2π·50·240²) = 358,1 µF
Cevap
C = 358,1 µF
7.Üç fazlı güç
Cevap: IL = 19,18 A
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Elektriksel giriş gücü
Pin = Pout/η = 11/0,95 = 11,58 kW
Hat akımı
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 11579/(√3·415·0,84) = 19,18 A
Cevap
IL = 19,18 A
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 519,9 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 250·tan(acos 0,78) = 250·0,8023 = 200,6 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,92) = 250·0,426 = 106,5 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 94,07 kvar
Faz başına kapasitans
Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.