Bir alçaltıcı dönüştürücü, 50 kHz’te ve L = 47 µH ile 48 V’u 14,4 V’a çeviriyor. Sürekli iletimde kalabildiği en küçük yük akımını (Io,min) bulun.
Vin = 48 VVo = 14,4 Vf = 50 kHzL = 47 µH
Io,min = A
3.DC motorlarOrta
Bir DC motor 3000 rpm’de 1 kW mekanik güç veriyor. Mil torkunu (T) bulun.
P = 1 kWn = 3000 rpm
T = N·m
4.DC motorlarZor
120 V’ta çalışan (Ra = 0,5 Ω) ayrı uyarmalı bir DC motor, 10 A endüvi akımıyla 1200 rpm’de dönüyor. Yük değişiyor ve alan değişmeden akım 20 A oluyor. Yeni hızı (n2) bulun.
V = 120 VRa = 0,5 Ωn1 = 1200 rpmIa1 = 10 AIa2 = 20 A
n2 = rpm
5.AC güç ve güç faktörüOrta
Endüktif bir yük, 240 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynaktan 8 A ve 1536 W çekiyor. Onu bir X reaktansına seri bağlı bir R direnci olarak modelleyin. R değerini bulun.
V = 240 VI = 8 AP = 1536 W
R = Ω
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük 240 V, 60 Hz’lik bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 7 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 220 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Yeni hat akımı I değerini bulun.
P = 7 kWpf1 = 0,65V = 240 Vf = 60 HzC = 220 µF
I = A
7.Üç fazlı güçOrta
Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 30 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %88 ve güç faktörü 0,9 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 415 V. Hat akımı IL değerini bulun.
Pout = 30 kWη = 88%cos φ = 0,9VL = 415 V
IL = A
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 100 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.
P = 100 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Imax = 3,394 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 16,8/24 = 0,7
Ortalama ve dalgalanma akımı
Io = 16,8/5 = 3,36 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 7,2·0,7/(150·10⁻⁶·500·10³) = 0,0672 A
Tepe akım
Imax = 3,36 + 0,0672/2 = 3,394 A
Cevap
Imax = 3,394 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Io,min = 2,145 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 14,4/48 = 0,3
Dalgalanma akımı
ΔIL = 14,4·0,7/(47·10⁻⁶·50·10³) = 4,289 A
Sınır yük akımı
Io,min = ΔIL/2 = 2,145 A
Cevap
Io,min = 2,145 A
Bu akımın altında dönüştürücü süreksiz iletime girer ve Vo, D·Vin değerinin üzerine çıkar.
3.DC motorlar
Cevap: T = 3,183 N·m
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
rad/s cinsinden hız
ω = 2π·3000/60 = 314,2 rad/s
Tork
T = P/ω = 1000/314,2 = 3,183 N·m
Cevap
T = 3,183 N·m
4.DC motorlar
Cevap: n2 = 1148 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Öncesi ve sonrasındaki zıt EMK
E1 = 120 − 10·0,5 = 115 V
E2 = 120 − 20·0,5 = 110 V
Yeni hız
n2 = 1200·110/115 = 1148 rpm
Cevap
n2 = 1148 rpm
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: R = 24 Ω
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Aktif güçten direnç
R = P/I² = 1536/8² = 24 Ω
Cevap
R = 24 Ω
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: I = 32,44 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = 7·tan(arccos 0,65) = 8,184 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·60·220·10⁻⁶ = 4777 var = 4,777 kvar
Q2 = 8,184 − 4,777 = 3,407 kvar
Yeni görünür güç
S2 = √(7² + 3,407²) = 7,785 kVA
Yeni hat akımı
I = S2/V = 7785/240 = 32,44 A
Cevap
I = 32,44 A
7.Üç fazlı güç
Cevap: IL = 52,7 A
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Elektriksel giriş gücü
Pin = Pout/η = 30/0,88 = 34,09 kW
Hat akımı
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 34091/(√3·415·0,9) = 52,7 A
Cevap
IL = 52,7 A
8.Üç fazlı güç
Cevap: QC = 69,15 kvar
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.