İdeal bir eviren alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 8 Ω’luk bir yük için 100 kHz’te 12 V’u −36 V’a çeviriyor. Sürekli iletim için en küçük endüktansı (Lcrit) bulun.
Vin = 12 VVo = −36 Vf = 100 kHzR = 8 Ω
Lcrit = µH
3.DC motorlarOrta
Bir DC motor (k = 1,5 V·s/rad, Ra = 0,8 Ω) 240 V ile çalışıyor. Tam yükte 10 A çekiyor. Yüksüz akımı ihmal ederek hız regülasyonunu (SR) = (n₀ − nFL)/nFL yüzde olarak bulun.
V = 240 Vk = 1,5 V·s/radRa = 0,8 ΩIFL = 10 A
SR = %
4.DC motorlarZor
240 V’luk bir DC motorun endüvi direnci 0,8 Ω’dur. Yol alma akımını 60 A ile sınırlayan seri yol alma direncini (Rst) bulun.
V = 240 VRa = 0,8 ΩImax = 60 A
Rst = Ω
5.AC güç ve güç faktörüOrta
Tek fazlı bir motor, 230 V bir kaynaktan 0,85 geri güç faktöründe 10 kW çekiyor. Hat akımı I değerini bulun.
P = 10 kWpf = 0,85V = 230 V
I = A
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük, 230 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 20 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,95 değerine yükseltiyor. Yeni hat akımı Inew değerini bulun.
P = 20 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,95V = 230 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Üç fazlı güçOrta
Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 480 V olan bir kaynaktan 120 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,7 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 480 VIL = 120 Acos φ = 0,7
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 250 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.
P = 250 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 337,5 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 9/36 = 0,25
Endüktans
L = 27·0,25/(0,2·100·10³) = 337,5 µH
Cevap
L = 337,5 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Lcrit = 2,5 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 36/(12 + 36) = 0,75
Sınır koşulu
Ortalama bobin akımını dalgalanma akımının yarısına eşitleyin ve L için çözün.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Kritik endüktans
Lcrit = (1 − 0,75)²·8/(2100·10³) = 2,5 µH
Cevap
Lcrit = 2,5 µH
3.DC motorlar
Cevap: SR = 3,448 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Yüksüz ve tam yük hızı
n₀ = 60·240/(2π·1,5) = 1528 rpm
nFL = 60·(240 − 10·0,8)/(2π·1,5) = 1477 rpm
Hız regülasyonu
SR = (1528 − 1477)/1477·100 = 3,448 %
Cevap
SR = 3,448 %
4.DC motorlar
Cevap: Rst = 3,2 Ω
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Toplam direnç
Ra + Rst = 240/60 = 4 Ω
Yol alma direnci
Rst = 4 − 0,8 = 3,2 Ω
Cevap
Rst = 3,2 Ω
Motor hızlandıkça ve zıt EMK büyüdükçe direnç kademe kademe devreden çıkarılır.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: I = 51,15 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Hat akımı
Gücün yalnızca aktif kısmı iş yapar, bu yüzden güç faktörüne bölün.
I = P/(V·cos φ) = 10000/(230·0,85) = 51,15 A
Cevap
I = 51,15 A
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Inew = 91,53 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = P·tan φ1 = 20·tan(36,87°) = 15 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 20·tan(18,19°) = 6,574 kvar
QC = Q1 − Q2 = 8,426 kvar
Yeni hat akımı
Inew = P/(V·cos φ2) = 20000/(230·0,95) = 91,53 A
Cevap
Inew = 91,53 A
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 69,84 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Görünür güç
S = √3·VL·IL = √3·480·120 = 99,77 kVA
Aktif güç
P = S·cos φ = 99,77·0,7 = 69,84 kW
Cevap
P = 69,84 kW
8.Üç fazlı güç
Cevap: QC = 210,1 kvar
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.