Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.
DC motorlar
Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc
Yöntem
Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.
AC güç ve güç faktörü
Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Üç fazlı güç
Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η
2Alıştırma soruları
1.DC–DC dönüştürücülerOrta
İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 25 Ω’luk bir yük için 9 V’u 36 V’a çeviriyor. Ortalama bobin akımını (IL) bulun.
Vin = 9 VVo = 36 VR = 25 Ω
IL = A
2.DC–DC dönüştürücülerZor
Bir alçaltıcı dönüştürücü, 12 Ω’luk bir yük için 500 kHz’te, L = 10 µH ve C = 22 µF ile 12 V’u 7,2 V’a çeviriyor. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.
k = 0,75 N·m/A ve Ra = 2 Ω olan bir DC motor 120 V’a bağlanıyor. Sıfır hızdaki tork olan durma torkunu (Tstall) bulun.
V = 120 Vk = 0,75 N·m/ARa = 2 Ω
Tstall = N·m
4.DC motorlarZor
220 V’ta çalışan (Ra = 1,5 Ω) ayrı uyarmalı bir DC motor, 10 A endüvi akımıyla 1500 rpm’de dönüyor. Yük değişiyor ve alan değişmeden akım 6 A oluyor. Yeni hızı (n2) bulun.
V = 220 VRa = 1,5 Ωn1 = 1500 rpmIa1 = 10 AIa2 = 6 A
n2 = rpm
5.AC güç ve güç faktörüOrta
240 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,7 geri güç faktörlü 30 kW’lık bir yük ve 0,8 geri güç faktörlü 19 kW’lık bir yük. Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.
V = 240 VP1 = 30 kW, pf1 = 0,7 geriP2 = 19 kW, pf2 = 0,8 geri
cos φ =
6.AC güç ve güç faktörüZor
12 V (rms), 60 Hz’lik bir kaynağın iç empedansı Zs = 10 + j3 Ω’dur. Yük empedansı ZL serbestçe seçilebilir. Yüke verilebilecek en büyük aktif güç Pmax değerini bulun.
Vs = 12 V (rms)f = 60 HzZs = 10 + j3 Ω
Pmax = W
7.Üç fazlı güçOrta
Faz başına empedansı 18 + j24 Ω olan dengeli Y bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 415 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 415 VZ = 18 + j24 Ω faz başına
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 690 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 200 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.
P = 200 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,95VL = 690 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: IL = 5,76 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 1 − 9/36 = 0,75
Yük akımı
Io = 36/25 = 1,44 A
Bobin akımı
IL = Io/(1 − D) = 1,44/0,25 = 5,76 A
Cevap
IL = 5,76 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔVo = 6,545 mV
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 7,2/12 = 0,6
Bobin dalgalanma akımı
ΔIL = (12 − 7,2)·0,6/(10·10⁻⁶·500·10³) = 0,576 A
Çıkış dalgalanması
ΔVo = 0,576/(8·500·10³·22·10⁻⁶) = 6,545 mV
Cevap
ΔVo = 6,545 mV
3.DC motorlar
Cevap: Tstall = 45 N·m
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Durma akımı
Ia = V/Ra = 120/2 = 60 A
Durma torku
Tstall = 0,75·60 = 45 N·m
Cevap
Tstall = 45 N·m
4.DC motorlar
Cevap: n2 = 1544 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Öncesi ve sonrasındaki zıt EMK
E1 = 220 − 10·1,5 = 205 V
E2 = 220 − 6·1,5 = 211 V
Yeni hız
n2 = 1500·211/205 = 1544 rpm
Cevap
n2 = 1544 rpm
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: cos φ = 0,7376
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Her yükün reaktif gücü
Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).
Q1 = 30·tan(arccos 0,7) = 30,61 kvar
Q2 = 19·tan(arccos 0,8) = 14,25 kvar
Toplamlar
P = 30 + 19 = 49 kW
Q = 30,61 + 14,25 = 44,86 kvar
S = √(49² + 44,86²) = 66,43 kVA
Toplam güç faktörü
cos φ = P/S = 49/66,43 = 0,7376 geri
Cevap
cos φ = 0,7376
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Pmax = 3,6 W
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Eşlenik uyum
Yük reaktansı kaynak reaktansını götürür ve yük direnci kaynak direncine eşittir.
ZL = Zs* = 10 − j3 Ω
En büyük güç
I = Vs/(2Rs) = 12/20 = 0,6 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 12²/(4·10) = 3,6 W
Cevap
Pmax = 3,6 W
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 3,445 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Faz gerilimi
Vph = 415/√3 = 239,6 V
Faz akımı
|Z| = √(18² + 24²) = 30 Ω
Iph = 239,6/30 = 7,987 A
Toplam aktif güç
Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.
P = 3·Iph²·R = 3·7,987²·18 = 3,445 kW
Cevap
P = 3,445 kW
Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,6 ve √3·VL·IL·cos φ aynı gücü verir.
8.Üç fazlı güç
Cevap: QC = 110,6 kvar
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.