Güç Elektroniği ve Sürücüler: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

DC–DC dönüştürücüler

Alçaltıcı
Vo = D·Vin
Yükseltici
Vo = Vin/(1 − D)
Eviren alçaltıcı-yükseltici
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
İdeal güç dengesi
VinIin = VoIo
Bobin dalgalanması
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Ortalama bobin akımı
alçaltıcı Io; yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io/(1 − D)
Çıkış dalgalanması
alçaltıcı ΔIL/(8fC); yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io·D/(fC)
CCM sınırı
alçaltıcı (1 − D)R/(2f); yükseltici D(1 − D)²R/(2f); alçaltıcı-yükseltici (1 − D)²R/(2f)

Yöntem

  1. Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
  2. Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
  3. Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.

DC motorlar

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

Yöntem

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

2Alıştırma soruları

1.DC–DC dönüştürücülerOrta
+−48 VSL = ?CR+−12 V

İdeal bir alçaltıcı dönüştürücü, 25 kHz anahtarlama frekansında 48 V’u 12 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini 0,8 A’de tutan endüktansı (L) bulun.

Vin​ = 48 VVo​ = 12 Vf = 25 kHzΔIL = 0,8 A
L = µH
2.DC–DC dönüştürücülerZor
tiL​Imax​IL​DTT2T

İdeal bir alçaltıcı dönüştürücü, 12 Ω’luk bir yük için 200 kHz’te 15 V’u 10,5 V’a çeviriyor. Sürekli iletim için en küçük endüktansı (Lcrit) bulun.

Vin​ = 15 VVo​ = 10,5 Vf = 200 kHzR = 12 Ω
Lcrit = µH
3.DC motorlarOrta
+−220 VRa​ = 0,5 ΩIa​ = 30 AM+−EωT

Bir DC motor 220 V’luk kaynaktan 30 A çekiyor. Endüvi direnci 0,5 Ω, dönme (sürtünme, rüzgâr ve demir) kayıpları 185 W’tır. Verimini (η) bulun.

V = 220 VIa = 30 ARa = 0,5 ΩProt = 185 W
η = %
4.DC motorlarZor
+−110 VRs​ = ?Ra​ = 2 ΩM+−En = 400 rpmT = 1,6 N·m

Sabit 110 V’luk kaynağa bağlı bir DC motor (k = 0,8 V·s/rad, Ra = 2 Ω) 1,6 N·m’lik bir yükü sürüyor. Onu 400 rpm’e yavaşlatan seri direnci (Rs) bulun.

V = 110 Vk = 0,8 V·s/radRa = 2 ΩT = 1,6 N·mn = 400 rpm
Rs = Ω
5.AC güç ve güç faktörüOrta
P = 13 kWQ = ?Sφ

Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 13 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

P = 13 kWpf = 0,7V = 400 V
Q = kvar
6.AC güç ve güç faktörüZor
P1​ = 43 kWQ1​S1​φ

200 kVA’lık tek fazlı bir transformatör 0,65 geri güç faktöründe 43 kW’lık bir yükü besliyor. Transformatör kVA değerine ulaşmadan önce dirençsel (birim güç faktörlü) yük olarak ne kadar ek aktif güç ΔP eklenebilir?

Smax = 200 kVAP1 = 43 kWpf1 = 0,65
ΔP = kW
7.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 480 VZ = 4 + j3 Ωfaz başına

Faz başına empedansı 4 + j3 Ω olan dengeli Δ bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 480 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

VL = 480 VZ = 4 + j3 Ω faz başına
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
P = 150 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 150 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.

P = 150 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar

3Çözeltiler

1.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: L = 450 µH

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 12/48 = 0,25

Endüktans

L = 36·0,25/(0,8·25·10³) = 450 µH

Cevap

L = 450 µH
2.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: Lcrit = 9 µH

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 10,5/15 = 0,7

Sınır koşulu

Ortalama bobin akımını dalgalanma akımının yarısına eşitleyin ve L için çözün.

Lcrit = (1 − D)·R/(2f)

Kritik endüktans

Lcrit = (1 − 0,7)·12/(2200·10³) = 9 µH

Cevap

Lcrit = 9 µH
3.DC motorlar

Cevap: η = 90,38 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Güçler

Pin = 220·30 = 6600 W
Pdev = 205·30 = 6150 W
Pout = 6150 − 185 = 5965 W

Verim

η = 5965/6600·100 = 90,38 %

Cevap

η = 90,38 %
4.DC motorlar

Cevap: Rs = 36,24 Ω

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Akım ve zıt EMK

Ia = 1,6/0,8 = 2 A
E = 0,8·41,89 = 33,51 V

Seri direnç

Ra + Rs = (110 − 33,51)/2 = 38,24 Ω
Rs = 36,24 Ω

Cevap

Rs = 36,24 Ω

Direnç 145 W harcar; bir kıyıcı hızı çok daha az kayıpla denetler.

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q = 13,26 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Açı

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 13·1,02 = 13,26 kvar

Cevap

Q = 13,26 kvar
6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: ΔP = 150,6 kW

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Mevcut yükün reaktif gücü

Q1 = 43·tan(arccos 0,65) = 50,27 kvar

En büyük toplam aktif güç

Tam değerde S = Smax’tır ve Q dirençsel yükle değişmez.

P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 50,27²) = 193,6 kW

Ek aktif güç

ΔP = 193,6 − 43 = 150,6 kW

Cevap

ΔP = 150,6 kW
7.Üç fazlı güç

Cevap: P = 110,6 kW

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Faz gerilimi

Vph = VL = 480 V

Faz akımı

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω
Iph = 480/5 = 96 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·Iph²·R = 3·96²·4 = 110,6 kW

Cevap

P = 110,6 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,8 ve √3·VL·IL·cos φ aynı gücü verir.

8.Üç fazlı güç

Cevap: QC = 48,6 kvar

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 150·tan(acos 0,8) = 150·0,75 = 112,5 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,92) = 150·0,426 = 63,9 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 48,6 kvar

Cevap

QC = 48,6 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics