Bir alçaltıcı dönüştürücü, 50 kHz’te ve L = 150 µH ile 12 V’u 6 V’a çeviriyor. Tepeden tepeye çıkış dalgalanmasını 10 mV ile sınırlayan çıkış kapasitesini (C) bulun.
k = 0,6 N·m/A ve Ra = 0,5 Ω olan bir DC motor 48 V’a bağlanıyor. Sıfır hızdaki tork olan durma torkunu (Tstall) bulun.
V = 48 Vk = 0,6 N·m/ARa = 0,5 Ω
Tstall = N·m
4.DC motorlarZor
24 V’luk bir DC motorun endüvi direnci 2 Ω’dur. Yol alma akımını 10 A ile sınırlayan seri yol alma direncini (Rst) bulun.
V = 24 VRa = 2 ΩImax = 10 A
Rst = Ω
5.AC güç ve güç faktörüOrta
400 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,7 geri güç faktörlü 23 kW’lık bir yük ve 0,85 geri güç faktörlü 25 kW’lık bir yük. Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.
V = 400 VP1 = 23 kW, pf1 = 0,7 geriP2 = 25 kW, pf2 = 0,85 geri
cos φ =
6.AC güç ve güç faktörüZor
100 V (rms), 50 Hz’lik bir kaynağın iç empedansı Zs = 20 + j3 Ω’dur. Yük empedansı ZL serbestçe seçilebilir. Yüke verilebilecek en büyük aktif güç Pmax değerini bulun.
Vs = 100 V (rms)f = 50 HzZs = 20 + j3 Ω
Pmax = W
7.Üç fazlı güçOrta
Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 415 V olan bir kaynaktan 25 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,9 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 415 VIL = 25 Acos φ = 0,9
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,72 geri güç faktöründe 60 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.
P = 60 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,98VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 50,4 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 7,2/24 = 0,3
Endüktans
L = 16,8·0,3/(0,4·250·10³) = 50,4 µH
Cevap
L = 50,4 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: C = 100 µF
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 6/12 = 0,5
Bobin dalgalanma akımı
ΔIL = (12 − 6)·0,5/(150·10⁻⁶·50·10³) = 0,4 A
Kapasitans
C = 0,4/(8·50·10³·10·10⁻³) = 100 µF
Cevap
C = 100 µF
3.DC motorlar
Cevap: Tstall = 57,6 N·m
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Durma akımı
Ia = V/Ra = 48/0,5 = 96 A
Durma torku
Tstall = 0,6·96 = 57,6 N·m
Cevap
Tstall = 57,6 N·m
4.DC motorlar
Cevap: Rst = 0,4 Ω
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Toplam direnç
Ra + Rst = 24/10 = 2,4 Ω
Yol alma direnci
Rst = 2,4 − 2 = 0,4 Ω
Cevap
Rst = 0,4 Ω
Motor hızlandıkça ve zıt EMK büyüdükçe direnç kademe kademe devreden çıkarılır.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: cos φ = 0,7764
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Her yükün reaktif gücü
Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).
Q1 = 23·tan(arccos 0,7) = 23,46 kvar
Q2 = 25·tan(arccos 0,85) = 15,49 kvar
Toplamlar
P = 23 + 25 = 48 kW
Q = 23,46 + 15,49 = 38,96 kvar
S = √(48² + 38,96²) = 61,82 kVA
Toplam güç faktörü
cos φ = P/S = 48/61,82 = 0,7764 geri
Cevap
cos φ = 0,7764
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Pmax = 125 W
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Eşlenik uyum
Yük reaktansı kaynak reaktansını götürür ve yük direnci kaynak direncine eşittir.
ZL = Zs* = 20 − j3 Ω
En büyük güç
I = Vs/(2Rs) = 100/40 = 2,5 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 100²/(4·20) = 125 W
Cevap
Pmax = 125 W
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 16,17 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Görünür güç
S = √3·VL·IL = √3·415·25 = 17,97 kVA
Aktif güç
P = S·cos φ = 17,97·0,9 = 16,17 kW
Cevap
P = 16,17 kW
8.Üç fazlı güç
Cevap: QC = 45,65 kvar
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.