Güç Elektroniği ve Sürücüler: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

DC–DC dönüştürücüler

Alçaltıcı
Vo = D·Vin
Yükseltici
Vo = Vin/(1 − D)
Eviren alçaltıcı-yükseltici
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
İdeal güç dengesi
VinIin = VoIo
Bobin dalgalanması
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Ortalama bobin akımı
alçaltıcı Io; yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io/(1 − D)
Çıkış dalgalanması
alçaltıcı ΔIL/(8fC); yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io·D/(fC)
CCM sınırı
alçaltıcı (1 − D)R/(2f); yükseltici D(1 − D)²R/(2f); alçaltıcı-yükseltici (1 − D)²R/(2f)

Yöntem

  1. Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
  2. Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
  3. Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.

DC motorlar

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

Yöntem

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

2Alıştırma soruları

1.DC–DC dönüştürücülerOrta
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

Bir alçaltıcı dönüştürücü, 2 Ω’luk bir yük için 15 V’u 7,5 V’a çeviriyor. 250 kHz’te, L = 22 µH ile anahtarlanıyor. Tepe bobin akımını (Imax) bulun.

Vin​ = 15 VVo​ = 7,5 Vf = 250 kHzL = 22 µHR = 2 Ω
Imax = A
2.DC–DC dönüştürücülerZor
+−24 VLSC = 22 µFR = 20 Ω+−96 V

İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 20 Ω’luk bir yük için 40 kHz’te 24 V’u 96 V’a çeviriyor. Çıkış kondansatörü 22 µF’tır. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.

Vin​ = 24 VVo​ = 96 Vf = 40 kHzC = 22 µFR = 20 Ω
ΔVo = mV
3.DC motorlarOrta
T (N·m)n (rpm)n0​ = ?

k = 0,3 V·s/rad olan bir DC motor 120 V ile çalışıyor. Yüksüzken tüm kayıpları ihmal ederek yüksüz hızını (n0) rpm cinsinden bulun.

V = 120 Vk = 0,3 V·s/rad
n0 = rpm
4.DC motorlarZor
+−110 VRa​ = 0,2 ΩM+−En = ?T = 10 N·m

Ayrı uyarmalı bir DC motor (tam alanda k = 0,5 V·s/rad, Ra = 0,2 Ω, V = 110 V) 10 N·m’lik sabit bir yük torkunu sürüyor. Alan akısı tam değerinin % 90’üne düşürülüyor. Yeni hızı (n) bulun.

V = 110 Vk = 0,5 V·s/radRa = 0,2 ΩT = 10 N·mΦ = 90 %
n = rpm
5.AC güç ve güç faktörüOrta
P = 40 kWQ = ?Sφ

Tek fazlı bir motor, 240 V bir kaynaktan 0,85 geri güç faktöründe 40 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

P = 40 kWpf = 0,85V = 240 V
Q = kvar
6.AC güç ve güç faktörüZor
P = 10 kWQ1​S1​φ1​QC​

Tek fazlı bir yük, 230 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,6 geri güç faktöründe 10 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,98 değerine yükseltiyor. Gereken kapasitans C değerini bulun.

P = 10 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,98V = 230 Vf = 60 Hz
C = µF
7.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 480 VIL​ = 12 Acos φ = 0,95geri

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 480 V olan bir kaynaktan 12 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,95 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

VL = 480 VIL = 12 Acos φ = 0,95
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
P = 150 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 150 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.

P = 150 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98VL = 400 Vf = 60 Hz
QC = kvar

3Çözeltiler

1.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: Imax = 4,091 A

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 7,5/15 = 0,5

Ortalama ve dalgalanma akımı

Io = 7,5/2 = 3,75 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 7,5·0,5/(22·10⁻⁶·250·10³) = 0,6818 A

Tepe akım

Imax = 3,75 + 0,6818/2 = 4,091 A

Cevap

Imax = 4,091 A
2.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: ΔVo = 4091 mV

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 1 − 24/96 = 0,75

Yük akımı

Io = 96/20 = 4,8 A

Çıkış dalgalanması

ΔVo = 4,8·0,75/(40·10³·22·10⁻⁶) = 4091 mV

Cevap

ΔVo = 4091 mV
3.DC motorlar

Cevap: n0 = 3820 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Yüksüz hız

ω₀ = V/k = 120/0,3 = 400 rad/s
n0 = 60·400/(2π) = 3820 rpm

Cevap

n0 = 3820 rpm
4.DC motorlar

Cevap: n = 2240 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Zayıflatılmış motor sabiti

k₂ = 0,9·0,5 = 0,45 V·s/rad

Yeni endüvi akımı

Ia = 10/0,45 = 22,22 A

Yeni hız

ω = (110 − 22,22·0,2)/0,45 = 234,6 rad/s → n = 2240 rpm

Cevap

n = 2240 rpm

Alan zayıflatma, bir DC sürücünün temel hızının üzerinde çalışma yöntemidir.

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q = 24,79 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Açı

φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 40·0,6197 = 24,79 kvar

Cevap

Q = 24,79 kvar
6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: C = 566,8 µF

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q1 = P·tan φ1 = 10·tan(53,13°) = 13,33 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 10·tan(11,48°) = 2,031 kvar
QC = Q1 − Q2 = 11,3 kvar

Kapasitans

Kaynağa bağlı bir kondansatör Q = V²·ωC sağlar.

C = QC/(2πf·V²) = 11303/(2π·60·230²) = 566,8 µF

Cevap

C = 566,8 µF
7.Üç fazlı güç

Cevap: P = 9,478 kW

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Görünür güç

S = √3·VL·IL = √3·480·12 = 9,977 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 9,977·0,95 = 9,478 kW

Cevap

P = 9,478 kW
8.Üç fazlı güç

Cevap: QC = 122,6 kvar

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 150·tan(acos 0,7) = 150·1,02 = 153 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,98) = 150·0,2031 = 30,46 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 122,6 kvar

Cevap

QC = 122,6 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics