Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.
DC motorlar
Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc
Yöntem
Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.
AC güç ve güç faktörü
Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Üç fazlı güç
Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η
2Alıştırma soruları
1.DC–DC dönüştürücülerOrta
İdeal bir eviren alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 50 kHz’te ve L = 220 µH ile 48 V’u −144 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini (ΔIL) bulun.
Vin = 48 VVo = −144 Vf = 50 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
2.DC–DC dönüştürücülerZor
Bir alçaltıcı dönüştürücü, 4 Ω’luk bir yük için 20 kHz’te, L = 100 µH ve C = 220 µF ile 36 V’u 10,8 V’a çeviriyor. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.
Bir DC motor 48 V’luk kaynaktan 12 A çekiyor. Endüvi direnci 0,4 Ω, dönme (sürtünme, rüzgâr ve demir) kayıpları 21 W’tır. Verimini (η) bulun.
V = 48 VIa = 12 ARa = 0,4 ΩProt = 21 W
η = %
4.DC motorlarZor
Küçük bir DC motorun endüvi direnci 1 Ω’dur ve 48 V ile çalışmaktadır. Dönme kayıplarını ihmal ederek herhangi bir hızda geliştirebileceği en büyük mekanik gücü (Pmax) bulun.
V = 48 VRa = 1 Ω
Pmax = W
5.AC güç ve güç faktörüOrta
230 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,85 geri güç faktörlü 7 kW’lık bir yük ve 0,95 geri güç faktörlü 2 kW’lık bir yük. Kaynaktan çekilen toplam akım I değerini bulun.
V = 230 VP1 = 7 kW, pf1 = 0,85 geriP2 = 2 kW, pf2 = 0,95 geri
I = A
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük 240 V, 50 Hz’lik bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 13 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 330 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Yeni hat akımı I değerini bulun.
P = 13 kWpf1 = 0,7V = 240 Vf = 50 HzC = 330 µF
I = A
7.Üç fazlı güçOrta
Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 15 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %92 ve güç faktörü 0,8 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 690 V. Hat akımı IL değerini bulun.
Pout = 15 kWη = 92%cos φ = 0,8VL = 690 V
IL = A
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 200 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.
P = 200 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,92VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔIL = 3,273 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 144/(48 + 144) = 0,75
İletim süresinde bobin gerilimi
S iletimdeyken bobin doğrudan Vin uçlarındadır.
VL = 48 V
Dalgalanma akımı
ΔIL = VL·D/(L·f) = 48·0,75/(220·10⁻⁶·50·10³) = 3,273 A
Cevap
ΔIL = 3,273 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔVo = 107,4 mV
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 10,8/36 = 0,3
Bobin dalgalanma akımı
ΔIL = (36 − 10,8)·0,3/(100·10⁻⁶·20·10³) = 3,78 A
Çıkış dalgalanması
ΔVo = 3,78/(8·20·10³·220·10⁻⁶) = 107,4 mV
Cevap
ΔVo = 107,4 mV
3.DC motorlar
Cevap: η = 86,35 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Güçler
Pin = 48·12 = 576 W
Pdev = 43,2·12 = 518,4 W
Pout = 518,4 − 21 = 497,4 W
Verim
η = 497,4/576·100 = 86,35 %
Cevap
η = 86,35 %
4.DC motorlar
Cevap: Pmax = 576 W
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Zıt EMK’nın fonksiyonu olarak güç
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 24 V
En büyük güç
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 48²/(4·1) = 576 W
Cevap
Pmax = 576 W
Bu noktada verim yalnızca % 50’dir; bu yüzden gerçek motorlar yarı hızın hayli üzerinde çalışır.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: I = 44,75 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Her yükün reaktif gücü
Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).
Q1 = 7·tan(arccos 0,85) = 4,338 kvar
Q2 = 2·tan(arccos 0,95) = 0,6574 kvar
Toplamlar
P = 7 + 2 = 9 kW
Q = 4,338 + 0,6574 = 4,996 kvar
S = √(9² + 4,996²) = 10,29 kVA
Toplam akım
I = S/V = 10293/230 = 44,75 A
Cevap
I = 44,75 A
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: I = 62,1 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = 13·tan(arccos 0,7) = 13,26 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·50·330·10⁻⁶ = 5972 var = 5,972 kvar
Q2 = 13,26 − 5,972 = 7,291 kvar
Yeni görünür güç
S2 = √(13² + 7,291²) = 14,91 kVA
Yeni hat akımı
I = S2/V = 14905/240 = 62,1 A
Cevap
I = 62,1 A
7.Üç fazlı güç
Cevap: IL = 17,05 A
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Elektriksel giriş gücü
Pin = Pout/η = 15/0,92 = 16,3 kW
Hat akımı
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 16304/(√3·690·0,8) = 17,05 A
Cevap
IL = 17,05 A
8.Üç fazlı güç
Cevap: QC = 118,8 kvar
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.