İdeal bir eviren alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 10 Ω’luk bir yük için 200 kHz’te 36 V’u −36 V’a çeviriyor. Sürekli iletim için en küçük endüktansı (Lcrit) bulun.
Vin = 36 VVo = −36 Vf = 200 kHzR = 10 Ω
Lcrit = µH
3.DC motorlarOrta
Bir DC motor (k = 0,8 N·m/A, Ra = 0,4 Ω) 110 V ile çalışıyor ve 16 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.
V = 110 Vk = 0,8 N·m/ARa = 0,4 ΩT = 16 N·m
n = rpm
4.DC motorlarZor
Bir DC kıyıcı, bir motoru (k = 0,75 V·s/rad, Ra = 2 Ω) 240 V’luk bir DC baradan besliyor. Ortalama endüvi gerilimi D·240 V’tur. Motoru 4,5 N·m’lik yükle 500 rpm’de çalıştıran görev oranını (D) bulun.
230 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,75 geri güç faktörlü 7 kW’lık bir yük ve 0,7 geri güç faktörlü 7 kW’lık bir yük. Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.
V = 230 VP1 = 7 kW, pf1 = 0,75 geriP2 = 7 kW, pf2 = 0,7 geri
cos φ =
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük, 240 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,6 geri güç faktöründe 50 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,9 değerine yükseltiyor. Yeni hat akımı Inew değerini bulun.
P = 50 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,9V = 240 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Üç fazlı güçOrta
Faz başına empedansı 24 + j7 Ω olan dengeli Δ bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 480 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 480 VZ = 24 + j7 Ω faz başına
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 690 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 80 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 80 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,9VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 134,4 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 14,4/48 = 0,3
Endüktans
L = 33,6·0,3/(0,3·250·10³) = 134,4 µH
Cevap
L = 134,4 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Lcrit = 6,25 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 36/(36 + 36) = 0,5
Sınır koşulu
Ortalama bobin akımını dalgalanma akımının yarısına eşitleyin ve L için çözün.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Kritik endüktans
Lcrit = (1 − 0,5)²·10/(2200·10³) = 6,25 µH
Cevap
Lcrit = 6,25 µH
3.DC motorlar
Cevap: n = 1218 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Endüvi akımı
Ia = T/k = 16/0,8 = 20 A
Zıt EMK ve hız
E = 110 − 20·0,4 = 102 V
ω = E/k = 127,5 rad/s → n = 1218 rpm
Cevap
n = 1218 rpm
4.DC motorlar
Cevap: D = 21,36 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Gereken endüvi gerilimi
Va = 0,75·52,36 + 6·2 = 51,27 V
Görev oranı
D = 51,27/240 = 21,36 %
Cevap
D = 21,36 %
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: cos φ = 0,7246
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Her yükün reaktif gücü
Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).
Q1 = 7·tan(arccos 0,75) = 6,173 kvar
Q2 = 7·tan(arccos 0,7) = 7,141 kvar
Toplamlar
P = 7 + 7 = 14 kW
Q = 6,173 + 7,141 = 13,31 kvar
S = √(14² + 13,31²) = 19,32 kVA
Toplam güç faktörü
cos φ = P/S = 14/19,32 = 0,7246 geri
Cevap
cos φ = 0,7246
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Inew = 231,5 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = P·tan φ1 = 50·tan(53,13°) = 66,67 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 50·tan(25,84°) = 24,22 kvar
QC = Q1 − Q2 = 42,45 kvar
Yeni hat akımı
Inew = P/(V·cos φ2) = 50000/(240·0,9) = 231,5 A
Cevap
Inew = 231,5 A
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 26,54 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Faz gerilimi
Vph = VL = 480 V
Faz akımı
|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω
Iph = 480/25 = 19,2 A
Toplam aktif güç
Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.
P = 3·Iph²·R = 3·19,2²·24 = 26,54 kW
Cevap
P = 26,54 kW
Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,96 ve √3·VL·IL·cos φ aynı gücü verir.
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 70,89 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 80·tan(acos 0,75) = 80·0,8819 = 70,55 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0,9) = 80·0,4843 = 38,75 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 31,81 kvar
Faz başına kapasitans
Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.