Güç Elektroniği ve Sürücüler: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

DC–DC dönüştürücüler

Alçaltıcı
Vo = D·Vin
Yükseltici
Vo = Vin/(1 − D)
Eviren alçaltıcı-yükseltici
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
İdeal güç dengesi
VinIin = VoIo
Bobin dalgalanması
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Ortalama bobin akımı
alçaltıcı Io; yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io/(1 − D)
Çıkış dalgalanması
alçaltıcı ΔIL/(8fC); yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io·D/(fC)
CCM sınırı
alçaltıcı (1 − D)R/(2f); yükseltici D(1 − D)²R/(2f); alçaltıcı-yükseltici (1 − D)²R/(2f)

Yöntem

  1. Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
  2. Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
  3. Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.

DC motorlar

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

Yöntem

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

2Alıştırma soruları

1.DC–DC dönüştürücülerOrta
+−24 VSL = ?CR+−16,8 V

İdeal bir alçaltıcı dönüştürücü, 25 kHz anahtarlama frekansında 24 V’u 16,8 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini 0,8 A’de tutan endüktansı (L) bulun.

Vin​ = 24 VVo​ = 16,8 Vf = 25 kHzΔIL = 0,8 A
L = µH
2.DC–DC dönüştürücülerZor
tiL​Imax​IL​DTT2T

İdeal bir alçaltıcı dönüştürücü, 8 Ω’luk bir yük için 25 kHz’te 48 V’u 28,8 V’a çeviriyor. Sürekli iletim için en küçük endüktansı (Lcrit) bulun.

Vin​ = 48 VVo​ = 28,8 Vf = 25 kHzR = 8 Ω
Lcrit = µH
3.DC motorlarOrta
T (N·m)n (rpm)0,4 N·mn0​nFL​

Bir DC motor (k = 0,2 V·s/rad, Ra = 1 Ω) 24 V ile çalışıyor. Tam yükte 2 A çekiyor. Yüksüz akımı ihmal ederek hız regülasyonunu (SR) = (n₀ − nFL)/nFL yüzde olarak bulun.

V = 24 Vk = 0,2 V·s/radRa = 1 ΩIFL = 2 A
SR = %
4.DC motorlarZor
+−110 VRa​ = 1 ΩIa​: 6 → 3,6 AM+−En = ?T

110 V’ta çalışan (Ra = 1 Ω) ayrı uyarmalı bir DC motor, 6 A endüvi akımıyla 1500 rpm’de dönüyor. Yük değişiyor ve alan değişmeden akım 3,6 A oluyor. Yeni hızı (n2) bulun.

V = 110 VRa = 1 Ωn1 = 1500 rpmIa1 = 6 AIa2 = 3,6 A
n2 = rpm
5.AC güç ve güç faktörüOrta
230 V17 kW, 0,75214 kW, 1I

230 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,75 geri güç faktörlü 7 kW’lık bir yük ve 14 kW’lık bir ısıtıcı (birim güç faktörü). Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 230 VP1 = 7 kW, pf1 = 0,75 geriP2 = 14 kW, pf2 = 1
cos φ =
6.AC güç ve güç faktörüZor
P = 25 kWQ1​S1​φ1​QC​

Tek fazlı bir yük, 240 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 25 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,95 değerine yükseltiyor. Yeni hat akımı Inew değerini bulun.

P = 25 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,95V = 240 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 400 VIL​ = 75 Acos φ = 0,7geri

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 400 V olan bir kaynaktan 75 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,7 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

VL = 400 VIL = 75 Acos φ = 0,7
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
P = 75 kWφ1​S1​Q2​QC​

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,72 geri güç faktöründe 75 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.

P = 75 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF

3Çözeltiler

1.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: L = 252 µH

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 16,8/24 = 0,7

Endüktans

L = 7,2·0,7/(0,8·25·10³) = 252 µH

Cevap

L = 252 µH
2.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: Lcrit = 64 µH

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 28,8/48 = 0,6

Sınır koşulu

Ortalama bobin akımını dalgalanma akımının yarısına eşitleyin ve L için çözün.

Lcrit = (1 − D)·R/(2f)

Kritik endüktans

Lcrit = (1 − 0,6)·8/(225·10³) = 64 µH

Cevap

Lcrit = 64 µH
3.DC motorlar

Cevap: SR = 9,091 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Yüksüz ve tam yük hızı

n₀ = 60·24/(2π·0,2) = 1146 rpm
nFL = 60·(24 − 2·1)/(2π·0,2) = 1050 rpm

Hız regülasyonu

SR = (1146 − 1050)/1050·100 = 9,091 %

Cevap

SR = 9,091 %
4.DC motorlar

Cevap: n2 = 1535 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Öncesi ve sonrasındaki zıt EMK

E1 = 110 − 6·1 = 104 V
E2 = 110 − 3,6·1 = 106,4 V

Yeni hız

n2 = 1500·106,4/104 = 1535 rpm

Cevap

n2 = 1535 rpm
5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: cos φ = 0,9594

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Her yükün reaktif gücü

Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).

Q1 = 7·tan(arccos 0,75) = 6,173 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

Toplamlar

P = 7 + 14 = 21 kW
Q = 6,173 + 0 = 6,173 kvar
S = √(21² + 6,173²) = 21,89 kVA

Toplam güç faktörü

cos φ = P/S = 21/21,89 = 0,9594 geri

Cevap

cos φ = 0,9594
6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Inew = 109,6 A

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(41,41°) = 22,05 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(18,19°) = 8,217 kvar
QC = Q1 − Q2 = 13,83 kvar

Yeni hat akımı

Inew = P/(V·cos φ2) = 25000/(240·0,95) = 109,6 A

Cevap

Inew = 109,6 A
7.Üç fazlı güç

Cevap: P = 36,37 kW

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Görünür güç

S = √3·VL·IL = √3·400·75 = 51,96 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 51,96·0,7 = 36,37 kW

Cevap

P = 36,37 kW
8.Üç fazlı güç

Cevap: Cph = 414,1 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 75·tan(acos 0,72) = 75·0,9639 = 72,29 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,9) = 75·0,4843 = 36,32 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 35,96 kvar

Faz başına kapasitans

Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 11988/(377·277,1²) = 414,1 µF

Cevap

Cph = 414,1 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics