İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 10 Ω’luk bir yük için 40 kHz’te 9 V’u 22,5 V’a çeviriyor. Çıkış kondansatörü 220 µF’tır. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.
k = 0,1 N·m/A ve Ra = 1,5 Ω olan bir DC motor 24 V’a bağlanıyor. Sıfır hızdaki tork olan durma torkunu (Tstall) bulun.
V = 24 Vk = 0,1 N·m/ARa = 1,5 Ω
Tstall = N·m
4.DC motorlarZor
Küçük bir DC motorun endüvi direnci 3 Ω’dur ve 120 V ile çalışmaktadır. Dönme kayıplarını ihmal ederek herhangi bir hızda geliştirebileceği en büyük mekanik gücü (Pmax) bulun.
V = 120 VRa = 3 Ω
Pmax = W
5.AC güç ve güç faktörüOrta
Empedansı Z = 7 + j24 Ω olan bir yük 240 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynağa bağlıdır. Harcadığı aktif güç P değerini bulun.
V = 240 VZ = 7 + j24 Ω
P = W
6.AC güç ve güç faktörüZor
10 V (rms), 50 Hz’lik bir kaynağın iç empedansı Zs = 10 + j6 Ω’dur. Yük empedansı ZL serbestçe seçilebilir. En büyük güç için yük, bir kondansatöre seri bağlı bir dirençten oluşturuluyor. Kapasite C değerini bulun.
Vs = 10 V (rms)f = 50 HzZs = 10 + j6 Ω
C = µF
7.Üç fazlı güçOrta
Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 15 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %94 ve güç faktörü 0,9 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 415 V. Hat akımı IL değerini bulun.
Pout = 15 kWη = 94%cos φ = 0,9VL = 415 V
IL = A
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 690 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,72 geri güç faktöründe 200 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 200 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,92VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 112,5 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 12/48 = 0,25
Endüktans
L = 36·0,25/(0,8·100·10³) = 112,5 µH
Cevap
L = 112,5 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔVo = 153,4 mV
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 1 − 9/22,5 = 0,6
Yük akımı
Io = 22,5/10 = 2,25 A
Çıkış dalgalanması
ΔVo = 2,25·0,6/(40·10³·220·10⁻⁶) = 153,4 mV
Cevap
ΔVo = 153,4 mV
3.DC motorlar
Cevap: Tstall = 1,6 N·m
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Durma akımı
Ia = V/Ra = 24/1,5 = 16 A
Durma torku
Tstall = 0,1·16 = 1,6 N·m
Cevap
Tstall = 1,6 N·m
4.DC motorlar
Cevap: Pmax = 1200 W
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Zıt EMK’nın fonksiyonu olarak güç
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V
En büyük güç
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 120²/(4·3) = 1200 W
Cevap
Pmax = 1200 W
Bu noktada verim yalnızca % 50’dir; bu yüzden gerçek motorlar yarı hızın hayli üzerinde çalışır.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: P = 645,1 W
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Akım
|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 240/25 = 9,6 A
Aktif güç
P = I²·R = 9,6²·7 = 645,1 W
Cevap
P = 645,1 W
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: C = 530,5 µF
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Eşlenik uyum
Yük reaktansı kaynak reaktansını götürür ve yük direnci kaynak direncine eşittir.
ZL = Zs* = 10 − j6 Ω
Kapasitans
XC = 6 Ω → C = 1/(2π·50·6) = 530,5 µF
Cevap
C = 530,5 µF
7.Üç fazlı güç
Cevap: IL = 24,67 A
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Elektriksel giriş gücü
Pin = Pout/η = 15/0,94 = 15,96 kW
Hat akımı
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 15957/(√3·415·0,9) = 24,67 A
Cevap
IL = 24,67 A
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 239,7 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 200·tan(acos 0,72) = 200·0,9639 = 192,8 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,92) = 200·0,426 = 85,2 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 107,6 kvar
Faz başına kapasitans
Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.