Güç Elektroniği ve Sürücüler: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

DC–DC dönüştürücüler

Alçaltıcı: V_o = D·V_in
Yükseltici: V_o = V_in/(1 − D)
Eviren alçaltıcı-yükseltici: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
İdeal güç dengesi: V_inI_in = V_oI_o
Bobin dalgalanması: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Ortalama bobin akımı: alçaltıcı I_o; yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici I_o/(1 − D)
Çıkış dalgalanması: alçaltıcı ΔI_L/(8fC); yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici I_o·D/(fC)
CCM sınırı: alçaltıcı (1 − D)R/(2f); yükseltici D(1 − D)²R/(2f); alçaltıcı-yükseltici (1 − D)²R/(2f)

Yöntem

Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔI_L/2’ye eşitleyin.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

2Alıştırma soruları

1.DC–DC dönüştürücülerOrta

İdeal bir eviren alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 200 kHz’te ve L = 220 µH ile 36 V’u −12 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini (ΔI_L) bulun.

Vin = 36 VVo = −12 Vf = 200 kHzL = 220 µH

ΔI_L = A

2.DC–DC dönüştürücülerZor

Bir alçaltıcı dönüştürücü, 25 kHz’te ve L = 33 µH ile 48 V’u 33,6 V’a çeviriyor. Tepeden tepeye çıkış dalgalanmasını 100 mV ile sınırlayan çıkış kapasitesini (C) bulun.

Vin = 48 VVo = 33,6 Vf = 25 kHzL = 33 µHΔV_o = 100 mV

C = µF

3.DC motorlarOrta

Bir DC motor 120 V’luk kaynaktan 10 A çekiyor. Endüvi direnci 0,8 Ω, dönme (sürtünme, rüzgâr ve demir) kayıpları 34 W’tır. Verimini (η) bulun.

V = 120 VI_a = 10 AR_a = 0,8 ΩP_rot = 34 W

η = %

4.DC motorlarZor

Bir DC kıyıcı, bir motoru (k = 0,6 V·s/rad, R_a = 0,8 Ω) 240 V’luk bir DC baradan besliyor. Ortalama endüvi gerilimi D·240 V’tur. Motoru 15 N·m’lik yükle 1000 rpm’de çalıştıran görev oranını (D) bulun.

V_dc = 240 Vk = 0,6 V·s/radR_a = 0,8 ΩT = 15 N·mn = 1000 rpm

D = %

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Tek fazlı bir motor, 230 V bir kaynaktan 0,9 geri güç faktöründe 23 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

P = 23 kWpf = 0,9V = 230 V

Q = kvar

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük, 400 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 50 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,9 değerine yükseltiyor. Yeni hat akımı I_new değerini bulun.

P = 50 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,9V = 400 Vf = 60 Hz

I_new = A

7.Üç fazlı güçOrta

Faz başına empedansı 7 + j24 Ω olan dengeli Δ bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 415 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 415 VZ = 7 + j24 Ω faz başına

P = kW

8.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 250 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç Q_C değerini kvar cinsinden bulun.

P = 250 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,9V_L = 480 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3Çözeltiler

1.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: ΔI_L = 0,2045 A

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) V_o = D·V_in, yükseltici (boost) V_o = V_in/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |V_o| = V_in·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: V_in·I_in = V_o·I_o. S iletimdeyken bobin akımı ΔI_L = V_L·D·T/L kadar artar; burada V_L, alçaltıcıda V_in − V_o, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide V_in’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔV_o = ΔI_L/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide I_o·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔI_L/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 12/(36 + 12) = 0,25

İletim süresinde bobin gerilimi

S iletimdeyken bobin doğrudan V_in uçlarındadır.

V_L = 36 V

Dalgalanma akımı

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 36·0,25/(220·10⁻⁶·200·10³) = 0,2045 A

Cevap

ΔI_L = 0,2045 A

2.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: C = 610,9 µF

Görev oranı

D = 33,6/48 = 0,7

Bobin dalgalanma akımı

ΔI_L = (48 − 33,6)·0,7/(33·10⁻⁶·25·10³) = 12,22 A

Kapasitans

C = 12,22/(8·25·10³·100·10⁻³) = 610,9 µF

Cevap

C = 610,9 µF

3.DC motorlar

Cevap: η = 90,5 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Güçler

P_in = 120·10 = 1200 W

P_dev = 112·10 = 1120 W

P_out = 1120 − 34 = 1086 W

Verim

η = 1086/1200·100 = 90,5 %

Cevap

η = 90,5 %

4.DC motorlar

Cevap: D = 34,51 %

Gereken endüvi gerilimi

V_a = 0,6·104,7 + 25·0,8 = 82,83 V

Görev oranı

D = 82,83/240 = 34,51 %

Cevap

D = 34,51 %

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q = 11,14 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Açı

φ = arccos(0,9) = 25,84°, tan φ = 0,4843

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 23·0,4843 = 11,14 kvar

Cevap

Q = 11,14 kvar

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I_new = 138,9 A

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = P·tan φ₁ = 50·tan(49,46°) = 58,46 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 50·tan(25,84°) = 24,22 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 34,24 kvar

Yeni hat akımı

I_new = P/(V·cos φ₂) = 50000/(400·0,9) = 138,9 A

Cevap

I_new = 138,9 A

7.Üç fazlı güç

Cevap: P = 5,787 kW

Faz gerilimi

V_ph = V_L = 415 V

Faz akımı

|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω

I_ph = 415/25 = 16,6 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·I_ph²·R = 3·16,6²·7 = 5,787 kW

Cevap

P = 5,787 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,28 ve √3·V_L·I_L·cos φ aynı gücü verir.

8.Üç fazlı güç

Cevap: Q_C = 171,2 kvar

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0,65) = 250·1,169 = 292,3 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0,9) = 250·0,4843 = 121,1 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 171,2 kvar

Cevap

Q_C = 171,2 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics