İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 10 Ω’luk bir yük için 20 kHz’te 48 V’u 120 V’a çeviriyor. Çıkış kondansatörü 470 µF’tır. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.
Bir DC motor (k = 0,3 N·m/A, Ra = 1,2 Ω) 110 V ile çalışıyor ve 1,2 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.
V = 110 Vk = 0,3 N·m/ARa = 1,2 ΩT = 1,2 N·m
n = rpm
4.DC motorlarZor
110 V’ta çalışan (Ra = 0,4 Ω) ayrı uyarmalı bir DC motor, 30 A endüvi akımıyla 1000 rpm’de dönüyor. Yük değişiyor ve alan değişmeden akım 45 A oluyor. Yeni hızı (n2) bulun.
V = 110 VRa = 0,4 Ωn1 = 1000 rpmIa1 = 30 AIa2 = 45 A
n2 = rpm
5.AC güç ve güç faktörüOrta
Endüktif bir yük, 230 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynaktan 9 A ve 1553 W çekiyor. Onu bir X reaktansına seri bağlı bir R direnci olarak modelleyin. R değerini bulun.
V = 230 VI = 9 AP = 1553 W
R = Ω
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük, 240 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,6 geri güç faktöründe 45 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,98 değerine yükseltiyor. Kondansatörün sağlaması gereken reaktif güç QC değerini bulun.
P = 45 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,98V = 240 Vf = 50 Hz
QC = kvar
7.Üç fazlı güçOrta
Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 75 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %91 ve güç faktörü 0,9 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 415 V. Hat akımı IL değerini bulun.
Pout = 75 kWη = 91%cos φ = 0,9VL = 415 V
IL = A
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 250 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.
P = 250 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,9VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Imax = 1,92 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 4,5/9 = 0,5
Ortalama ve dalgalanma akımı
Io = 4,5/2,5 = 1,8 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 4,5·0,5/(47·10⁻⁶·200·10³) = 0,2394 A
Tepe akım
Imax = 1,8 + 0,2394/2 = 1,92 A
Cevap
Imax = 1,92 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔVo = 766 mV
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 1 − 48/120 = 0,6
Yük akımı
Io = 120/10 = 12 A
Çıkış dalgalanması
ΔVo = 12·0,6/(20·10³·470·10⁻⁶) = 766 mV
Cevap
ΔVo = 766 mV
3.DC motorlar
Cevap: n = 3349 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Endüvi akımı
Ia = T/k = 1,2/0,3 = 4 A
Zıt EMK ve hız
E = 110 − 4·1,2 = 105,2 V
ω = E/k = 350,7 rad/s → n = 3349 rpm
Cevap
n = 3349 rpm
4.DC motorlar
Cevap: n2 = 938,8 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Öncesi ve sonrasındaki zıt EMK
E1 = 110 − 30·0,4 = 98 V
E2 = 110 − 45·0,4 = 92 V
Yeni hız
n2 = 1000·92/98 = 938,8 rpm
Cevap
n2 = 938,8 rpm
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: R = 19,17 Ω
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Aktif güçten direnç
R = P/I² = 1553/9² = 19,17 Ω
Cevap
R = 19,17 Ω
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: QC = 50,86 kvar
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(53,13°) = 60 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(11,48°) = 9,138 kvar
QC = Q1 − Q2 = 50,86 kvar
Cevap
QC = 50,86 kvar
7.Üç fazlı güç
Cevap: IL = 127,4 A
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Elektriksel giriş gücü
Pin = Pout/η = 75/0,91 = 82,42 kW
Hat akımı
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 82418/(√3·415·0,9) = 127,4 A
Cevap
IL = 127,4 A
8.Üç fazlı güç
Cevap: QC = 66,42 kvar
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.