İdeal bir alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 25 Ω’luk bir yük için 20 kHz’te 48 V’u −144 V’a çeviriyor. Çıkış kondansatörü 220 µF’tır. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.
Bir DC motor (k = 0,1 N·m/A, Ra = 1,2 Ω) 24 V ile çalışıyor ve 0,2 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.
V = 24 Vk = 0,1 N·m/ARa = 1,2 ΩT = 0,2 N·m
n = rpm
4.DC motorlarZor
Sabit 24 V’luk kaynağa bağlı bir DC motor (k = 0,15 V·s/rad, Ra = 0,5 Ω) 0,3 N·m’lik bir yükü sürüyor. Onu 800 rpm’e yavaşlatan seri direnci (Rs) bulun.
Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,85 geri güç faktöründe 17 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.
P = 17 kWpf = 0,85V = 400 V
Q = kvar
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük, 400 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,6 geri güç faktöründe 10 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,92 değerine yükseltiyor. Kondansatörün sağlaması gereken reaktif güç QC değerini bulun.
P = 10 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,92V = 400 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.Üç fazlı güçOrta
Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 415 V olan bir kaynaktan 40 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,82 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 415 VIL = 40 Acos φ = 0,82
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,72 geri güç faktöründe 200 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 200 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 47,25 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 2,7/9 = 0,3
Endüktans
L = 6,3·0,3/(1·40·10³) = 47,25 µH
Cevap
L = 47,25 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔVo = 981,8 mV
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 144/(48 + 144) = 0,75
Yük akımı
Io = 144/25 = 5,76 A
Çıkış dalgalanması
ΔVo = 5,76·0,75/(20·10³·220·10⁻⁶) = 981,8 mV
Cevap
ΔVo = 981,8 mV
3.DC motorlar
Cevap: n = 2063 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Endüvi akımı
Ia = T/k = 0,2/0,1 = 2 A
Zıt EMK ve hız
E = 24 − 2·1,2 = 21,6 V
ω = E/k = 216 rad/s → n = 2063 rpm
Cevap
n = 2063 rpm
4.DC motorlar
Cevap: Rs = 5,217 Ω
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Akım ve zıt EMK
Ia = 0,3/0,15 = 2 A
E = 0,15·83,78 = 12,57 V
Seri direnç
Ra + Rs = (24 − 12,57)/2 = 5,717 Ω
Rs = 5,217 Ω
Cevap
Rs = 5,217 Ω
Direnç 20,87 W harcar; bir kıyıcı hızı çok daha az kayıpla denetler.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Q = 10,54 kvar
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Açı
φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197
Reaktif güç
Q = P·tan φ = 17·0,6197 = 10,54 kvar
Cevap
Q = 10,54 kvar
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: QC = 9,073 kvar
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = P·tan φ1 = 10·tan(53,13°) = 13,33 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 10·tan(23,07°) = 4,26 kvar
QC = Q1 − Q2 = 9,073 kvar
Cevap
QC = 9,073 kvar
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 23,58 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Görünür güç
S = √3·VL·IL = √3·415·40 = 28,75 kVA
Aktif güç
P = S·cos φ = 28,75·0,82 = 23,58 kW
Cevap
P = 23,58 kW
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 441,7 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 200·tan(acos 0,72) = 200·0,9639 = 192,8 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,9) = 200·0,4843 = 96,86 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 95,91 kvar
Faz başına kapasitans
Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.