İdeal bir alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 20 Ω’luk bir yük için 100 kHz’te 9 V’u −9 V’a çeviriyor. Çıkış kondansatörü 470 µF’tır. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.
Vin = 9 VVo = −9 Vf = 100 kHzC = 470 µFR = 20 Ω
ΔVo = mV
3.DC motorlarOrta
Bir DC motor 110 V’luk kaynaktan 25 A çekiyor. Endüvi direnci 0,5 Ω, dönme (sürtünme, rüzgâr ve demir) kayıpları 98 W’tır. Verimini (η) bulun.
V = 110 VIa = 25 ARa = 0,5 ΩProt = 98 W
η = %
4.DC motorlarZor
k = 0,8 V·s/rad ve Ra = 0,2 Ω olan bir DC motor, 600 rpm’de 32 N·m’lik bir yükü sürmelidir. Gereken endüvi gerilimini (V) bulun.
k = 0,8 V·s/radRa = 0,2 ΩT = 32 N·mn = 600 rpm
V = V
5.AC güç ve güç faktörüOrta
Endüktif bir yük, 120 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynaktan 19 A ve 1824 W çekiyor. Onu bir X reaktansına seri bağlı bir R direnci olarak modelleyin. R değerini bulun.
V = 120 VI = 19 AP = 1824 W
R = Ω
6.AC güç ve güç faktörüZor
50 V (rms), 1000 Hz’lik bir kaynağın iç empedansı Zs = 20 + j10 Ω’dur. Yük empedansı ZL serbestçe seçilebilir. Yüke verilebilecek en büyük aktif güç Pmax değerini bulun.
Vs = 50 V (rms)f = 1000 HzZs = 20 + j10 Ω
Pmax = W
7.Üç fazlı güçOrta
Faz başına empedansı 20 + j15 Ω olan dengeli Y bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 208 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 208 VZ = 20 + j15 Ω faz başına
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 690 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 300 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.
P = 300 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,92VL = 690 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 30 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 6/12 = 0,5
Endüktans
L = 6·0,5/(0,4·250·10³) = 30 µH
Cevap
L = 30 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔVo = 4,787 mV
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 9/(9 + 9) = 0,5
Yük akımı
Io = 9/20 = 0,45 A
Çıkış dalgalanması
ΔVo = 0,45·0,5/(100·10³·470·10⁻⁶) = 4,787 mV
Cevap
ΔVo = 4,787 mV
3.DC motorlar
Cevap: η = 85,07 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Güçler
Pin = 110·25 = 2750 W
Pdev = 97,5·25 = 2438 W
Pout = 2438 − 98 = 2340 W
Verim
η = 2340/2750·100 = 85,07 %
Cevap
η = 85,07 %
4.DC motorlar
Cevap: V = 58,27 V
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Zıt EMK
E = 0,8·62,83 = 50,27 V
Endüvi akımı
Ia = 32/0,8 = 40 A
Endüvi gerilimi
V = 50,27 + 40·0,2 = 58,27 V
Cevap
V = 58,27 V
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: R = 5,053 Ω
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Aktif güçten direnç
R = P/I² = 1824/19² = 5,053 Ω
Cevap
R = 5,053 Ω
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Pmax = 31,25 W
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Eşlenik uyum
Yük reaktansı kaynak reaktansını götürür ve yük direnci kaynak direncine eşittir.
ZL = Zs* = 20 − j10 Ω
En büyük güç
I = Vs/(2Rs) = 50/40 = 1,25 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 50²/(4·20) = 31,25 W
Cevap
Pmax = 31,25 W
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 1,384 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Faz gerilimi
Vph = 208/√3 = 120,1 V
Faz akımı
|Z| = √(20² + 15²) = 25 Ω
Iph = 120,1/25 = 4,804 A
Toplam aktif güç
Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.
P = 3·Iph²·R = 3·4,804²·20 = 1,384 kW
Cevap
P = 1,384 kW
Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,8 ve √3·VL·IL·cos φ aynı gücü verir.
8.Üç fazlı güç
Cevap: QC = 178,3 kvar
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.