Güç Elektroniği ve Sürücüler: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

DC–DC dönüştürücüler

Alçaltıcı: V_o = D·V_in
Yükseltici: V_o = V_in/(1 − D)
Eviren alçaltıcı-yükseltici: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
İdeal güç dengesi: V_inI_in = V_oI_o
Bobin dalgalanması: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Ortalama bobin akımı: alçaltıcı I_o; yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici I_o/(1 − D)
Çıkış dalgalanması: alçaltıcı ΔI_L/(8fC); yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici I_o·D/(fC)
CCM sınırı: alçaltıcı (1 − D)R/(2f); yükseltici D(1 − D)²R/(2f); alçaltıcı-yükseltici (1 − D)²R/(2f)

Yöntem

Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔI_L/2’ye eşitleyin.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

2Alıştırma soruları

1.DC–DC dönüştürücülerOrta

İdeal bir alçaltıcı dönüştürücü, 200 kHz anahtarlama frekansında 9 V’u 3,6 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini 1,5 A’de tutan endüktansı (L) bulun.

Vin = 9 VVo = 3,6 Vf = 200 kHzΔI_L = 1,5 A

L = µH

2.DC–DC dönüştürücülerZor

Bir alçaltıcı dönüştürücü, 50 kHz’te ve L = 22 µH ile 48 V’u 36 V’a çeviriyor. Sürekli iletimde kalabildiği en küçük yük akımını (I_o,min) bulun.

Vin = 48 VVo = 36 Vf = 50 kHzL = 22 µH

I_o,min = A

3.DC motorlarOrta

Bir DC motor 220 V’luk kaynaktan 12 A çekiyor. Endüvi direnci 1,2 Ω, dönme (sürtünme, rüzgâr ve demir) kayıpları 148 W’tır. Verimini (η) bulun.

V = 220 VI_a = 12 AR_a = 1,2 ΩP_rot = 148 W

η = %

4.DC motorlarZor

Ayrı uyarmalı bir DC motor (tam alanda k = 0,5 V·s/rad, R_a = 0,8 Ω, V = 120 V) 7,5 N·m’lik sabit bir yük torkunu sürüyor. Alan akısı tam değerinin % 80’üne düşürülüyor. Yeni hızı (n) bulun.

V = 120 Vk = 0,5 V·s/radR_a = 0,8 ΩT = 7,5 N·mΦ = 80 %

n = rpm

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Endüktif bir yük, 120 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynaktan 6,5 A ve 624 W çekiyor. Onu bir X reaktansına seri bağlı bir R direnci olarak modelleyin. X değerini bulun.

V = 120 VI = 6,5 AP = 624 W

X = Ω

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük, 240 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 50 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,9 değerine yükseltiyor. Yeni hat akımı I_new değerini bulun.

P = 50 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,9V = 240 Vf = 50 Hz

I_new = A

7.Üç fazlı güçOrta

Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 45 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %93 ve güç faktörü 0,85 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 480 V. Hat akımı I_L değerini bulun.

P_out = 45 kWη = 93%cos φ = 0,85V_L = 480 V

I_L = A

8.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 80 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 80 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,98V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3Çözeltiler

1.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: L = 7,2 µH

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) V_o = D·V_in, yükseltici (boost) V_o = V_in/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |V_o| = V_in·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: V_in·I_in = V_o·I_o. S iletimdeyken bobin akımı ΔI_L = V_L·D·T/L kadar artar; burada V_L, alçaltıcıda V_in − V_o, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide V_in’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔV_o = ΔI_L/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide I_o·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔI_L/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 3,6/9 = 0,4

Endüktans

L = 5,4·0,4/(1,5·200·10³) = 7,2 µH

Cevap

L = 7,2 µH

2.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: I_o,min = 4,091 A

Görev oranı

D = 36/48 = 0,75

Dalgalanma akımı

ΔI_L = 36·0,25/(22·10⁻⁶·50·10³) = 8,182 A

Sınır yük akımı

I_o,min = ΔI_L/2 = 4,091 A

Cevap

I_o,min = 4,091 A

Bu akımın altında dönüştürücü süreksiz iletime girer ve V_o, D·V_in değerinin üzerine çıkar.

3.DC motorlar

Cevap: η = 87,85 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Güçler

P_in = 220·12 = 2640 W

P_dev = 205,6·12 = 2467 W

P_out = 2467 − 148 = 2319 W

Verim

η = 2319/2640·100 = 87,85 %

Cevap

η = 87,85 %

4.DC motorlar

Cevap: n = 2507 rpm

Zayıflatılmış motor sabiti

k₂ = 0,8·0,5 = 0,4 V·s/rad

Yeni endüvi akımı

I_a = 7,5/0,4 = 18,75 A

Yeni hız

ω = (120 − 18,75·0,8)/0,4 = 262,5 rad/s → n = 2507 rpm

Cevap

n = 2507 rpm

Alan zayıflatma, bir DC sürücünün temel hızının üzerinde çalışma yöntemidir.

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: X = 11,08 Ω

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Aktif güçten direnç

R = P/I² = 624/6,5² = 14,77 Ω

Empedanstan reaktans

|Z| = V/I = 120/6,5 = 18,46 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(18,46² − 14,77²) = 11,08 Ω

Cevap

X = 11,08 Ω

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I_new = 231,5 A

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = P·tan φ₁ = 50·tan(41,41°) = 44,1 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 50·tan(25,84°) = 24,22 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 19,88 kvar

Yeni hat akımı

I_new = P/(V·cos φ₂) = 50000/(240·0,9) = 231,5 A

Cevap

I_new = 231,5 A

7.Üç fazlı güç

Cevap: I_L = 68,47 A

Elektriksel giriş gücü

P_in = P_out/η = 45/0,93 = 48,39 kW

Hat akımı

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 48387/(√3·480·0,85) = 68,47 A

Cevap

I_L = 68,47 A

8.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 301 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0,7) = 80·1,02 = 81,62 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0,98) = 80·0,2031 = 16,24 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 65,37 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 21791/(314,2·480²) = 301 µF

Cevap

C_ph = 301 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics