Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.
DC motorlar
Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc
Yöntem
Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.
AC güç ve güç faktörü
Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Üç fazlı güç
Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η
2Alıştırma soruları
1.DC–DC dönüştürücülerOrta
İdeal bir alçaltıcı dönüştürücü, 25 kHz’te ve L = 330 µH ile 24 V’u 9,6 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini (ΔIL) bulun.
Vin = 24 VVo = 9,6 Vf = 25 kHzL = 330 µH
ΔIL = A
2.DC–DC dönüştürücülerZor
Bir alçaltıcı dönüştürücü, 50 kHz’te ve L = 33 µH ile 48 V’u 19,2 V’a çeviriyor. Sürekli iletimde kalabildiği en küçük yük akımını (Io,min) bulun.
Vin = 48 VVo = 19,2 Vf = 50 kHzL = 33 µH
Io,min = A
3.DC motorlarOrta
Bir DC motor (k = 0,5 N·m/A, Ra = 1 Ω) 110 V ile çalışıyor ve 4 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.
V = 110 Vk = 0,5 N·m/ARa = 1 ΩT = 4 N·m
n = rpm
4.DC motorlarZor
240 V’ta çalışan (Ra = 0,25 Ω) ayrı uyarmalı bir DC motor, 50 A endüvi akımıyla 1000 rpm’de dönüyor. Yük değişiyor ve alan değişmeden akım 30 A oluyor. Yeni hızı (n2) bulun.
V = 240 VRa = 0,25 Ωn1 = 1000 rpmIa1 = 50 AIa2 = 30 A
n2 = rpm
5.AC güç ve güç faktörüOrta
Endüktif bir yük, 240 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynaktan 13 A ve 1560 W çekiyor. Onu bir X reaktansına seri bağlı bir R direnci olarak modelleyin. X değerini bulun.
V = 240 VI = 13 AP = 1560 W
X = Ω
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük, 400 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,6 geri güç faktöründe 10 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,98 değerine yükseltiyor. Yeni hat akımı Inew değerini bulun.
P = 10 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,98V = 400 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Üç fazlı güçOrta
Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 480 V olan bir kaynaktan 12 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,85 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 480 VIL = 12 Acos φ = 0,85
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 80 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 80 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔIL = 0,6982 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 9,6/24 = 0,4
İletim süresinde bobin gerilimi
S iletimdeyken bobin, Vin ile Vo arasında yer alır.
VL = 24 − 9,6 = 14,4 V
Dalgalanma akımı
ΔIL = VL·D/(L·f) = 14,4·0,4/(330·10⁻⁶·25·10³) = 0,6982 A
Cevap
ΔIL = 0,6982 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Io,min = 3,491 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 19,2/48 = 0,4
Dalgalanma akımı
ΔIL = 19,2·0,6/(33·10⁻⁶·50·10³) = 6,982 A
Sınır yük akımı
Io,min = ΔIL/2 = 3,491 A
Cevap
Io,min = 3,491 A
Bu akımın altında dönüştürücü süreksiz iletime girer ve Vo, D·Vin değerinin üzerine çıkar.
3.DC motorlar
Cevap: n = 1948 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Endüvi akımı
Ia = T/k = 4/0,5 = 8 A
Zıt EMK ve hız
E = 110 − 8·1 = 102 V
ω = E/k = 204 rad/s → n = 1948 rpm
Cevap
n = 1948 rpm
4.DC motorlar
Cevap: n2 = 1022 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Öncesi ve sonrasındaki zıt EMK
E1 = 240 − 50·0,25 = 227,5 V
E2 = 240 − 30·0,25 = 232,5 V
Yeni hız
n2 = 1000·232,5/227,5 = 1022 rpm
Cevap
n2 = 1022 rpm
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: X = 15,99 Ω
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Aktif güçten direnç
R = P/I² = 1560/13² = 9,231 Ω
Empedanstan reaktans
|Z| = V/I = 240/13 = 18,46 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(18,46² − 9,231²) = 15,99 Ω
Cevap
X = 15,99 Ω
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Inew = 25,51 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = P·tan φ1 = 10·tan(53,13°) = 13,33 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 10·tan(11,48°) = 2,031 kvar
QC = Q1 − Q2 = 11,3 kvar
Yeni hat akımı
Inew = P/(V·cos φ2) = 10000/(400·0,98) = 25,51 A
Cevap
Inew = 25,51 A
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 8,48 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Görünür güç
S = √3·VL·IL = √3·480·12 = 9,977 kVA
Aktif güç
P = S·cos φ = 9,977·0,85 = 8,48 kW
Cevap
P = 8,48 kW
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 371,6 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 80·tan(acos 0,65) = 80·1,169 = 93,53 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0,95) = 80·0,3287 = 26,29 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 67,24 kvar
Faz başına kapasitans
Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.