Güç Elektroniği ve Sürücüler: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

DC–DC dönüştürücüler

Alçaltıcı: V_o = D·V_in
Yükseltici: V_o = V_in/(1 − D)
Eviren alçaltıcı-yükseltici: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
İdeal güç dengesi: V_inI_in = V_oI_o
Bobin dalgalanması: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Ortalama bobin akımı: alçaltıcı I_o; yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici I_o/(1 − D)
Çıkış dalgalanması: alçaltıcı ΔI_L/(8fC); yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici I_o·D/(fC)
CCM sınırı: alçaltıcı (1 − D)R/(2f); yükseltici D(1 − D)²R/(2f); alçaltıcı-yükseltici (1 − D)²R/(2f)

Yöntem

Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔI_L/2’ye eşitleyin.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

2Alıştırma soruları

1.DC–DC dönüştürücülerOrta

Bir alçaltıcı dönüştürücü, 12 Ω’luk bir yük için 9 V’u 6,3 V’a çeviriyor. 25 kHz’te, L = 330 µH ile anahtarlanıyor. Tepe bobin akımını (I_max) bulun.

Vin = 9 VVo = 6,3 Vf = 25 kHzL = 330 µHR = 12 Ω

I_max = A

2.DC–DC dönüştürücülerZor

İdeal bir alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 2 Ω’luk bir yük için 100 kHz’te 12 V’u −12 V’a çeviriyor. Çıkış kondansatörü 220 µF’tır. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔV_o) mV cinsinden bulun.

Vin = 12 VVo = −12 Vf = 100 kHzC = 220 µFR = 2 Ω

ΔV_o = mV

3.DC motorlarOrta

k = 0,25 V·s/rad olan bir DC motor 24 V ile çalışıyor. Yüksüzken tüm kayıpları ihmal ederek yüksüz hızını (n₀) rpm cinsinden bulun.

V = 24 Vk = 0,25 V·s/rad

n₀ = rpm

4.DC motorlarZor

Bir DC kıyıcı, bir motoru (k = 1,2 V·s/rad, R_a = 0,2 Ω) 110 V’luk bir DC baradan besliyor. Ortalama endüvi gerilimi D·110 V’tur. Motoru 24 N·m’lik yükle 300 rpm’de çalıştıran görev oranını (D) bulun.

V_dc = 110 Vk = 1,2 V·s/radR_a = 0,2 ΩT = 24 N·mn = 300 rpm

D = %

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Endüktif bir yük, 230 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynaktan 15,5 A ve 1783 W çekiyor. Onu bir X reaktansına seri bağlı bir R direnci olarak modelleyin. X değerini bulun.

V = 230 VI = 15,5 AP = 1783 W

X = Ω

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük 230 V, 60 Hz’lik bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 14 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 470 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Yeni hat akımı I değerini bulun.

P = 14 kWpf₁ = 0,75V = 230 Vf = 60 HzC = 470 µF

I = A

7.Üç fazlı güçOrta

Faz başına empedansı 7 + j24 Ω olan dengeli Δ bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 208 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 208 VZ = 7 + j24 Ω faz başına

P = kW

8.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 100 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 100 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,98V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3Çözeltiler

1.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: I_max = 0,6395 A

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) V_o = D·V_in, yükseltici (boost) V_o = V_in/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |V_o| = V_in·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: V_in·I_in = V_o·I_o. S iletimdeyken bobin akımı ΔI_L = V_L·D·T/L kadar artar; burada V_L, alçaltıcıda V_in − V_o, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide V_in’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔV_o = ΔI_L/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide I_o·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔI_L/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 6,3/9 = 0,7

Ortalama ve dalgalanma akımı

I_o = 6,3/12 = 0,525 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 2,7·0,7/(330·10⁻⁶·25·10³) = 0,2291 A

Tepe akım

I_max = 0,525 + 0,2291/2 = 0,6395 A

Cevap

I_max = 0,6395 A

2.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: ΔV_o = 136,4 mV

Görev oranı

D = 12/(12 + 12) = 0,5

Yük akımı

I_o = 12/2 = 6 A

Çıkış dalgalanması

ΔV_o = 6·0,5/(100·10³·220·10⁻⁶) = 136,4 mV

Cevap

ΔV_o = 136,4 mV

3.DC motorlar

Cevap: n₀ = 916,7 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Yüksüz hız

ω₀ = V/k = 24/0,25 = 96 rad/s

n₀ = 60·96/(2π) = 916,7 rpm

Cevap

n₀ = 916,7 rpm

4.DC motorlar

Cevap: D = 37,91 %

Gereken endüvi gerilimi

V_a = 1,2·31,42 + 20·0,2 = 41,7 V

Görev oranı

D = 41,7/110 = 37,91 %

Cevap

D = 37,91 %

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: X = 12,85 Ω

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Aktif güçten direnç

R = P/I² = 1783/15,5² = 7,421 Ω

Empedanstan reaktans

|Z| = V/I = 230/15,5 = 14,84 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(14,84² − 7,421²) = 12,85 Ω

Cevap

X = 12,85 Ω

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 62,23 A

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = 14·tan(arccos 0,75) = 12,35 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·60·470·10⁻⁶ = 9373 var = 9,373 kvar

Q₂ = 12,35 − 9,373 = 2,974 kvar

Yeni görünür güç

S₂ = √(14² + 2,974²) = 14,31 kVA

Yeni hat akımı

I = S₂/V = 14312/230 = 62,23 A

Cevap

I = 62,23 A

7.Üç fazlı güç

Cevap: P = 1,454 kW

Faz gerilimi

V_ph = V_L = 208 V

Faz akımı

|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω

I_ph = 208/25 = 8,32 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·I_ph²·R = 3·8,32²·7 = 1,454 kW

Cevap

P = 1,454 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,28 ve √3·V_L·I_L·cos φ aynı gücü verir.

8.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 251,9 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,8) = 100·0,75 = 75 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,98) = 100·0,2031 = 20,31 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 54,69 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 18231/(314,2·480²) = 251,9 µF

Cevap

C_ph = 251,9 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics