Bir alçaltıcı dönüştürücü, 10 Ω’luk bir yük için 500 kHz’te, L = 33 µH ve C = 10 µF ile 36 V’u 25,2 V’a çeviriyor. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.
k = 0,2 V·s/rad olan bir DC motor 24 V ile çalışıyor. Yüksüzken tüm kayıpları ihmal ederek yüksüz hızını (n0) rpm cinsinden bulun.
V = 24 Vk = 0,2 V·s/rad
n0 = rpm
4.DC motorlarZor
k = 0,5 V·s/rad ve Ra = 1 Ω olan bir DC motor, 500 rpm’de 6 N·m’lik bir yükü sürmelidir. Gereken endüvi gerilimini (V) bulun.
k = 0,5 V·s/radRa = 1 ΩT = 6 N·mn = 500 rpm
V = V
5.AC güç ve güç faktörüOrta
Empedansı Z = 5 + j12 Ω olan bir yük 120 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynağa bağlıdır. Görünür güç S değerini bulun.
V = 120 VZ = 5 + j12 Ω
S = VA
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük, 240 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 20 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,92 değerine yükseltiyor. Yeni hat akımı Inew değerini bulun.
P = 20 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92V = 240 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Üç fazlı güçOrta
Faz başına empedansı 24 + j18 Ω olan dengeli Y bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 400 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 400 VZ = 24 + j18 Ω faz başına
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,78 geri güç faktöründe 200 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.
P = 200 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 80 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 6/12 = 0,5
Endüktans
L = 6·0,5/(1,5·25·10³) = 80 µH
Cevap
L = 80 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔVo = 11,45 mV
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 25,2/36 = 0,7
Bobin dalgalanma akımı
ΔIL = (36 − 25,2)·0,7/(33·10⁻⁶·500·10³) = 0,4582 A
Çıkış dalgalanması
ΔVo = 0,4582/(8·500·10³·10·10⁻⁶) = 11,45 mV
Cevap
ΔVo = 11,45 mV
3.DC motorlar
Cevap: n0 = 1146 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Yüksüz hız
ω₀ = V/k = 24/0,2 = 120 rad/s
n0 = 60·120/(2π) = 1146 rpm
Cevap
n0 = 1146 rpm
4.DC motorlar
Cevap: V = 38,18 V
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Zıt EMK
E = 0,5·52,36 = 26,18 V
Endüvi akımı
Ia = 6/0,5 = 12 A
Endüvi gerilimi
V = 26,18 + 12·1 = 38,18 V
Cevap
V = 38,18 V
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: S = 1108 VA
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Akım
|Z| = √(5² + 12²) = 13 Ω
I = V/|Z| = 120/13 = 9,231 A
Görünür güç
S = V·I = 120·9,231 = 1108 VA
Cevap
S = 1108 VA
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Inew = 90,58 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = P·tan φ1 = 20·tan(49,46°) = 23,38 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 20·tan(23,07°) = 8,52 kvar
QC = Q1 − Q2 = 14,86 kvar
Yeni hat akımı
Inew = P/(V·cos φ2) = 20000/(240·0,92) = 90,58 A
Cevap
Inew = 90,58 A
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 4,267 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Faz gerilimi
Vph = 400/√3 = 230,9 V
Faz akımı
|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω
Iph = 230,9/30 = 7,698 A
Toplam aktif güç
Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.
P = 3·Iph²·R = 3·7,698²·24 = 4,267 kW
Cevap
P = 4,267 kW
Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,8 ve √3·VL·IL·cos φ aynı gücü verir.
8.Üç fazlı güç
Cevap: QC = 63,59 kvar
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.