Güç Elektroniği ve Sürücüler: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

DC–DC dönüştürücüler

Alçaltıcı
Vo = D·Vin
Yükseltici
Vo = Vin/(1 − D)
Eviren alçaltıcı-yükseltici
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
İdeal güç dengesi
VinIin = VoIo
Bobin dalgalanması
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Ortalama bobin akımı
alçaltıcı Io; yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io/(1 − D)
Çıkış dalgalanması
alçaltıcı ΔIL/(8fC); yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io·D/(fC)
CCM sınırı
alçaltıcı (1 − D)R/(2f); yükseltici D(1 − D)²R/(2f); alçaltıcı-yükseltici (1 − D)²R/(2f)

Yöntem

  1. Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
  2. Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
  3. Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.

DC motorlar

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

Yöntem

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

2Alıştırma soruları

1.DC–DC dönüştürücülerOrta
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

Bir alçaltıcı dönüştürücü, 25 Ω’luk bir yük için 9 V’u 6,3 V’a çeviriyor. 100 kHz’te, L = 68 µH ile anahtarlanıyor. Tepe bobin akımını (Imax) bulun.

Vin​ = 9 VVo​ = 6,3 Vf = 100 kHzL = 68 µHR = 25 Ω
Imax = A
2.DC–DC dönüştürücülerZor
tvo​Vo​ΔV = ?DTT2T

Bir alçaltıcı dönüştürücü, 25 Ω’luk bir yük için 100 kHz’te, L = 220 µH ve C = 10 µF ile 24 V’u 6 V’a çeviriyor. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.

Vin​ = 24 VVo​ = 6 Vf = 100 kHzL = 220 µHC = 10 µF
ΔVo = mV
3.DC motorlarOrta
T (N·m)n (rpm)0,5 N·mn0​n = ?

Bir DC motor (k = 0,25 N·m/A, Ra = 1,2 Ω) 24 V ile çalışıyor ve 0,5 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.

V = 24 Vk = 0,25 N·m/ARa = 1,2 ΩT = 0,5 N·m
n = rpm
4.DC motorlarZor
+−120 VRa​ = 3 ΩM+−EωT

Küçük bir DC motorun endüvi direnci 3 Ω’dur ve 120 V ile çalışmaktadır. Dönme kayıplarını ihmal ederek herhangi bir hızda geliştirebileceği en büyük mekanik gücü (Pmax) bulun.

V = 120 VRa = 3 Ω
Pmax = W
5.AC güç ve güç faktörüOrta
230 V16 kW, 0,8216 kW, 1I = ?

230 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,8 geri güç faktörlü 6 kW’lık bir yük ve 16 kW’lık bir ısıtıcı (birim güç faktörü). Kaynaktan çekilen toplam akım I değerini bulun.

V = 230 VP1 = 6 kW, pf1 = 0,8 geriP2 = 16 kW, pf2 = 1
I = A
6.AC güç ve güç faktörüZor
P1​ = 13 kWQ1​S1​φ

50 kVA’lık tek fazlı bir transformatör 0,8 geri güç faktöründe 13 kW’lık bir yükü besliyor. Transformatör kVA değerine ulaşmadan önce dirençsel (birim güç faktörlü) yük olarak ne kadar ek aktif güç ΔP eklenebilir?

Smax = 50 kVAP1 = 13 kWpf1 = 0,8
ΔP = kW
7.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?M18,5 kW, η = 91%cos φ = 0,9

Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 18,5 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %91 ve güç faktörü 0,9 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 415 V. Hat akımı IL değerini bulun.

Pout = 18,5 kWη = 91%cos φ = 0,9VL = 415 V
IL = A
8.Üç fazlı güçZor
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​

Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,78 geri güç faktöründe 120 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.

P = 120 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,98VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF

3Çözeltiler

1.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: Imax = 0,391 A

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 6,3/9 = 0,7

Ortalama ve dalgalanma akımı

Io = 6,3/25 = 0,252 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 2,7·0,7/(68·10⁻⁶·100·10³) = 0,2779 A

Tepe akım

Imax = 0,252 + 0,2779/2 = 0,391 A

Cevap

Imax = 0,391 A
2.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: ΔVo = 25,57 mV

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 6/24 = 0,25

Bobin dalgalanma akımı

ΔIL = (24 − 6)·0,25/(220·10⁻⁶·100·10³) = 0,2045 A

Çıkış dalgalanması

ΔVo = 0,2045/(8·100·10³·10·10⁻⁶) = 25,57 mV

Cevap

ΔVo = 25,57 mV
3.DC motorlar

Cevap: n = 825,1 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Endüvi akımı

Ia = T/k = 0,5/0,25 = 2 A

Zıt EMK ve hız

E = 24 − 2·1,2 = 21,6 V
ω = E/k = 86,4 rad/s → n = 825,1 rpm

Cevap

n = 825,1 rpm
4.DC motorlar

Cevap: Pmax = 1200 W

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Zıt EMK’nın fonksiyonu olarak güç

P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V

En büyük güç

Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 120²/(4·3) = 1200 W

Cevap

Pmax = 1200 W

Bu noktada verim yalnızca % 50’dir; bu yüzden gerçek motorlar yarı hızın hayli üzerinde çalışır.

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 97,63 A

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Her yükün reaktif gücü

Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).

Q1 = 6·tan(arccos 0,8) = 4,5 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

Toplamlar

P = 6 + 16 = 22 kW
Q = 4,5 + 0 = 4,5 kvar
S = √(22² + 4,5²) = 22,46 kVA

Toplam akım

I = S/V = 22456/230 = 97,63 A

Cevap

I = 97,63 A
6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: ΔP = 36,04 kW

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Mevcut yükün reaktif gücü

Q1 = 13·tan(arccos 0,8) = 9,75 kvar

En büyük toplam aktif güç

Tam değerde S = Smax’tır ve Q dirençsel yükle değişmez.

P = √(Smax² − Q1²) = √(50² − 9,75²) = 49,04 kW

Ek aktif güç

ΔP = 49,04 − 13 = 36,04 kW

Cevap

ΔP = 36,04 kW
7.Üç fazlı güç

Cevap: IL = 31,43 A

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Elektriksel giriş gücü

Pin = Pout/η = 18,5/0,91 = 20,33 kW

Hat akımı

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 20330/(√3·415·0,9) = 31,43 A

Cevap

IL = 31,43 A
8.Üç fazlı güç

Cevap: Cph = 369,2 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 120·tan(acos 0,78) = 120·0,8023 = 96,27 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0,98) = 120·0,2031 = 24,37 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 71,91 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 23969/(377·415²) = 369,2 µF

Cevap

Cph = 369,2 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics