Bir alçaltıcı dönüştürücü, 8 Ω’luk bir yük için 500 kHz’te, L = 100 µH ve C = 47 µF ile 48 V’u 36 V’a çeviriyor. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.
Bir DC motor (k = 0,8 V·s/rad, Ra = 1,5 Ω) 240 V ile çalışıyor. Tam yükte 12 A çekiyor. Yüksüz akımı ihmal ederek hız regülasyonunu (SR) = (n₀ − nFL)/nFL yüzde olarak bulun.
V = 240 Vk = 0,8 V·s/radRa = 1,5 ΩIFL = 12 A
SR = %
4.DC motorlarZor
Bir DC kıyıcı, bir motoru (k = 0,6 V·s/rad, Ra = 1 Ω) 48 V’luk bir DC baradan besliyor. Ortalama endüvi gerilimi D·48 V’tur. Motoru 2,4 N·m’lik yükle 300 rpm’de çalıştıran görev oranını (D) bulun.
240 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,75 geri güç faktörlü 17 kW’lık bir yük ve 0,7 ileri güç faktörlü 10 kW’lık bir yük. Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.
V = 240 VP1 = 17 kW, pf1 = 0,75 geriP2 = 10 kW, pf2 = 0,7 ileri
cos φ =
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük 400 V, 50 Hz’lik bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 10 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 100 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Yeni hat akımı I değerini bulun.
P = 10 kWpf1 = 0,8V = 400 Vf = 50 HzC = 100 µF
I = A
7.Üç fazlı güçOrta
Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 480 V olan bir kaynaktan 25 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,75 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 480 VIL = 25 Acos φ = 0,75
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,78 geri güç faktöründe 50 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.
P = 50 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 187,5 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 3/12 = 0,25
Endüktans
L = 9·0,25/(0,6·20·10³) = 187,5 µH
Cevap
L = 187,5 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔVo = 0,9574 mV
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 36/48 = 0,75
Bobin dalgalanma akımı
ΔIL = (48 − 36)·0,75/(100·10⁻⁶·500·10³) = 0,18 A
Çıkış dalgalanması
ΔVo = 0,18/(8·500·10³·47·10⁻⁶) = 0,9574 mV
Cevap
ΔVo = 0,9574 mV
3.DC motorlar
Cevap: SR = 8,108 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Yüksüz ve tam yük hızı
n₀ = 60·240/(2π·0,8) = 2865 rpm
nFL = 60·(240 − 12·1,5)/(2π·0,8) = 2650 rpm
Hız regülasyonu
SR = (2865 − 2650)/2650·100 = 8,108 %
Cevap
SR = 8,108 %
4.DC motorlar
Cevap: D = 47,6 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Gereken endüvi gerilimi
Va = 0,6·31,42 + 4·1 = 22,85 V
Görev oranı
D = 22,85/48 = 47,6 %
Cevap
D = 47,6 %
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: cos φ = 0,9846
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Her yükün reaktif gücü
Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).
Q1 = 17·tan(arccos 0,75) = 14,99 kvar
Q2 = −10·tan(arccos 0,7) = −10,2 kvar
Toplamlar
P = 17 + 10 = 27 kW
Q = 14,99 + (−10,2) = 4,791 kvar
S = √(27² + 4,791²) = 27,42 kVA
Toplam güç faktörü
cos φ = P/S = 27/27,42 = 0,9846 geri
Cevap
cos φ = 0,9846
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: I = 25,75 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = 10·tan(arccos 0,8) = 7,5 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·50·100·10⁻⁶ = 5027 var = 5,027 kvar
Q2 = 7,5 − 5,027 = 2,473 kvar
Yeni görünür güç
S2 = √(10² + 2,473²) = 10,3 kVA
Yeni hat akımı
I = S2/V = 10301/400 = 25,75 A
Cevap
I = 25,75 A
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 15,59 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Görünür güç
S = √3·VL·IL = √3·480·25 = 20,78 kVA
Aktif güç
P = S·cos φ = 20,78·0,75 = 15,59 kW
Cevap
P = 15,59 kW
8.Üç fazlı güç
Cevap: QC = 15,9 kvar
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.