Güç Elektroniği ve Sürücüler: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

DC–DC dönüştürücüler

Alçaltıcı: V_o = D·V_in
Yükseltici: V_o = V_in/(1 − D)
Eviren alçaltıcı-yükseltici: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
İdeal güç dengesi: V_inI_in = V_oI_o
Bobin dalgalanması: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Ortalama bobin akımı: alçaltıcı I_o; yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici I_o/(1 − D)
Çıkış dalgalanması: alçaltıcı ΔI_L/(8fC); yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici I_o·D/(fC)
CCM sınırı: alçaltıcı (1 − D)R/(2f); yükseltici D(1 − D)²R/(2f); alçaltıcı-yükseltici (1 − D)²R/(2f)

Yöntem

Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔI_L/2’ye eşitleyin.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

2Alıştırma soruları

1.DC–DC dönüştürücülerOrta

İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 20 kHz’te ve L = 330 µH ile 36 V’u 48 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini (ΔI_L) bulun.

Vin = 36 VVo = 48 Vf = 20 kHzL = 330 µH

ΔI_L = A

2.DC–DC dönüştürücülerZor

İdeal bir eviren alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 12 Ω’luk bir yük için 250 kHz’te 9 V’u −27 V’a çeviriyor. Sürekli iletim için en küçük endüktansı (L_crit) bulun.

Vin = 9 VVo = −27 Vf = 250 kHzR = 12 Ω

L_crit = µH

3.DC motorlarOrta

Bir DC motor (k = 0,2 V·s/rad, R_a = 1,5 Ω) 24 V ile çalışıyor. Tam yükte 2 A çekiyor. Yüksüz akımı ihmal ederek hız regülasyonunu (SR) = (n₀ − n_FL)/n_FL yüzde olarak bulun.

V = 24 Vk = 0,2 V·s/radR_a = 1,5 ΩI_FL = 2 A

SR = %

4.DC motorlarZor

110 V’ta çalışan (R_a = 1 Ω) ayrı uyarmalı bir DC motor, 10 A endüvi akımıyla 900 rpm’de dönüyor. Yük değişiyor ve alan değişmeden akım 6 A oluyor. Yeni hızı (n₂) bulun.

V = 110 VR_a = 1 Ωn₁ = 900 rpmI_a1 = 10 AI_a2 = 6 A

n₂ = rpm

5.AC güç ve güç faktörüOrta

240 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,6 geri güç faktörlü 16 kW’lık bir yük ve 0,95 geri güç faktörlü 5 kW’lık bir yük. Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 240 VP₁ = 16 kW, pf₁ = 0,6 geriP₂ = 5 kW, pf₂ = 0,95 geri

cos φ =

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük 230 V, 60 Hz’lik bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 12 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 220 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Yeni hat akımı I değerini bulun.

P = 12 kWpf₁ = 0,75V = 230 Vf = 60 HzC = 220 µF

I = A

7.Üç fazlı güçOrta

Faz başına empedansı 7 + j24 Ω olan dengeli Δ bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 480 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 480 VZ = 7 + j24 Ω faz başına

P = kW

8.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 150 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 150 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,98V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3Çözeltiler

1.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: ΔI_L = 1,364 A

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) V_o = D·V_in, yükseltici (boost) V_o = V_in/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |V_o| = V_in·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: V_in·I_in = V_o·I_o. S iletimdeyken bobin akımı ΔI_L = V_L·D·T/L kadar artar; burada V_L, alçaltıcıda V_in − V_o, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide V_in’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔV_o = ΔI_L/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide I_o·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔI_L/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 1 − 36/48 = 0,25

İletim süresinde bobin gerilimi

S iletimdeyken bobin doğrudan V_in uçlarındadır.

V_L = 36 V

Dalgalanma akımı

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 36·0,25/(330·10⁻⁶·20·10³) = 1,364 A

Cevap

ΔI_L = 1,364 A

2.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: L_crit = 1,5 µH

Görev oranı

D = 27/(9 + 27) = 0,75

Sınır koşulu

Ortalama bobin akımını dalgalanma akımının yarısına eşitleyin ve L için çözün.

L_crit = (1 − D)²·R/(2f)

Kritik endüktans

L_crit = (1 − 0,75)²·12/(2250·10³) = 1,5 µH

Cevap

L_crit = 1,5 µH

3.DC motorlar

Cevap: SR = 14,29 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Yüksüz ve tam yük hızı

n₀ = 60·24/(2π·0,2) = 1146 rpm

n_FL = 60·(24 − 2·1,5)/(2π·0,2) = 1003 rpm

Hız regülasyonu

SR = (1146 − 1003)/1003·100 = 14,29 %

Cevap

SR = 14,29 %

4.DC motorlar

Cevap: n₂ = 936 rpm

Öncesi ve sonrasındaki zıt EMK

E₁ = 110 − 10·1 = 100 V

E₂ = 110 − 6·1 = 104 V

Yeni hız

n₂ = 900·104/100 = 936 rpm

Cevap

n₂ = 936 rpm

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: cos φ = 0,6746

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Her yükün reaktif gücü

Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).

Q₁ = 16·tan(arccos 0,6) = 21,33 kvar

Q₂ = 5·tan(arccos 0,95) = 1,643 kvar

Toplamlar

P = 16 + 5 = 21 kW

Q = 21,33 + 1,643 = 22,98 kvar

S = √(21² + 22,98²) = 31,13 kVA

Toplam güç faktörü

cos φ = P/S = 21/31,13 = 0,6746 geri

Cevap

cos φ = 0,6746

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 58,72 A

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = 12·tan(arccos 0,75) = 10,58 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·60·220·10⁻⁶ = 4387 var = 4,387 kvar

Q₂ = 10,58 − 4,387 = 6,196 kvar

Yeni görünür güç

S₂ = √(12² + 6,196²) = 13,51 kVA

Yeni hat akımı

I = S₂/V = 13505/230 = 58,72 A

Cevap

I = 58,72 A

7.Üç fazlı güç

Cevap: P = 7,741 kW

Faz gerilimi

V_ph = V_L = 480 V

Faz akımı

|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω

I_ph = 480/25 = 19,2 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·I_ph²·R = 3·19,2²·7 = 7,741 kW

Cevap

P = 7,741 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,28 ve √3·V_L·I_L·cos φ aynı gücü verir.

8.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 667,3 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0,65) = 150·1,169 = 175,4 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0,98) = 150·0,2031 = 30,46 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 144,9 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 48304/(314,2·480²) = 667,3 µF

Cevap

C_ph = 667,3 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics