Güç Elektroniği ve Sürücüler: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

DC–DC dönüştürücüler

Alçaltıcı
Vo = D·Vin
Yükseltici
Vo = Vin/(1 − D)
Eviren alçaltıcı-yükseltici
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
İdeal güç dengesi
VinIin = VoIo
Bobin dalgalanması
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Ortalama bobin akımı
alçaltıcı Io; yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io/(1 − D)
Çıkış dalgalanması
alçaltıcı ΔIL/(8fC); yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io·D/(fC)
CCM sınırı
alçaltıcı (1 − D)R/(2f); yükseltici D(1 − D)²R/(2f); alçaltıcı-yükseltici (1 − D)²R/(2f)

Yöntem

  1. Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
  2. Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
  3. Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.

DC motorlar

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

Yöntem

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

2Alıştırma soruları

1.DC–DC dönüştürücülerOrta
+−12 VSL = ?CR+−3,6 V

İdeal bir alçaltıcı dönüştürücü, 200 kHz anahtarlama frekansında 12 V’u 3,6 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini 0,8 A’de tutan endüktansı (L) bulun.

Vin​ = 12 VVo​ = 3,6 Vf = 200 kHzΔIL = 0,8 A
L = µH
2.DC–DC dönüştürücülerZor
tiL​Imax​Io​DTT2T

Bir alçaltıcı dönüştürücü, 40 kHz’te ve L = 22 µH ile 48 V’u 28,8 V’a çeviriyor. Sürekli iletimde kalabildiği en küçük yük akımını (Io,min) bulun.

Vin​ = 48 VVo​ = 28,8 Vf = 40 kHzL = 22 µH
Io,min = A
3.DC motorlarOrta
+−VRa​M+−En = 2900 rpmT = ?

Bir DC motor 2900 rpm’de 11 kW mekanik güç veriyor. Mil torkunu (T) bulun.

P = 11 kWn = 2900 rpm
T = N·m
4.DC motorlarZor
+−120 VRs​ = ?Ra​ = 0,8 ΩM+−En = 750 rpmT = 6 N·m

Sabit 120 V’luk kaynağa bağlı bir DC motor (k = 1,2 V·s/rad, Ra = 0,8 Ω) 6 N·m’lik bir yükü sürüyor. Onu 750 rpm’e yavaşlatan seri direnci (Rs) bulun.

V = 120 Vk = 1,2 V·s/radRa = 0,8 ΩT = 6 N·mn = 750 rpm
Rs = Ω
5.AC güç ve güç faktörüOrta
P = 18 kWQ = ?Sφ

Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 18 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

P = 18 kWpf = 0,65V = 400 V
Q = kvar
6.AC güç ve güç faktörüZor
P = 35 kWQ1​S1​φ1​QC​

Tek fazlı bir yük, 400 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 35 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,92 değerine yükseltiyor. Yeni hat akımı Inew değerini bulun.

P = 35 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92V = 400 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 480 VIL​ = 25 Acos φ = 0,95geri

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 480 V olan bir kaynaktan 25 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,95 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

VL = 480 VIL = 25 Acos φ = 0,95
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​

Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 50 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.

P = 50 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Çözeltiler

1.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: L = 15,75 µH

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 3,6/12 = 0,3

Endüktans

L = 8,4·0,3/(0,8·200·10³) = 15,75 µH

Cevap

L = 15,75 µH
2.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: Io,min = 6,545 A

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 28,8/48 = 0,6

Dalgalanma akımı

ΔIL = 28,8·0,4/(22·10⁻⁶·40·10³) = 13,09 A

Sınır yük akımı

Io,min = ΔIL/2 = 6,545 A

Cevap

Io,min = 6,545 A

Bu akımın altında dönüştürücü süreksiz iletime girer ve Vo, D·Vin değerinin üzerine çıkar.

3.DC motorlar

Cevap: T = 36,22 N·m

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

rad/s cinsinden hız

ω = 2π·2900/60 = 303,7 rad/s

Tork

T = P/ω = 11000/303,7 = 36,22 N·m

Cevap

T = 36,22 N·m
4.DC motorlar

Cevap: Rs = 4,35 Ω

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Akım ve zıt EMK

Ia = 6/1,2 = 5 A
E = 1,2·78,54 = 94,25 V

Seri direnç

Ra + Rs = (120 − 94,25)/5 = 5,15 Ω
Rs = 4,35 Ω

Cevap

Rs = 4,35 Ω

Direnç 108,8 W harcar; bir kıyıcı hızı çok daha az kayıpla denetler.

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q = 21,04 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Açı

φ = arccos(0,65) = 49,46°, tan φ = 1,169

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 18·1,169 = 21,04 kvar

Cevap

Q = 21,04 kvar
6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Inew = 95,11 A

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q1 = P·tan φ1 = 35·tan(36,87°) = 26,25 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 35·tan(23,07°) = 14,91 kvar
QC = Q1 − Q2 = 11,34 kvar

Yeni hat akımı

Inew = P/(V·cos φ2) = 35000/(400·0,92) = 95,11 A

Cevap

Inew = 95,11 A
7.Üç fazlı güç

Cevap: P = 19,75 kW

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Görünür güç

S = √3·VL·IL = √3·480·25 = 20,78 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 20,78·0,95 = 19,75 kW

Cevap

P = 19,75 kW
8.Üç fazlı güç

Cevap: Cph = 389,3 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 50·tan(acos 0,8) = 50·0,75 = 37,5 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,95) = 50·0,3287 = 16,43 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 21,07 kvar

Faz başına kapasitans

Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.

V = 415/√3 = 239,6 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 7022/(314,2·239,6²) = 389,3 µF

Cevap

Cph = 389,3 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics