Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.
DC motorlar
Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc
Yöntem
Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.
AC güç ve güç faktörü
Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Üç fazlı güç
Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η
2Alıştırma soruları
1.DC–DC dönüştürücülerOrta
İdeal bir alçaltıcı dönüştürücü, 250 kHz’te ve L = 33 µH ile 9 V’u 3,6 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini (ΔIL) bulun.
Vin = 9 VVo = 3,6 Vf = 250 kHzL = 33 µH
ΔIL = A
2.DC–DC dönüştürücülerZor
İdeal bir alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 2 Ω’luk bir yük için 40 kHz’te 48 V’u −112 V’a çeviriyor. Çıkış kondansatörü 220 µF’tır. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.
Bir DC motor (k = 1 V·s/rad, Ra = 0,8 Ω) 220 V ile çalışıyor. Tam yükte 15 A çekiyor. Yüksüz akımı ihmal ederek hız regülasyonunu (SR) = (n₀ − nFL)/nFL yüzde olarak bulun.
V = 220 Vk = 1 V·s/radRa = 0,8 ΩIFL = 15 A
SR = %
4.DC motorlarZor
120 V’ta çalışan (Ra = 1,5 Ω) ayrı uyarmalı bir DC motor, 8 A endüvi akımıyla 1000 rpm’de dönüyor. Yük değişiyor ve alan değişmeden akım 12 A oluyor. Yeni hızı (n2) bulun.
V = 120 VRa = 1,5 Ωn1 = 1000 rpmIa1 = 8 AIa2 = 12 A
n2 = rpm
5.AC güç ve güç faktörüOrta
Tek fazlı bir motor, 230 V bir kaynaktan 0,9 geri güç faktöründe 2 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.
P = 2 kWpf = 0,9V = 230 V
Q = kvar
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük 400 V, 50 Hz’lik bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 16 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 68 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Yeni hat akımı I değerini bulun.
P = 16 kWpf1 = 0,65V = 400 Vf = 50 HzC = 68 µF
I = A
7.Üç fazlı güçOrta
Faz başına empedansı 5 + j12 Ω olan dengeli Δ bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 415 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 415 VZ = 5 + j12 Ω faz başına
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,78 geri güç faktöründe 120 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.
P = 120 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,95VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔIL = 0,2618 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 3,6/9 = 0,4
İletim süresinde bobin gerilimi
S iletimdeyken bobin, Vin ile Vo arasında yer alır.
VL = 9 − 3,6 = 5,4 V
Dalgalanma akımı
ΔIL = VL·D/(L·f) = 5,4·0,4/(33·10⁻⁶·250·10³) = 0,2618 A
Cevap
ΔIL = 0,2618 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔVo = 4455 mV
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 112/(48 + 112) = 0,7
Yük akımı
Io = 112/2 = 56 A
Çıkış dalgalanması
ΔVo = 56·0,7/(40·10³·220·10⁻⁶) = 4455 mV
Cevap
ΔVo = 4455 mV
3.DC motorlar
Cevap: SR = 5,769 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Yüksüz ve tam yük hızı
n₀ = 60·220/(2π·1) = 2101 rpm
nFL = 60·(220 − 15·0,8)/(2π·1) = 1986 rpm
Hız regülasyonu
SR = (2101 − 1986)/1986·100 = 5,769 %
Cevap
SR = 5,769 %
4.DC motorlar
Cevap: n2 = 944,4 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Öncesi ve sonrasındaki zıt EMK
E1 = 120 − 8·1,5 = 108 V
E2 = 120 − 12·1,5 = 102 V
Yeni hız
n2 = 1000·102/108 = 944,4 rpm
Cevap
n2 = 944,4 rpm
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Q = 0,9686 kvar
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Açı
φ = arccos(0,9) = 25,84°, tan φ = 0,4843
Reaktif güç
Q = P·tan φ = 2·0,4843 = 0,9686 kvar
Cevap
Q = 0,9686 kvar
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: I = 55,32 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = 16·tan(arccos 0,65) = 18,71 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·50·68·10⁻⁶ = 3418 var = 3,418 kvar
Q2 = 18,71 − 3,418 = 15,29 kvar
Yeni görünür güç
S2 = √(16² + 15,29²) = 22,13 kVA
Yeni hat akımı
I = S2/V = 22130/400 = 55,32 A
Cevap
I = 55,32 A
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 15,29 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Faz gerilimi
Vph = VL = 415 V
Faz akımı
|Z| = √(5² + 12²) = 13 Ω
Iph = 415/13 = 31,92 A
Toplam aktif güç
Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.
P = 3·Iph²·R = 3·31,92²·5 = 15,29 kW
Cevap
P = 15,29 kW
Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,3846 ve √3·VL·IL·cos φ aynı gücü verir.
8.Üç fazlı güç
Cevap: QC = 56,83 kvar
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.