Güç Elektroniği ve Sürücüler: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

DC–DC dönüştürücüler

Alçaltıcı
Vo = D·Vin
Yükseltici
Vo = Vin/(1 − D)
Eviren alçaltıcı-yükseltici
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
İdeal güç dengesi
VinIin = VoIo
Bobin dalgalanması
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Ortalama bobin akımı
alçaltıcı Io; yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io/(1 − D)
Çıkış dalgalanması
alçaltıcı ΔIL/(8fC); yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io·D/(fC)
CCM sınırı
alçaltıcı (1 − D)R/(2f); yükseltici D(1 − D)²R/(2f); alçaltıcı-yükseltici (1 − D)²R/(2f)

Yöntem

  1. Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
  2. Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
  3. Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.

DC motorlar

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

Yöntem

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

2Alıştırma soruları

1.DC–DC dönüştürücülerOrta
+−9 VLSCR = 5 Ω+−12 V

İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 5 Ω’luk bir yük için 9 V’u 12 V’a çeviriyor. Ortalama bobin akımını (IL) bulun.

Vin​ = 9 VVo​ = 12 VR = 5 Ω
IL = A
2.DC–DC dönüştürücülerZor
tiL​Imax​IL​DTT2T

İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 12 Ω’luk bir yük için 20 kHz’te 24 V’u 40 V’a çeviriyor. Sürekli iletim için en küçük endüktansı (Lcrit) bulun.

Vin​ = 24 VVo​ = 40 Vf = 20 kHzR = 12 Ω
Lcrit = µH
3.DC motorlarOrta
+−48 VRa​ = 0,2 ΩIa​ = 15 AM+−EωT

Bir DC motor 48 V’luk kaynaktan 15 A çekiyor. Endüvi direnci 0,2 Ω, dönme (sürtünme, rüzgâr ve demir) kayıpları 41 W’tır. Verimini (η) bulun.

V = 48 VIa = 15 ARa = 0,2 ΩProt = 41 W
η = %
4.DC motorlarZor
+−48 VRs​ = ?Ra​ = 2 ΩM+−En = 500 rpmT = 1 N·m

Sabit 48 V’luk kaynağa bağlı bir DC motor (k = 0,5 V·s/rad, Ra = 2 Ω) 1 N·m’lik bir yükü sürüyor. Onu 500 rpm’e yavaşlatan seri direnci (Rs) bulun.

V = 48 Vk = 0,5 V·s/radRa = 2 ΩT = 1 N·mn = 500 rpm
Rs = Ω
5.AC güç ve güç faktörüOrta
P = 19 kWQ = ?Sφ

Tek fazlı bir motor, 240 V bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 19 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

P = 19 kWpf = 0,8V = 240 V
Q = kvar
6.AC güç ve güç faktörüZor
50 V50 HzRs​ = 25 ΩXs​ = j40 ΩZL​ = ?

50 V (rms), 50 Hz’lik bir kaynağın iç empedansı Zs = 25 + j40 Ω’dur. Yük empedansı ZL serbestçe seçilebilir. Yüke verilebilecek en büyük aktif güç Pmax değerini bulun.

Vs = 50 V (rms)f = 50 HzZs = 25 + j40 Ω
Pmax = W
7.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 208 VNZ = 9 + j12 Ωfaz başına

Faz başına empedansı 9 + j12 Ω olan dengeli Y bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 208 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

VL = 208 VZ = 9 + j12 Ω faz başına
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
P = 80 kWφ1​S1​Q2​QC​

Dengeli üç fazlı bir yük, 690 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 80 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.

P = 80 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,98VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF

3Çözeltiler

1.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: IL = 3,2 A

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 1 − 9/12 = 0,25

Yük akımı

Io = 12/5 = 2,4 A

Bobin akımı

IL = Io/(1 − D) = 2,4/0,75 = 3,2 A

Cevap

IL = 3,2 A
2.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: Lcrit = 43,2 µH

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 1 − 24/40 = 0,4

Sınır koşulu

Ortalama bobin akımını dalgalanma akımının yarısına eşitleyin ve L için çözün.

Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)

Kritik endüktans

Lcrit = 0,4(1 − 0,4)²·12/(220·10³) = 43,2 µH

Cevap

Lcrit = 43,2 µH
3.DC motorlar

Cevap: η = 88,06 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Güçler

Pin = 48·15 = 720 W
Pdev = 45·15 = 675 W
Pout = 675 − 41 = 634 W

Verim

η = 634/720·100 = 88,06 %

Cevap

η = 88,06 %
4.DC motorlar

Cevap: Rs = 8,91 Ω

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Akım ve zıt EMK

Ia = 1/0,5 = 2 A
E = 0,5·52,36 = 26,18 V

Seri direnç

Ra + Rs = (48 − 26,18)/2 = 10,91 Ω
Rs = 8,91 Ω

Cevap

Rs = 8,91 Ω

Direnç 35,64 W harcar; bir kıyıcı hızı çok daha az kayıpla denetler.

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q = 14,25 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Açı

φ = arccos(0,8) = 36,87°, tan φ = 0,75

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 19·0,75 = 14,25 kvar

Cevap

Q = 14,25 kvar
6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Pmax = 25 W

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Eşlenik uyum

Yük reaktansı kaynak reaktansını götürür ve yük direnci kaynak direncine eşittir.

ZL = Zs* = 25 − j40 Ω

En büyük güç

I = Vs/(2Rs) = 50/50 = 1 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 50²/(4·25) = 25 W

Cevap

Pmax = 25 W
7.Üç fazlı güç

Cevap: P = 1,731 kW

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Faz gerilimi

Vph = 208/√3 = 120,1 V

Faz akımı

|Z| = √(9² + 12²) = 15 Ω
Iph = 120,1/15 = 8,006 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·Iph²·R = 3·8,006²·9 = 1,731 kW

Cevap

P = 1,731 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,6 ve √3·VL·IL·cos φ aynı gücü verir.

8.Üç fazlı güç

Cevap: Cph = 302,6 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 80·tan(acos 0,75) = 80·0,8819 = 70,55 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0,98) = 80·0,2031 = 16,24 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 54,31 kvar

Faz başına kapasitans

Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.

V = 690/√3 = 398,4 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 18103/(377·398,4²) = 302,6 µF

Cevap

Cph = 302,6 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics