Bir alçaltıcı dönüştürücü, 200 kHz’te ve L = 330 µH ile 12 V’u 8,4 V’a çeviriyor. Sürekli iletimde kalabildiği en küçük yük akımını (Io,min) bulun.
Vin = 12 VVo = 8,4 Vf = 200 kHzL = 330 µH
Io,min = A
3.DC motorlarOrta
k = 0,5 V·s/rad olan bir DC motor 48 V ile çalışıyor. Yüksüzken tüm kayıpları ihmal ederek yüksüz hızını (n0) rpm cinsinden bulun.
V = 48 Vk = 0,5 V·s/rad
n0 = rpm
4.DC motorlarZor
Küçük bir DC motorun endüvi direnci 4 Ω’dur ve 48 V ile çalışmaktadır. Dönme kayıplarını ihmal ederek herhangi bir hızda geliştirebileceği en büyük mekanik gücü (Pmax) bulun.
V = 48 VRa = 4 Ω
Pmax = W
5.AC güç ve güç faktörüOrta
Tek fazlı bir motor, 230 V bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 1 kW çekiyor. Hat akımı I değerini bulun.
P = 1 kWpf = 0,8V = 230 V
I = A
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük, 240 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 25 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,9 değerine yükseltiyor. Yeni hat akımı Inew değerini bulun.
P = 25 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,9V = 240 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Üç fazlı güçOrta
Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 55 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %91 ve güç faktörü 0,82 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 690 V. Hat akımı IL değerini bulun.
Pout = 55 kWη = 91%cos φ = 0,82VL = 690 V
IL = A
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 690 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,78 geri güç faktöründe 60 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 60 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,92VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Imax = 0,9336 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 7,2/24 = 0,3
Ortalama ve dalgalanma akımı
Io = 7,2/8 = 0,9 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 16,8·0,3/(150·10⁻⁶·500·10³) = 0,0672 A
Tepe akım
Imax = 0,9 + 0,0672/2 = 0,9336 A
Cevap
Imax = 0,9336 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Io,min = 0,01909 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 8,4/12 = 0,7
Dalgalanma akımı
ΔIL = 8,4·0,3/(330·10⁻⁶·200·10³) = 0,03818 A
Sınır yük akımı
Io,min = ΔIL/2 = 0,01909 A
Cevap
Io,min = 0,01909 A
Bu akımın altında dönüştürücü süreksiz iletime girer ve Vo, D·Vin değerinin üzerine çıkar.
3.DC motorlar
Cevap: n0 = 916,7 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Yüksüz hız
ω₀ = V/k = 48/0,5 = 96 rad/s
n0 = 60·96/(2π) = 916,7 rpm
Cevap
n0 = 916,7 rpm
4.DC motorlar
Cevap: Pmax = 144 W
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Zıt EMK’nın fonksiyonu olarak güç
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 24 V
En büyük güç
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 48²/(4·4) = 144 W
Cevap
Pmax = 144 W
Bu noktada verim yalnızca % 50’dir; bu yüzden gerçek motorlar yarı hızın hayli üzerinde çalışır.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: I = 5,435 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Hat akımı
Gücün yalnızca aktif kısmı iş yapar, bu yüzden güç faktörüne bölün.
I = P/(V·cos φ) = 1000/(230·0,8) = 5,435 A
Cevap
I = 5,435 A
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Inew = 115,7 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(49,46°) = 29,23 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(25,84°) = 12,11 kvar
QC = Q1 − Q2 = 17,12 kvar
Yeni hat akımı
Inew = P/(V·cos φ2) = 25000/(240·0,9) = 115,7 A
Cevap
Inew = 115,7 A
7.Üç fazlı güç
Cevap: IL = 61,67 A
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Elektriksel giriş gücü
Pin = Pout/η = 55/0,91 = 60,44 kW
Hat akımı
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 60440/(√3·690·0,82) = 61,67 A
Cevap
IL = 61,67 A
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 41,93 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 60·tan(acos 0,78) = 60·0,8023 = 48,14 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,92) = 60·0,426 = 25,56 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 22,58 kvar
Faz başına kapasitans
Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.