Güç Elektroniği ve Sürücüler: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

DC–DC dönüştürücüler

Alçaltıcı
Vo = D·Vin
Yükseltici
Vo = Vin/(1 − D)
Eviren alçaltıcı-yükseltici
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
İdeal güç dengesi
VinIin = VoIo
Bobin dalgalanması
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Ortalama bobin akımı
alçaltıcı Io; yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io/(1 − D)
Çıkış dalgalanması
alçaltıcı ΔIL/(8fC); yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io·D/(fC)
CCM sınırı
alçaltıcı (1 − D)R/(2f); yükseltici D(1 − D)²R/(2f); alçaltıcı-yükseltici (1 − D)²R/(2f)

Yöntem

  1. Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
  2. Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
  3. Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.

DC motorlar

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

Yöntem

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

2Alıştırma soruları

1.DC–DC dönüştürücülerOrta
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 50 kHz’te ve L = 150 µH ile 15 V’u 25 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini (ΔIL) bulun.

Vin​ = 15 VVo​ = 25 Vf = 50 kHzL = 150 µH
ΔIL = A
2.DC–DC dönüştürücülerZor
tvo​Vo​ΔV = ?DTT2T

Bir alçaltıcı dönüştürücü, 25 Ω’luk bir yük için 100 kHz’te, L = 330 µH ve C = 100 µF ile 9 V’u 3,6 V’a çeviriyor. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.

Vin​ = 9 VVo​ = 3,6 Vf = 100 kHzL = 330 µHC = 100 µF
ΔVo = mV
3.DC motorlarOrta
T (N·m)n (rpm)7,5 N·mn0​nFL​

Bir DC motor (k = 0,5 V·s/rad, Ra = 0,2 Ω) 48 V ile çalışıyor. Tam yükte 15 A çekiyor. Yüksüz akımı ihmal ederek hız regülasyonunu (SR) = (n₀ − nFL)/nFL yüzde olarak bulun.

V = 48 Vk = 0,5 V·s/radRa = 0,2 ΩIFL = 15 A
SR = %
4.DC motorlarZor
+−240 VRa​ = 2 ΩIa​: 5 → 2 AM+−En = ?T

240 V’ta çalışan (Ra = 2 Ω) ayrı uyarmalı bir DC motor, 5 A endüvi akımıyla 1440 rpm’de dönüyor. Yük değişiyor ve alan değişmeden akım 2 A oluyor. Yeni hızı (n2) bulun.

V = 240 VRa = 2 Ωn1 = 1440 rpmIa1 = 5 AIa2 = 2 A
n2 = rpm
5.AC güç ve güç faktörüOrta
230 V114 kW, 0,7221 kW, 0,9I

230 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,7 geri güç faktörlü 14 kW’lık bir yük ve 0,9 geri güç faktörlü 21 kW’lık bir yük. Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 230 VP1 = 14 kW, pf1 = 0,7 geriP2 = 21 kW, pf2 = 0,9 geri
cos φ =
6.AC güç ve güç faktörüZor
230 V50 Hzyük4 kW, 0,7C33 µFI

Tek fazlı bir yük 230 V, 50 Hz’lik bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 4 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 33 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Kaynağın gördüğü yeni güç faktörü cos φ değerini bulun.

P = 4 kWpf1 = 0,7V = 230 Vf = 50 HzC = 33 µF
cos φ =
7.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 208 VIL​ = 80 Acos φ = 0,9geri

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 208 V olan bir kaynaktan 80 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,9 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

VL = 208 VIL = 80 Acos φ = 0,9
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​

Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 300 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.

P = 300 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,98VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF

3Çözeltiler

1.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: ΔIL = 0,8 A

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 1 − 15/25 = 0,4

İletim süresinde bobin gerilimi

S iletimdeyken bobin doğrudan Vin uçlarındadır.

VL = 15 V

Dalgalanma akımı

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,4/(150·10⁻⁶·50·10³) = 0,8 A

Cevap

ΔIL = 0,8 A
2.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: ΔVo = 0,8182 mV

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 3,6/9 = 0,4

Bobin dalgalanma akımı

ΔIL = (9 − 3,6)·0,4/(330·10⁻⁶·100·10³) = 0,06545 A

Çıkış dalgalanması

ΔVo = 0,06545/(8·100·10³·100·10⁻⁶) = 0,8182 mV

Cevap

ΔVo = 0,8182 mV
3.DC motorlar

Cevap: SR = 6,667 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Yüksüz ve tam yük hızı

n₀ = 60·48/(2π·0,5) = 916,7 rpm
nFL = 60·(48 − 15·0,2)/(2π·0,5) = 859,4 rpm

Hız regülasyonu

SR = (916,7 − 859,4)/859,4·100 = 6,667 %

Cevap

SR = 6,667 %
4.DC motorlar

Cevap: n2 = 1478 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Öncesi ve sonrasındaki zıt EMK

E1 = 240 − 5·2 = 230 V
E2 = 240 − 2·2 = 236 V

Yeni hız

n2 = 1440·236/230 = 1478 rpm

Cevap

n2 = 1478 rpm
5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: cos φ = 0,8197

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Her yükün reaktif gücü

Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).

Q1 = 14·tan(arccos 0,7) = 14,28 kvar
Q2 = 21·tan(arccos 0,9) = 10,17 kvar

Toplamlar

P = 14 + 21 = 35 kW
Q = 14,28 + 10,17 = 24,45 kvar
S = √(35² + 24,45²) = 42,7 kVA

Toplam güç faktörü

cos φ = P/S = 35/42,7 = 0,8197 geri

Cevap

cos φ = 0,8197
6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: cos φ = 0,7496

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q1 = 4·tan(arccos 0,7) = 4,081 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·50·33·10⁻⁶ = 548,4 var = 0,5484 kvar
Q2 = 4,081 − 0,5484 = 3,532 kvar

Yeni görünür güç

S2 = √(4² + 3,532²) = 5,336 kVA

Yeni güç faktörü

cos φ = P/S2 = 4/5,336 = 0,7496

Cevap

cos φ = 0,7496
7.Üç fazlı güç

Cevap: P = 25,94 kW

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Görünür güç

S = √3·VL·IL = √3·208·80 = 28,82 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 28,82·0,9 = 25,94 kW

Cevap

P = 25,94 kW
8.Üç fazlı güç

Cevap: Cph = 906,8 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 300·tan(acos 0,8) = 300·0,75 = 225 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0,98) = 300·0,2031 = 60,92 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 164,1 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 54694/(377·400²) = 906,8 µF

Cevap

Cph = 906,8 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics