İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 2 Ω’luk bir yük için 100 kHz’te 9 V’u 12 V’a çeviriyor. Sürekli iletim için en küçük endüktansı (Lcrit) bulun.
Vin = 9 VVo = 12 Vf = 100 kHzR = 2 Ω
Lcrit = µH
3.DC motorlarOrta
Bir DC motor 48 V’luk kaynaktan 4 A çekiyor. Endüvi direnci 1 Ω, dönme (sürtünme, rüzgâr ve demir) kayıpları 11 W’tır. Verimini (η) bulun.
V = 48 VIa = 4 ARa = 1 ΩProt = 11 W
η = %
4.DC motorlarZor
Bir DC kıyıcı, bir motoru (k = 2 V·s/rad, Ra = 0,5 Ω) 240 V’luk bir DC baradan besliyor. Ortalama endüvi gerilimi D·240 V’tur. Motoru 80 N·m’lik yükle 600 rpm’de çalıştıran görev oranını (D) bulun.
Tek fazlı bir motor, 240 V bir kaynaktan 0,9 geri güç faktöründe 15 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.
P = 15 kWpf = 0,9V = 240 V
Q = kvar
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük 400 V, 60 Hz’lik bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 10 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 68 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Kaynağın gördüğü yeni güç faktörü cos φ değerini bulun.
P = 10 kWpf1 = 0,75V = 400 Vf = 60 HzC = 68 µF
cos φ =
7.Üç fazlı güçOrta
Faz başına empedansı 15 + j20 Ω olan dengeli Y bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 400 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 400 VZ = 15 + j20 Ω faz başına
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 60 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 60 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,9VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 315 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 4,5/15 = 0,3
Endüktans
L = 10,5·0,3/(0,4·25·10³) = 315 µH
Cevap
L = 315 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Lcrit = 1,406 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 1 − 9/12 = 0,25
Sınır koşulu
Ortalama bobin akımını dalgalanma akımının yarısına eşitleyin ve L için çözün.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
Kritik endüktans
Lcrit = 0,25(1 − 0,25)²·2/(2100·10³) = 1,406 µH
Cevap
Lcrit = 1,406 µH
3.DC motorlar
Cevap: η = 85,94 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Güçler
Pin = 48·4 = 192 W
Pdev = 44·4 = 176 W
Pout = 176 − 11 = 165 W
Verim
η = 165/192·100 = 85,94 %
Cevap
η = 85,94 %
4.DC motorlar
Cevap: D = 60,69 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Gereken endüvi gerilimi
Va = 2·62,83 + 40·0,5 = 145,7 V
Görev oranı
D = 145,7/240 = 60,69 %
Cevap
D = 60,69 %
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Q = 7,265 kvar
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Açı
φ = arccos(0,9) = 25,84°, tan φ = 0,4843
Reaktif güç
Q = P·tan φ = 15·0,4843 = 7,265 kvar
Cevap
Q = 7,265 kvar
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: cos φ = 0,9044
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = 10·tan(arccos 0,75) = 8,819 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·60·68·10⁻⁶ = 4102 var = 4,102 kvar
Q2 = 8,819 − 4,102 = 4,718 kvar
Yeni görünür güç
S2 = √(10² + 4,718²) = 11,06 kVA
Yeni güç faktörü
cos φ = P/S2 = 10/11,06 = 0,9044
Cevap
cos φ = 0,9044
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 3,84 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Faz gerilimi
Vph = 400/√3 = 230,9 V
Faz akımı
|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω
Iph = 230,9/25 = 9,238 A
Toplam aktif güç
Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.
P = 3·Iph²·R = 3·9,238²·15 = 3,84 kW
Cevap
P = 3,84 kW
Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,6 ve √3·VL·IL·cos φ aynı gücü verir.
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 158,2 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 60·tan(acos 0,75) = 60·0,8819 = 52,92 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,9) = 60·0,4843 = 29,06 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 23,86 kvar
Faz başına kapasitans
Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.