Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.
DC motorlar
Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc
Yöntem
Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.
AC güç ve güç faktörü
Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Üç fazlı güç
Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η
2Alıştırma soruları
1.DC–DC dönüştürücülerOrta
İdeal bir alçaltıcı dönüştürücü, 50 kHz’te ve L = 33 µH ile 24 V’u 12 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini (ΔIL) bulun.
Vin = 24 VVo = 12 Vf = 50 kHzL = 33 µH
ΔIL = A
2.DC–DC dönüştürücülerZor
Bir alçaltıcı dönüştürücü, 250 kHz’te ve L = 330 µH ile 15 V’u 9 V’a çeviriyor. Sürekli iletimde kalabildiği en küçük yük akımını (Io,min) bulun.
Vin = 15 VVo = 9 Vf = 250 kHzL = 330 µH
Io,min = A
3.DC motorlarOrta
Bir DC motor 24 V’luk kaynaktan 8 A çekiyor. Endüvi direnci 0,2 Ω, dönme (sürtünme, rüzgâr ve demir) kayıpları 14 W’tır. Verimini (η) bulun.
V = 24 VIa = 8 ARa = 0,2 ΩProt = 14 W
η = %
4.DC motorlarZor
Küçük bir DC motorun endüvi direnci 3 Ω’dur ve 24 V ile çalışmaktadır. Dönme kayıplarını ihmal ederek herhangi bir hızda geliştirebileceği en büyük mekanik gücü (Pmax) bulun.
V = 24 VRa = 3 Ω
Pmax = W
5.AC güç ve güç faktörüOrta
Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 31 kW çekiyor. Hat akımı I değerini bulun.
P = 31 kWpf = 0,7V = 400 V
I = A
6.AC güç ve güç faktörüZor
10 V (rms), 50 Hz’lik bir kaynağın iç empedansı Zs = 50 + j10 Ω’dur. Yük empedansı ZL serbestçe seçilebilir. Yüke verilebilecek en büyük aktif güç Pmax değerini bulun.
Vs = 10 V (rms)f = 50 HzZs = 50 + j10 Ω
Pmax = W
7.Üç fazlı güçOrta
Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 7,5 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %90 ve güç faktörü 0,85 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 480 V. Hat akımı IL değerini bulun.
Pout = 7,5 kWη = 90%cos φ = 0,85VL = 480 V
IL = A
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 120 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.
P = 120 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔIL = 3,636 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 12/24 = 0,5
İletim süresinde bobin gerilimi
S iletimdeyken bobin, Vin ile Vo arasında yer alır.
VL = 24 − 12 = 12 V
Dalgalanma akımı
ΔIL = VL·D/(L·f) = 12·0,5/(33·10⁻⁶·50·10³) = 3,636 A
Cevap
ΔIL = 3,636 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Io,min = 0,02182 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 9/15 = 0,6
Dalgalanma akımı
ΔIL = 9·0,4/(330·10⁻⁶·250·10³) = 0,04364 A
Sınır yük akımı
Io,min = ΔIL/2 = 0,02182 A
Cevap
Io,min = 0,02182 A
Bu akımın altında dönüştürücü süreksiz iletime girer ve Vo, D·Vin değerinin üzerine çıkar.
3.DC motorlar
Cevap: η = 86,04 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Güçler
Pin = 24·8 = 192 W
Pdev = 22,4·8 = 179,2 W
Pout = 179,2 − 14 = 165,2 W
Verim
η = 165,2/192·100 = 86,04 %
Cevap
η = 86,04 %
4.DC motorlar
Cevap: Pmax = 48 W
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Zıt EMK’nın fonksiyonu olarak güç
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 12 V
En büyük güç
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 24²/(4·3) = 48 W
Cevap
Pmax = 48 W
Bu noktada verim yalnızca % 50’dir; bu yüzden gerçek motorlar yarı hızın hayli üzerinde çalışır.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: I = 110,7 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Hat akımı
Gücün yalnızca aktif kısmı iş yapar, bu yüzden güç faktörüne bölün.
I = P/(V·cos φ) = 31000/(400·0,7) = 110,7 A
Cevap
I = 110,7 A
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Pmax = 0,5 W
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Eşlenik uyum
Yük reaktansı kaynak reaktansını götürür ve yük direnci kaynak direncine eşittir.
ZL = Zs* = 50 − j10 Ω
En büyük güç
I = Vs/(2Rs) = 10/100 = 0,1 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 10²/(4·50) = 0,5 W
Cevap
Pmax = 0,5 W
7.Üç fazlı güç
Cevap: IL = 11,79 A
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Elektriksel giriş gücü
Pin = Pout/η = 7,5/0,9 = 8,333 kW
Hat akımı
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 8333/(√3·480·0,85) = 11,79 A
Cevap
IL = 11,79 A
8.Üç fazlı güç
Cevap: QC = 89,18 kvar
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.